# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30
# Folio 4r, page id 00067992:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067992&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067992/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cum vero ipsae de, seu v,  sive du non minus progossionem
vel incrementa aut decrementam differentiasque adeo suas habeant, quam
ipsae y, hinc oriuntur differentiae differentiarum, seu ddy: imo dantur
et differentiae tertia, et ita porro; quoadusque est opus.
Reperi autem summatorium calculum in primis pertinere ad quadraturas
el directic
diferentialem vero ad Tangentes et differentio. differentialem ad
aoscula seu flexiones; de quibus omnibus suo loco clariores notiones
pabebuntur
Hactenus de Con-notationibus seu notis secundariis quibus
in calculo utimur, sed nunc ipsae quantitates notis paan istis vel
primaviis solis cum simplices sunt, vel primariis et secundariis simul designandae
aberius a nobis exponi debent.
Terminus porsus simplex est,  et b. quo desta
Quantitas velut a vel b.
Ter quantitas de designari potest litera, ut a, b. item
numero vel vere, ut 3(ternarius,) vel fictitio, ut si 13 mihi non  significet
numerum sed tertam u tredecim, sed potius quantitatem collocatam in formula
velimus
per
prima
inde desiqui
ocoitemotam simplicem primariam
tuubus
Speciosae defectum suppleo
Qua ratione iagentem  nempe literae
quod lscilicet assumtae vulgo nota a b, etc. non satis significant
1a
esses
ipsarum quantitatum inter se ordinem et relationem;  et in propessu
alculi non apparent pulchrae harmoniae, legisque. ac thectemata quae
dete primo statim aspectu debeguatur, si ordo quidam certus et regularis
in notando servetur
moe erit ae x + b ex L cex Dex 4
+fax +fb x +f oprocbetum
eres
agX + by x + Cyx + dgX
+ a ex + bex + E ex + d ex
+fX+ bfX + csx + df
Sed sed si 10X + 11X + 2X +13 multiplicemus per 20X + 2IX +2, ubi
nulla nota sine ratione assumta est, nihilque est in assumtis, quod non exprimatur et discriminetur
in notis; etiam progressus egregie in producto apparebit. Nempe, per notam
dextram numeri distinguimus coefficientes formulae primae, a coefficientibus 
formulae secundae; per notam vero sinistram distingvimus sedem in quavis formula,
seu cuignam potentiae sit coefficiens; sic 21 significat intelligimus esse.
sofficientem ipsius orulla da e per  X in formula secunda
et per 12 sigit intolligimus coefficientem ipsius X in formula prima
10.20 X + 11. 20X + p2. 20X L1 320X E
12.21
+ 13, 21 X
jam 10x +  X etC. in 20X + 21X etc. dat
+ 10.21 11. 21
10. 22. 1. 22. 12. 22. + 19, 2
d
le
Ubi patet in producto esse omnes combinationes possibiles certa lege atque o
factas. Hellceq _ Nempe summa notarum siniste in quovis mentro coefficientis odnstioextrae
sunt eadem nempe 21 et 2  ess binio, seu combinatio, duorum numerorum
fictititiorum . in quovis membro co  se 1 t 20. In qualibet harum binionum
notae dsinistrae punt eaedem, et eodem modo collocatae, nempe 1 et 2.. Veluti 10.20
aut l1. 20, aut 10.21, et ita porro. In omnibus binionibus ejusde seu membris
coefficientis ejusdem potentiae ipsius X, summa notarum simstrarum dextrarum conficit
idem, nempe numerum qui additus exponenti potentiae dat exponentem summum 5. Veluti
Cdefficiens ipsius A X constat ex tribus membris  13. 20 +12. 21 + Il. 22. ubi patet
3+0, itemque 2+1, itemque 1+2 facere  semper idem nempe numerum (3) qui additus ad 2
(exsdentem ipsius p) possit facere 5. Unde patet etiam quot modis possibilibus possibilia
sint membra cujusque coefficientis, tot scilicet quod modis numerus 3, ex binis inferioribus 0, 12
Componi potest, et quot cujusque compositionis sunt transpositiones possibiles;  velalti 142 et 2+
sis un qudem laespetti, ses vimius cons purpusiniune