# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0009?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30
# Folio 5r, page id 00067992:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067992&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067992/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quantitates quae notantur per literas vel Numeros, vel alias notas sunt vel
abstractae, vel concretae, abstractao  sunt numeri, vel etiam rationes
quas ipsas (quemadmodum supradictum) ut numeros fractios concipio, mpira,
quantitates coneretae possunt esse  lineae, figu, figurae, solida; motus, vires
soni, lux, et omnia denique in quibus alicujus mensurae repetitio ittelligi potest. de quibus
alias plaribus, ut applicatio Mat Anatus Speciosae ad ma Geomet Calculi Generalis
ad Geometriam, dynamicen, physicam, Astronomiam, physicam, et alias scientiast
Quaulitates exprimuntur vel per notam simplicem, modo dicto, v
metius appareat.
velut per a, b, numerum; es. vel per plures notas inter se conjunctas,
prima formatio est per signum +, ut si fiat  ex a et b conjunctis
modum formandi quantitatis designantes.
per additionem, seu simul sumtis fiat a + b. vel a + b +C, vel a + b +C + d
fieri autem potest, ut quae hoc modo simul adduntur, habeant quandam velationem
inter se, ex quibus simplicissima est, si coincidant, ut B si bect a, et b coincidant
fit atb idem quod a +a vel idem quod 2 a. et a + b +C,, idem quod a + a + a
Ex quo etiam apparet, quomodo Multiplicatio sit additio quordam reponta
et
seu idem quod 3a. Hin
Et ponro, cum habemus 2a, vel 3a, fieri potest, a vel generaliter
be ma, vel am possumus rursus considerare, ipsam  numerum m
aliquando pose aequalem esfi numero a, etitaex am, fiet aa. unde jam
nascitur potentia,  eodem in se multiplicato; ex quibus
simplicissima est a a nempe quadratum, proxima a
Habent autem potentiae suos gradus, nempe si a multiplices per a fit ua
seu a, seu quadratum; si aa multiplices rursus per a, fit aca, seu _ , seu cubus
Tabula potentiarum: a est unitas. a seu a est latus, seu quantitatia tcliadratum
solidum
a cubus. a biquadiatum. a. furdesolidum primum. a (seu a3) quadrabenbus. aunde
a sandesolidiur secundum, (nomine siundesolidi vocando omnem potentiam cujus exponens est numerus arimitivus
2d triquadratum. a bic seu a, bicubus
d seu a quadrabi surdesolidum. a surdesolidum tertium. a seu aEB biquadratocabus
supra 3) a triquadeatum A seu a
quemadmodum potentiae nascuntum ex ductis invicem aequalibus, ita
si diverse literae in vel notae simplices ducantur oriuntur u rect quae vocare
gula Rectangula, a quoniam in Geometria ab, seu multiplica
tio a per b repraesentatur iptime per rectangulum planum; et abc, seu
ic
mnlstiplicatio a per b, et producti rursus per C, repraesentatur per rectan-
Imo etsi in Geometria non dentur nisi tres dimensiones tamen in reram
natura dantur plures sint enim duo psu rectangula solida abc, et
et pondus argenti auri ad pondus
steriu
gulum solidum.
argenti sit ut d ad p; patet pondus pranssaranguli prioris, ad pondus spati
itsardi
plma um ex auro, atterum ex argento solidiso
an rectanguli solidi posterioris fore ut abcd, ad Imnp, adeoque etsam
Qoon
spatia non sint nisi trium dimensionum, pondera tamen esse quatuor dippensionum.  si motus
impetus, motus vires, horumque varios gradus aut varias species adjugamus possunt
Habemus ergo rectangula haec:  bire birectangulum  ab, trirectangulum abe
dimensiones mutiplicari in infinitum
Eadem expli exprimi possunt per combinationes. nam ab est binio ducrum, abi est
quadri rectangulum abcd, et ita porro.
ternio trium, qbod est quaternio quatuor qua talium. quae quidem combinatio
cum numerux combinandorum coincidit cum exponente combinationis non nisi unicu
est. Sedes Alias A sunt pluces exemplii causa tium aba, b, c; sunt biniones tres ab. acbe
qu quatur a p, c, d. sunt biniones sex ab, ac, ad, bc, bd, cd; terniones tr quatur abiald ardbid
Ed de tis sroloro