# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0013?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30
# Folio 7r, page id 00067992:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067992&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067992/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

subtraere licet saepe,
itaque quemadmodum Ad subtractio est liberare calculum formulam
a signo, sivitere est litegare calculum afractis, a signo- seu quantitate
negativa, a quantitate fracta, a surda, ita sicet caleulum liberare
ab imaginaria, idque vel operatione depressiva seu regressiva, quod est desitera
seu evolutiva, quod est desiteratum, vel saltem operatione involutiva
seu progressiva, quod tamen et ipsum summ usum habet, et aliquando ad
evolutionem conducere potest. Sed haec tum erunt explicanda cum de
seniu
operationibus agetur. Nunc tantum nonnulla praelibare oportet,
et variae quantitatum species intelligantur
quantitatis, omaginariae oriuntur, cum extrahendae sunt radices quadra
ficae, vel involventes quadraticas extrahenda sunt ex quadra quantitatibus
venativis. Exempligratia Y1 V- (seu YN) Y- (seu 3-1)
Hae expressiones id habent nirabile quod etsi in calculo nihil absurdum et
contradictorium involvantu tamen non possunt exhiberi in natura
Ad quas reduci possunt caeterae, nam -2, idem est quod 2 mult. per Y-1
Ho expossiones id habent inirabile, quod in calculo nihil involvunt absurdi
vel contradictorii, et tamen non exhiberi possunt in natura rerum, seu in
contretis. Quomodo autem significen quaestionem male esse constitutam
apparet in exemplis ,ubi facta debita mutatione in datis, evanescunt
imaginariae, de quo  jam viri egregii dissernere. Nempe res ostendot
nos quaesiisse punctum in recta aliqua linea, quod tamen quaerendum erat extra
ipsam. vel linea aliter erat assumenda, ut si quaeratur punctum
Res exemplo patebit: Datus circulus ABC, quem tangat recta AE; ex cujus
puncto aliquo F, educatur normaliter recta FG occurrens circulo in punctis H et L
quaeruntur puncta ramsus H vel G patet in casu quo F incidit in 
ita ut fiat AF vel A aequalis radio circuli, duo puncta occursus coincidere
in unicum punctum R, et ex sectione fieri contactum; sed si F adhuc
magis removeatur ab A, ut si ponatur in (F) tunc ductam (F) (G) nullo
modo posse occurrere circulo. Unde 8A est omnium FH maxima,
curiosus
His positis aliquis Analyticus merito quaerat, quid factura
et omnium Fs minima
sit natura rerum ut calculantem eludat, qui sumens AF radio
majorem, nihilo minus punctum occursus quaerat, cum circulo, quod
punctum tamen est impossibile. Sane idem plane instituitur calculus sive AF sive
sit major, sive minor radio; imo calculus fieri potest generalis, qui eo casu quo fit
quomodo ergo discernus u s quo casu est impossibilitaem
in calculo assumatur, aut prodire possit persa aat sua natura aut adeb prodite
de possit per se et sua natum absurdum. Sciendum igitur naturam nihil aliud
habuisse, quod impossibi inquisitioni impossibili opponeret, quam imaginarias
quantitates, seu radices ex negativis.
u Res clarius patebit, si digressione non 
centimsralisi K. AF sit X FH vel FL sit y. radius KA, vel K d sit  Y. ja
vel
Yseu FH est ( F Ht vel FL est et HL bisecetur in medio M. patet esse KM.
aequ AX seu X et HM, r
YF - XX. rersus FH = FM (seu AK) H seu HM = Trr - XX. rursus
FH = FM (seu Y) = HM. Ergo FH seu y = Y = trr-xX, et eodem
modo FL = M (seu Y) + LM seu HM. Ergo FL seuy -r + Vrr -xx seu
generaliter Y = Y + frr-x, ut scilicet diversa puncta H et L uno eodemqe
calculo ambigno designentur; quanquam suffecent scribere y = Br + Vrr - X
quoniam omnis radix per se ambigna est, de quo suo loco. Hinc YY = XX = o
fit y = Y et evarescit irrationalitas adeoque et ambiguitas, et i patet in casu
sessantis ambiguitatis seu coincidentis utriusque puncti H et L, AFcoin ipsam AFsed R
fieri ae qualem ipsi radio Y seu AR. sed si X vel AF ponatur major quam ratius  vel AF
tunc rr - XX est, quantitas negativa, quippe residuum post detractionem majoris Xx 
s u  esse imposlilet
et majus quam r, esse imposibilet