# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0011 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0011?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 6r, page id 00067993:0011 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=11 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000011.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine # Lines: 71 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. otnu Et haec quiem Circuli qua eiusque partium Quadrutu etsi Rationali Mechanica tamen appellatur. Exacta autem est, quae quaesitam circule aut arcus magnitudinem Lineceris,aut Numerica est in recnase exacte exhibet, ique vel ductu linearum, vel expressione valodis,. idea si pror Geometrica Eappellatur. nsi ductu linearum. Valor exprimi potest velqu exhabi per qu statema exacte, veli per progressioem quantitatem, vel per progressionem quantitatum cujus natura et contitmandilomodus cognoscitur. Si ser quantitatem, ut si quis quantitatem aliquem vrverationalem sive irrationalem; sive etiam Algetraicum, aequationi im cuidam inclusume daret, pen quo valor circumperent arcus sirculia exprimeretur. per Progiessionem, vi quis exe ostendat progressionem quandam, cujus continuandae in infinitum regula tradit datur, atotam simul sumtam magnitudini arcus vel circuli valorem exacte exprimerem aPriox expressie a me vocatur nalytica, posterior in numeris rationalibus jire Quadra turae Arithmetica vero, cum progressia procedit Arithmeticae titulo un censeri potest, ut si cum dico si quadratum idetu Circulum aequari progessio toti progressioni fractionum sub unitate imparium alternative alternis affirmatarum et negatarum nempe diametri sit 2, 1+ =, L + += L etc in infinitum. I ubi negari non potest exactum quendam veram crculi valorem, expressionemque magnitudinis ejus aliquam omnino esse repertam, tametsi non sit Lincaris, nec ejus quene odacte linea quaedam recta aequalis vere aequalis cucum ferentiae, invuri designuri queat. Isa enim series horum numerorum tota, utique non est, nihil, pot possunt enim aliqua ei addi ac detrahi potest enim augeri ac minui, possunt multa de ea theoremata evincia Et quomodo obsecua possibile est eam esse nihil, ritor valorem circuli exprimit so nisi hunc quoque nihil esse putemus. quod si ergo est aliquid eutique aliquem circuli valorem exactum deprebendimus. Et si quis aliquando reperiret modum progrssionem characterum, qua semel cognita Ludolphi declona expressior sine novo salculs continuari posset si infinitum (: qualem progressionem utique regula quadam pged necesse est) quod ta foret, pulcherrimum; is haberet quadraturam circuli Arichineticam in integris, Sed hoc praeter quam quod difficillimum fore sed arbitior, e praesertim cum fieri possit ut regula valde sit composita, n quemadmodum nos dedimus in fractis hanc regulam et difficillimam fore arbitror, et valde compositam, et forte resolvi nis case in nytrum aut nostrae similem resolvatur, cujus ope t et minus pulchrum exhibere theorema ehibituram, ac nostra, in qua mira quaedam naturae simplicitas elucet, rut illi ipsi ie quadratorum, quadrati ad a diamet exprimant: ut credibile sit, ne ipsam numeri, qui sunt differentiae omnium qn quidem ut vix ipsa vera et analytica circuli expressio una quantitate fact facienda circuli ad quadratum a diametro, valorem s quando reperietur, pulchrior sutura Uideatur. Praeterquam quod eadem regula non cncum ser drcum ferentia tantum circulus tantumsed et et quaeliber ex ejus portio nec circumferentia tantum, Sed et quilibet arcus, inveniatur, quod una analydica ea un expressione analytica aequabili ficri impossibile est. Regula non major nostra generalis, adeoque Quadratura Arithmetica plena huc redit, ut Tangente, quaeradioer sit posita b. D radio unitate,, arcus ipse set scil quadrante ne non majr, sit - b + b - b 4 b= b ete quad en Unde etrum Trigonometriea orinatur problemata nu sine tabulis efficienda dantur ducuntur. De quo postea Supersunt Quadraturae exactae duae altera Linearis, sive Geometrica, altera Analytica; Equidem omnis nec omne Analyticum Geometricum est, possunt enim exprimi magnitudines quaedam, quae neq cognitas arte non possunt ductis lineis exhiberi; contra lineae de designari possunt instrumentis, quarum expressio nondum sit in potestate. Ostendam enim aliquando esse sineas Geometricas, quae non minus facile ac Cartesianae motibus regularum certa quiddam modis incedentium describantur ad itione et aeque geomehicae sint ac parabolae et hyperbole et ad certa quaedam problemata solvenda unice necessariae sint, calculo tamen ad aequationes quasdam, certasque dimensiones, C revocari nequeant. Problemata Sed perfecta equ Quadratura illa erit quae simil sit Analylica et linearis sive quae lineis, aequabilibus, sve ad sitarum dimensinum aequationes revocabilibus, construatur. Sed quoniamhanc enam asse uq prteit es idio dcerntum serseta Alena s quoadie Nm Hut ln hoc opuiscnl demonstrabitur,