# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0013?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 7r, page id 00067993:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

AOPOSITIOPRIMA
ABC
in eodemplano
si per Trianguli tres angulos totidem transeant rectae
parallelae interminatae, triangulum erit dimidium rectanguli, sub
intervallo duarum parallelarum, et portione tertiae, intercepta inter
puncta, quibus angulo trianguli, et opposito lateri, si opus est producto ocumt
.Sit trtangulum ABC fig. 1. et 2. per cujus tres angulos transeant
rectae parallelae interminatae, sive quantum satis est productae, AD, BE, (F
Duarum ex his (pro arbitrio assumtarum) BE, C F intervallum (seu distantia
minima) ect CE, tertia ipsis parallela AD, quae occurrit triangulo in
angulo A: latus huic angulo oppositum est CB, quod productum si opus
est, occurrit ipsi AD (etiam productae quantum opus,) inspuncto G. Occurrit
inquam, quod sic probo: Si AD ipsi BC, producta productae, non occurrit
erunt parallelae; ipsi autem AD, parallelae sunt EBFC, ergo et hae ipsi
BC parallelae erunt; ergo eam non secabunt inspunctis B, vel C. contra
hypothesin. Occurrunt ergo sibi AD et BC in spuncto G
Aane rectanguli M NF (positu Mt aequ. CE, et et A F arqu. A.
His positis, ajo triangulum ABCrectanguli sub AG et CE, dimidium esse.
Ex puncto A ad rectam DC productam si opus est ducatur perpendicularis
occursus tangentium, F, agantur perpendiculares TD ad ordinatas respon ites AH; manifestum est triangulum ABC restanguli sub AH altitudine et BC
basi dimidium esse, quare et restanguli sub AG et CE dimidium erit
si ostendamus rectangulo sub AH et BC aequari rectangulum sub AGaCE.
Id vero ita constabit: tres paralletae, AD, BE, CF ad ipsam BC angulum
faciunt vel rectum vel obliquum. Si rectum erit angulus CBE, item
AGH, rectus; et coincidet punctam B cum puncto E, ac punctum H cum
puncto G, ergo et rectangulum sub AG et CE, rectangulo sub AH et CB
Sin angulus quem parallelae faciunt ad ipsam BC, sit obliquus, habebimus
duo triangula rectangulas, AHG et CEB, ergo anguli in ipsis, praeter
rectum, ut AGH, CBE), acuti sunt, Porro hi duo anguli efficiuntur
ab eadem recta, (latere scilicet BC producto si opus,) ad duas parallelas
AG, EB; duo autem anguli acuti ab eadem recta ad duas parallelas
facti, aequales sunt. Ergo anguli A HGA, EBC aequales sunt.
Ergo triangulas rectangula AHG, CEB sunt similia; eritque CE ad
AH, ut CB ad AG, id est rectangulum CE in AG rettangulo AH in cB
aequale erit;
Rectanguli autem AH in CB, dimidium est triangulum
compositum ex rectangulis 1 N1B2BDP, alisque usque ad 3 N3 B4B3 Pqba sub ordin un ABC, ut st diximus, et patet, ergo triangulum ABC etiam
 rectanguli CE in AG dimidium erit. Quod asserebatur.
Scholium.
Cum infinitis modis in eodem triangulo et parallelae duci, et intervalla
eligipossint, patet omnia rectangula huiusmodi  (cum uni sidetaque
triangulo duplo aequentur) etiam fare aequalia inter se; ut rectangula
CD in LB, CE in AG, Ce in AV. si idem in fig. 1. et 2. ponatur
esse triangulum ABC.
Porro propositio, quam hic demontrarimus
de quadratum id
CIR CU L _ELLIPSEOS ET HyPERBOL A
cujus Corollarium est
TRIGONOMETRI A SiE TABUL S.
Autore.
index notabiliorum:
prop. 1. est temma adjus ope plum 
ex eodem puncto inticient
tur in totidem pu rectanus
punctum fixumum transcunti
plicata normaliter applicata. Siu.
sunt temmata valde generalia
difcrentiamqu
nitr
utem excessus a
ut
ut
Arntions quadvatiratum apogogicas pers
on. 6. est spinosissima in qua ma
constre
ta quaedam spatia 1
nea adifonea itemque polyqua
atinnari posse, ut inter
ut exte quantitate mid
quod ab aliis
fediri nitio e
rio pot
led
amen ad fundamenta
visibilium  firmissi
re
 sn
actum continet omendit l
lu et apogosice dem
figurae curvilineae possint
et quomodo si his trian
exhibeantur rectanus
gurae in triliuent
thransformari possit
lvi
ua
eu sector
in alterius F
in BC productam agatur normalis AH
erunt triangula AHG. CEB simit
ergo ut AH ad AG ita CF ad CB
ac proinde AG in et aequal rectangu
AG in CE aequale rectangs AH in CB
seu duplo friangulo ABC. Itaqe
Triangulum ABC rectanguli sub A
et CE dimidium erit. Quod asserebati