# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0014?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 7v, page id 00067993:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Lemma est, facile  utique, et in proclivi positum, sed quod usus
trianguli
tamen habet late patentes: quoniam enim rectanguli et nednai naturas
in unum conjungit, utique foecundus esse debet, quam si non nisi alterutram
contineret. Ejus enim auxilio figurae curvilineae etiam in triangula utiliter
resolvuntur, cum Cavalerius aliique doctissimi viri eas in parallecogramma
Tautum partiri soleant, generalem certe in triangula resolutionem, quod sciam,
non adhibuerint. Sed haec clarius ex prop. 7. patebunt. idem
ad alia quoque theoremata Geometrica condenda, aut problemata non
vulgaria resolvenda utile comperi, quale hoc est. invenire summam
compositum ex areis omnium treangutorum super eadem basi constitutorum
verticesque habentium in punctis, quibus circuli concentrici quotcunque
quotcunque
rectas interminatas in eadem circulorum centro concurrentes secant.
Quorum sexcentis facillime rectangulum aequale exhibebimus. Ut si
invenienda sit summa Triangulorum (fig. 3) 1BC, :BC, 3BC, + BC
etc usque ad 16 BC. quod ope lemmatis nostri feri nullo negatio invenietur:
Idem est, si eadem semper servata basi, tie vertices sint
in intersectionibus paralletarum quotcunque, occurrentium paraltelis quotunque
 et summa quaenatur triongulorum  (pig. 4) 1BC, 1BC, 3BC etc
usque ad 9BC Quae velit ab ha loco aliena, ut verlis parium, explicare tune s
saper sedeo.
PA0805IT1O T
 Series differentiarum inter  quantitates ordine perturbato
 dispositas, major est serie differentiarum inter quantitates esdom
ordine maturali aut minus perturbato collocatas
Ordinem naturalem voco, cum proceditumr
a minori ad majus tantum, vel a majori ad minus tantum: Pertur-
batum cum modo ascenditur a minori ad majus, modo descenditur a
majori ad minus.
Quantitates
Differentiae
Sint qaat ordine naturali disposita
A. A+ B.
A+B+C
est
summa differentiarum, seu tota differentiarum series, B + C
sint rursus ordine perturbato dispositae 
Quantitates
Differentiae
AtB
A+B+ C
B 0d BtC
summa seu series harum differentiarum, 2B + C majorentique quam
B+C series prior. Idemque in serie longiore saepius perturbata, saepius fiet.
Ergo generaliter summa 3 differentiarum in ordine perturbato major quam
in naturali, aut minus, sive rarius, perturbato. Quod asserebatur.
SRO50
V In serie quotcunque quantitatum, diferentia extremarum non
quam
2 potest esse major summa differentiarum intermediarum sive
 continuarum.
sint quantitates
Differentiae
differentiae scilicet continuae inter A et B, Bet C, Cet D, etc. sint f. g. h. et
At differentia extremarum  A et E, sit m. Ajo m non esse
majorem quam f + g + h + l.