# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0015?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 8r, page id 00067993:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

. Nam termini sive quantitates A. B. C. D. E. vel ordne naturali (1)
collocantur, vel perturbato. Si naturali, tunc constat m esse aequalem summae
f+g+ h+l. Nam si alterutra extremarum ut A, posita sit minima, altera, ut
E, maxima, tunerit s
series A
eadem isti
 
Atf Atftg Atfrgeh Atfagehtl.
et difserentia inter A et E, nempe m erit f+9+h+C. Eodem modo licet
ratiocinari si E sit major quam A, et D major quam C, etc. tantum enim
seriem inverteres sive literas capitales mutare opus est. Utroque ergo casu
in ordine naturali, m, differentia inter A et E terminos maximum et minimum
idem valebit quod f+9 + h+ l, summa differentiarum intermediarum sive
continuarum; non est ergo in major quam haec summa.
At si ordo quantitatum A. B. C. D. E sit perturbatus, tunc major est
series differentiarum ftgth+l, quam si esset naturalis, per prop. 2.
major ergo quam differentia termini maximi et minimi, quia ut ostendimus,
artic. 1. hujus prop. ea differentia aequatur seriei differentiarum ordinis naturalis
Quoniam autem in casu situs perturbati summa differentiarum
intermediarum, f+gth+l. major est quam differentia terminorum duorum, qui
inter hos A, B. C. D. E. maximi et minimi sunt, per artic. 2. erit et major
quam differentia duorum aliorum, (quisse minus differentium, quam maximus
et minimus), ergo generaliter erit major quam differentia duorum quorumcunque
hujus seriei terminorum, ergo et major quam differentia, inter A et E, seu major
quam M. Ergo in minor erit quam f+g+h+l. Cum ergo in
casu ordinis naturalis m sit huic summae equalis per artic. 1. in casu ordinis
perturbati minor, ut hic ostendimus; neutro major erit. Quod ostendendum
sumseramus.
Scholium
hae duae propositiones, 2. et 3. generalius conceptae sunt, quam op
necesse erat ad institutum nostrum, neque enim ad propositiones sequentes
ous habebam nisi casu trium quantitatum e: A. B. C. malui tamen
gereraliter potius enuntiare et demonstrare; praesertim cum usque adeo
unversales sint, ut nullam omnino quantitatum varietatem morentur.
PRososiTIO
quam
Differentia duarum quantitatum non potest esse major summa 3
afferentiarum tertiae a singulis
Nempe sint duae quantitates A. E. quarum differentia f. sit alia
C, et differendia inter A et C sit b. inter E et C sit _ d. ajo
fnon posse excedere b +d. Reducantur in unam seriem;
quantitates
differentiae
A. C.
Ergo per prop. praeced. ipsa f differentia extremarum, non potest esse
najor quam  summa differentiarum intermediarum seu continuarum,
sive quam b +d. Quod ostendendum erat.
PAOPOSITIO V
Aferentia duarum quantitatum minor est  quam 3
summa duarum aliarum quantitatum, quarum una unius, altera n
valerius priorum differentiam a tertia excedit
Schema ita stabit
quartitates A, C. dE). Ergo ipsarum
Disfrentiae verae b d
et
niores quam g. h. aminor quam
A
9 =h
Ninirum, aso f. differentiam quantitatum duarum A. E. minorem esse
qum 9+  summam duarum aliarum quantitatum, g. h. Si g excedat
I differentiam ipsius A a tertia C, et h, excedata differentiam ipsius E
a eadem tertia C. Nam 9 est majon quam b, et h major quam d
E hypothesi, ergo g +h est major quam b+d, at f non est major quam
1d du sres. 4. Eigo 5 est mnar quan 9c l.