# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0017
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0017?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 9r, page id 00067993:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=17
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

veginitir
Puncta Reversionum voco, in quibus coincidunt ordinata et tangens,
seu ex quibus ordinata ad axem ducda curvam tangit: talia sunt, in
curva, D2D et c. 4D5D5D, puncta  D. 5D. 6 D., quia in illis curva
cum antea descenderet ab A versus 4B nunc rursus ascendit versus A vel
contia. Quae differunt a punctis flexuum contrariorum, quale est R, in
quo tantum curva ex concava fit convera, et contra  Porro Pututa
Reversionum in areis spatiorum per summus rectarum ordinatarum
inventendis ideo nocent; quia ita fit, ut diversae ordinatae ejusdem
curva, ut HS, HGD inter se saltem exparte, coincidant. Huic
malo remedium est, ut tota curva in tot dividatur portiones
quot habet puncta raversionum hoc pacto singulae portiones, ut
1D, D etc AD. et ADSD, et SD6D, nulla habebunt reversionum
puncta inter extrema sua interjecta; et in singulis locum habebit
nostra propositio  Caeterum, ut obiter dicum ex his pate: curvam
eandem habere aut non habere puncta reversionum prout ad diversos axes
repertur: quod secus est in punctis flexuum contrariorum
Demonstratib Propositionis V1.1
Punctum eM positum est inter puncta at T. 2F ex constructione. Ergo
et recta, M, N. D cadit inter rectas 1T,D, 2 F=D, seu recta 1NiD de
parallela 1B. N ad parallelam 2B2 D perveniens cadet intra duo puncta ie
in his diversis parallet vosita, 1D, 2D, ita in a puncto 1D ad punctum ZD
nulla possit duci linra recta vel curva, quin vel rectam 1N. P secet alicubi in
F, vel supra infrave duas parallelas 1B. N, 2B= D evagetur, adeoque modo
ascendat, modo descendat, ut curva 1DQLD, descendens ab 1D ad e et rursus
ascendens à Q ad 2D. vel curva ,DKLD, ascendens ab 1D ad K, et descendens
a R ad 2D; quae adeo  habebit puncta reversionum,  vel K.
sed talia puncta non ha et cur aut ejus portio sD=D, ex hypothesi; ergo
qrectam N, D secabit in 1F. Eodem modo alia portio 2D3D rectam L N. p
secabit in 2F. etc
Producta jam intelligatur .T1D, dum o dinatae sequenti (2)
2B2C ocurrat in 1E. eodem modo 2T2D 2E ordinataesequenti 3B+ EDC occurat
in 2E. His positis ajo primum ipso rectangulo quod vocabo complementale
1D, E2D. minorem esse differentiam inter  adrilineum partiale 1D. P2BdiD
e unum rectangulum ei respondeas 1N1 B2B, P, quod quia cum caeteris similibus
spatium gradiforme E volabo Rectangulum Elementare, quibus vocabulis tantum
in hujs propositionis demonstratione utar, ut compendiosius loqui liceat. Assertum
ita probo: ab utroque differentium, Olladrilineo partiali et rectangulem
elementari auferatur quod utrique commune est, scilicet (quoniam oc artic. 1.
aliquod intelligi potest punctum 1F,  Quinquelineum 1DIBLB, PI F, D, quatcor
rectis 1D1B, et 1B2B et 2B, P et IPIF, ac curva IF 1D comprehensum: tunc
residuorum, trilinei ZD, D, FZD ex quadrilineo partiali; et trilinei 1DINI F, D
an
ex  ex rectangulo elementari, eadem utique differentia erit, quae ipsorum
totorum differentium, Quadrilinei partialis, et rectanguli elementaris. Generaliter
enim ea est differentia residuorum, quae totorum ex quibus sublata est
quantitas communis.
Suffecerit ergo ostendi differentia horum duorum trilineorum minorem esse
rectangulo complementali 1D1E2D, quod patet quia utrumque simul, distincte
trilineum scilicet 1D, N, F, D et trilin. 2DI DI FZD, adeoque et summa eorum.
intra rectangulum hoc complementale cadit; majus est ergo rectangulum complementale
quam eorum summa, ergo et majus quam eorum differentia; quare, et majus
quam id quod per artic 2. cum ea coincidit, differentia scilicet inter
aei Quadrilineum partiale, et rectangulum ei respondens
Elementare, quod primum probare susceperam
Eodem modo ut in artic 3. probabitur Quadrilinei partialis sequentis, (4)
ZD2B3B3D2D, et roctanguli ei respondentis et mentaris 2NIB3B differentiam
minorem esse rectangulo sequenti complementali 2D2E3D set ita si alia quotcunque
sequantur vel interjiciantur. Itaque generaliter summa omnium differentiarum.
partialium, vel quod idem est differentia totorum id est differentia summae
+atque ita non est ad
easdem partes cava