# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0018 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0018?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 9v, page id 00067993:0018 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=18 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000018.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine # Lines: 63 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. H (per prop. 3. artic. 1. Quadrilineorum partialium omnium, seu Quadrilinei totalis, DiBa a summa omnium ejus modi roctangulorum elementalium, seu a spatio rectilineo gradiformi N 1B4 B3P3 N~ P N, D, N dminor erit quam summa omnium rectangulorum complementalium DE2D, aliorumve similium usque ad 3D3E 4 B. . Hae rectangula quae complementalia vocari, bases habent, 4d vel 3D2 E (id est 3E2L); at etc aliasve, usque ad 2D, E, id ( 1) summa autem harum basium aequatur ipsi 3 3DL seu differenti inter B, D, (vel 4B) L), et inter 4BAD, inter priniam scilicet et novissima ordinatarum adicurvam 1D2D∞D. Quod eodem modo fieret, si quotcunque alia puncta ordinataequ interjicerentur. moitaque si jam pevamus horum rectangulorum complementalium, itD,ELD, nDDE3D, _t aliorumque, altitudines, sex 1D, E (del 1B2B) et 2D2E (vel 2B3B) usque ad 3D3E (vel 3B4B, vel ∞4D), seu intervalla ordinatarum, aequari inter se utique summa omnium rectangulorum complementalium aequalis erit rectangulo 44B it ex summa basium ducta. ) in altitudinem commune 14 D (aequalem ipsi 3B4B, et 2B3B,) vel si inaequales sint altitudines utique summa rectangulorum complementalium minor erit rectangulo sub summa basium in maximam siltituditum? ponatur ergo altitudinum harum maxima, vel certe ea caeter aequalis, esse ultima 3Butique summa horum rectangulorum complementalium minor erit vel certe aequalis summae basium, 4D. L, ductae in altitudinem maximam P4 vel (4D seu rectangulo ap4 D. L Quoniam differentia Quadrilinei totalis et spatiii gradiformis mmor est summae rectangulorum complementalium per artic. 4 et summa rectangulom complementalium aequalis est vel minor rectangulo V4D, L per artic. 5 Ergo differentia Quadrilinei totalis et spati gradiformis minor est rectangulo 14 D. L. Porro hoc novissimarum ordinatarum, 3B3D, 4B+D inter vallum (nempe altitudo 3B4B sive H4 D )tametsi caeteris majus, aut certe non minus sit assumtum intervallis, tamen assignata quantitate minus assumi potest; nam ipso sumto utcunque parvo caetera sumi possunt ad adhuc minora. Posito ergo rectam 4D assignata linea minorem sumi posse (quoniam in nostra est potestate puncta 3D4D, aliaque sumere utcunque sibi propinqua, et numero quantolibet,) sequetur et rectangulum Y4D. L altitudinem haberis quae data recta minor sumi possit, etiam data aliqua superficie l reddi posse minus. Sit enim data superficies, rectanglilu BHA, si placet aliudve quodcunque: assumatur ei aequale vel minus rectangulum GAD L, super basi 4DI L jam hac recta P4D minor sumatur 4D, erit rectangulum V4diL, minus rectangulo 84 D. L, adeoque et spatio dato seu rectangulo βHA, His jam positis demonstratio ita absolvetur: disferentia Quadrilinet tdtalis et spatii gradiformis minor est rectangulo V4D. L per artic. 8. Et puncta in curva tam exiguo intervallo tantoque numero assumi possunt, rectangulum Va D. L sit dato spatio minus per artic. T. Ergo eadem opera otiam Differentia hujus Quadrilinei, (de quo et Propositio loquitur) etspati gradiformis data quantitate minor reddi potest. Q. E. D. Haec propositio prolixiore indiguit demonstratione, quia non parum differt a communi indivisibilium methodo nostra in hoc quidem casu differt. Si vero, in casu alio a nostro, curva aliqua INZN3N per ipsa spati gradiform puncta N et ZN et 3N transiisset, ut in communi methodo indivisibilium, ubi figurae curvilineae tantum in parallelogramma resolvuntur, fiericae solet; longe facilior fuisset demonstratio. Differentia enim spatii gradiformis INIB+B3P3NL PZN, et mixtilinei 1N1B, d No N, constaret exiguis trilineis 1NIPZNIN, et ZNLD3NEN, utique minoribus quam re rectangula ipsis circumscripta, (NIDZN, 2NZ P3N, quae hic etiam vocabo complementalia, ergo et differentia dicta minor erit suruma horum rectangulon complementalium, summa autem horum rectangulorum complement aliuma ut nunquam major erit rectangulo ex sumpa basium, 1P. N, 2P2N, 5) 7)