# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0019?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 10r, page id 00067993:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(quae nunquam major recta 3D2N) ducta in altitudinem unius, si omnium
altitudo aequalis est (ut in methodo indivisibilium communi assumi solet) vel
si inaequalis, in maximam . Ergo si maxima vel certe caeteris non minor, ponatur
esse novissima dicta differentia nunquam erit major rectangulo 2BB B3N,
cujus altitudo cum possit fieri quantum libet parva; etiam haec differentia
inter spatium gradiforme et mixtilineum dato aliquo spatio minor reddi potest
jam summa rectangulorum elementarium, 1N+ B2B,7 et 2 N2 B3B2 P.
ac(aliorumque _ ete) id est spatium gradi forme , N, B3B2 PL N, PI N constituentium,
basium sie
aequatur summae hoordinatarum DBIN, ad 2BLN, 3B3N, ad
Curvam 1XL N3N;)  ductae in altitudinem communem (si 102B, _eC + B3B
intervallum ordinatarum ponatur semper aequale) ergo et spatium gradiforme
metiri possumus summa applicatarum ducta in intervallum duarum proximarum
semperaquales patium autem gradiforme eousque produci potest, ut differentia
ejus a mixtilineo fiat minor quavis data, ut ostendi. Ergo si quil de summa
linearum sive area spatii gradiformis, ita demonstrari poterit, ut locum
habeat utcunque producatur spatium gradiforme, sive ut tum maxime locum
habeat, cum spati gradiformis applicatarum intervalla quantum satis est exigua
sunt, id etiam de mixtilineo verum erit, sive error si quis committi potest, erit
minor quovis errore assignabili. Quare methodo indivisibilium quae per
spatia gradiformia seu per summas ordinatarum procedit, ut severe
demonstrata uti licebit
Scholium
Hac propositione superedissem lubens, cum nihil sit magis alienum
u
ab ingenio meo quam scrupulosae quorundam minutiae in quibus plus
ostentationis est quam fructus, nam et tempus quibusdam velut caremoniis
consumunt, et plus laborisquam ingenii habent, et inventorum originem
caeca nocte involvunt, quae mihi plerumque ipsis inventis videtur praestantior.
Quoniam tamen non nego interesse Geometriae ut ipsae methodi ac principia inventorum
tum vero theoremata quaedam praestantiora severe demonstranta habeantur,
receptis opinionibus aliquid dandum esse putavi
alie in PROSOSITIO VII.
Si a quolibet curvae cujusdam puncto ad unum anguli recti in eodem
plano positi latus ducantur ordinatae normales, ad alterum tangentes, et
ex punctis occursus tangentium ducantur perpendiculares ad earum ordinatas
si opus est productas; et curva alia per intersectiones harum perpendicularium
et ordinatararum transeat; erit spatium inter axem (ad quem ductae sunt
ordinatae) duas ordinatas extremas, et curvam secundam comprehensum,
spatii inter curvam primam et rectas duas ejus extrema cum anguli recti
propositi centro jungentes, comprehensi duplum.
1B1C, 2BDC occurrunt
Latus cui accarnt ordinatae quocare soleo axem, A.B. B. alterum
latusA, Fejusdem anguli recti T AB voco Axem corjugatum, cui hoc loco occurrunt
tangentes cT. Portiones ab axe conjugato  punta tangentibus
, abscissas, inde a puncto A sumtas, voco Resectas, figuram ad
curvam secundam. D, D3D, ex resectis A1T, A2T, in ordinatas novas, 1B. D,
2B2D translatis factam, figuram Resectarum. Qualis tranglatio fiet
17
si ex T. occursibus tangentium, perpendiculares T D ad ordinatas CB si opus est productas
demittantur, et per puncta intersectionum D. transeat curva 1 D, DZD. His
positis ajo spaetium quadrilineum 1D1B3B3D= D, D, parte axis 1B3B, ordinatis
extremis 1B, D, 3B3D, et curva nova 1D2 D3D comprehensum, seu figuram
Resectarum esse sectoris sive spatii trilinei 1CABCIC, C duabus rectis, ex
anguli centro A ad curvae prioris extrema,  1C e3C ductis, nempe MC, et A3C,
ac ipsa curva priore 1C2C3C; comprehensi duplum.
Donatur non esse duplum,  et differentia inter u Trilineum
duplum et quadrilineum simplum sit Z. inscribantur ipsi curvae 1C2 C3C
polygona numero finita quotcunque libuerit, quantumque satis erit, s et ultimum
Formanda figura
peculiaris pro
hac propossitione
 Definitiones.
(M il fant écrire ce mot au
milieu à l’endroit ou est
l’étoile)