# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0020?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 10v, page id 00067993:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex ejusmodi inscriptis solygonis sit figura rectilinea AC 2C3C A, quod
AIC, A3C
rectis ex centro A, ad curvam Ae ductis, pr Hai
et rectis curvae inscriptis sive chordis 1CFC, 2C3 Cn comprehensum est
Hae inscriptae producantur, ut antea tangentes, donec ipsi, AT in punctis
(Mvet. M occurrant rectae productae 2CiC. M,  3C, C + M
ut proac  ets  ce
ver
mt 2M N2B etC
161
ctie 1S 2N
secent ordinatas iBiNie etat 2bi8C vel 2B. NoC et 2B1 B3C in
punctis. Net 1B, vel L N et p8.
(2) Ponamus nunc inscriptionem solygonorum eousque productam, dones
polygoni ArC= C3CA differentia a Trilineo 1C A 3C2C1 C), itemque spatii
rectilinei Gradiforimis 1B1N1 B N= B, B, B, differentia a quadrilineo
1D, 3383DED D, una quaeque singulatim, sit minor, quam qu pars ipsit
F. Quod fieri posse de Polygonis constat ex demonstrationibus Archimedeis
de spatio vero Gradiformi et Quadrilineo, si quis rigorem desideret
inveniet demonstratum propib praecedenti 
(3) Htis positis patet exprop. 1. Frianguli AI CC duplum esse rectangulum
(4)
1Ni B=B2 N, et trianguli A= C3C duplum esse rectangulum 2N2B3B3 N, et
ita de caeteris, si qua sint, ergo et summa rectangulorum huiusmodi quotcun
seu spatium Gradiforme duplum erit sumnae omnium ejusmodi triangutor
seu polygoni inscripti
jam differentia inter Quadrilineum, quod vocabo Q, et spatiumgradiforme, id
est, ut probavi artic 3.) duplum polygonum inscriptum quod vocabo T, minor
est quam quarta pars ipsius Z, per artic. 2. et differentia inter duplum
solygonum inscriptum D, et duplum trilineum cui inscriptum est, quod vocabo
quartae
T. minor est quam duae ipsius = (Quia inter ipsa simpla ex artic. L. e
differentia minor est quam una quarta) ergo per prop. 5. differentia
inter quadrilineum, Q et duplum Trilineum, T minor est quam una quarta
ipsius = plus duabus, seu minor est quam tres quartae ipsius Z, ng
si ita stent Qvantitates
quamu disserentiae minores quam
2 00d 
4=
erit differentia inter Q et Y minor quam LZ + = Z per dictam prop. 5
(5) Quoniam ergo differentia inter quadrilineum et duplum trilineum minor est
quam 3 Z per artic. 4. erit multo minor quam Z, ergo minor se ipsa (posita
est enim esse Z, artic. 1.) Quod est abjurdum. Nulla ergo differentia
assumi potest, cum Z indefinita intelligi possit de qualibet, adeoque hilineum
duplum et quadrilineum simplum aequalia sunt
Scholium
 2. E. D.
Duo fortassis hic notari e re erit, unum circa demonstrationem, alterum
circa propositionem ipsam. Demonstratio illud habet singulare, quodrem non
per inscripta ac circumscripta  sed per sola inscripta absolvit, quod nescio
an hactenus salvo rigere fier posse creditum sit; exemplum certe videre
non memini: sed et seculiaribus ad eam rem propesitionibus ac praeparationibus
opus fuit, ut facile constabit examinanti. Equidem fateor nullam hactenus
mihi notam esse viam, qua vel unica quadratura perfecte demonstrari possit
sine deductione ad absurdum; imo rationes habeo, cur verear ut id fieri
possit per naturam rerum: ex omnibus tamen ad absurdum deductionibus
nullam esse credo simplicem magis et naturalem, ac directae demonstrationi
propiorem, quam quae non solum simpliciter ostendit, inter duas quantitates
nullam esse differentiam, adeoque eas esse aequales, (cum alioquin alteram
altera neque majorem neque minorem esse ratiocinatione duplici probari soleat
sed et quae uno tantum termino modio, inscripto scilicet vel circumscripto,
non vero utroque simul, utitur; adeoque efficit, ut clariores de his rebus
comprehensiones habeamus
Quod ad ipsam attinet propositione
arbitror nultam
+ potest enim eousque produci
denec fiat minor quantitate
quaris data
H sine quantitatibus fictitiis, n
quibusdam videri possint,
quibus infra prop3sit
infinitis scilicet vel infinite
parvis alsumtis