# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0021?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 11r, page id 00067993:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.98
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

unam esse ex generalissimis, atque utilissimis, quae extant
arbitror nullam facile generaliorem extare in Geometria, usque adeo enim
_niversalis est, ut omnibus curvis, et iam casu aut pro arbitrio sine certa lege
nen
ductis, conveniat; et data qualibet figura alias exhibeat infinitas, quarum
singularum dimensio pendeat ex priore vel contra. Sed et inter foecundissima
Geometriae theoremata haberi potest; nam hinc statim demonstrantur 
Quadraturae omnium Paraboloidum aut Hperboloidum in infinitum; sive
figurarum in quibus ordinatae vel ipsarum potentiae sunt in multiplicata aut
submultiplicata directa aut reciproca ratione abscissarum aut potentiarum
ab alicissis; et ut alias tadeam quadraturas infinitas absolutas vel
 quaulibet
Conicam centrum habente
hypotheticas, Circulum certe ejus ope, transformavimus in figuram rationalem,
et hinc Quadraturam totius circuli ac portionis curuslibet Arithmeticam
ac veram perfectamque arcus ex data tangente expressionem analyticam
duximus quibus demonstrandis hic tractatus occupatur. Porro cum
Clarissimi Geometrae, qui Conica universaliter tractare roepere, D
i, ordinatarum ad curvas nomine comprehendant non tantum
rectas parallelas, quales sunt 1C1B, 2C2B, 3C3B, ut vulgo fierisolet,
sed etiam rectas AIC, A2C, A3C, quae omnes ad unum punctum commune
A, convergunt (quod vel ideo rectae fit, quoniam ipsaemet parallelae sire errore
oro convergentibus sumi possunt ita tantum ut punctum concursus earum
seu centrum commune infinite absit quemadmodum alter parabolae focus aut
vertex) hinc jam ope theorematis hujus nostri feliciter evenit, ut harum quoque
novarum ordinatarum, nempe convergentium usus esse possit ad quadraturas, utque
figurae non tantum per ordinatas parallelas in paralle logramma 1C1B2B,
vel 2C2B3B, alidque, ut a Cavaterio aliisque post ipsum fieri solitum est;
Sed et per ordinatas convergentes in triangula AI C2C vel A2C3C, infinitis
modis resolvantur, prout varie assumitur punctum A, unde ingens novorum
inventorum campus aperitur, quorum hic elementa damus, ex quibus scio
non pauca, neque his inferiora duci posse.
Definitiones.
Resectas et figuram Resectarum vnecer explicui in is f ipsius prop.
praecedentis expositione
segmentum voco spatium, duabus lineis una curva altera recta comprehensum.
ut spatium ACA, comprehensum duabus lineis, quarum una est recta
AC, altera  est curva etiam AC. utraque punctis, A, et C. terminata.
Eodem modo spatium A2C, C A est segmentum comprehensum recta A2C,
et curva A. C2C. Si curva haec esset arcus circulis foret spatium A2C, CA
segmentum circulare, quod nomen cum huic spatio dudum tribui soleat, ejus exemplo
caeteras id genus portiones, afiguris per rectas curvam in duobus punctis secantes,
abscissas, segmenta appellandas putavi.
Sector est spatium trilineum dus ut CA2 C, C, duabus rectis A,C,
A.C, et una curva1C2C comprehensum. Si esset, C2C arcus
circuli, et punctum A centrum circuli, adeoque rectae ArC, et A2 C aequales, tunc
utique etiam recepto more spatium 1CA2 C.C appellaretur sector circuli, et cujus
exemplo caetera etiam id genus spatia, ubicunque sit punctum A, aut quaecunque
sit curva putavi appellari posse sectores, in quos scilicet rectis convergentibus
area figurae dividitur. Exhis autem statim patet, si una ex lincis ut
AIC evanesseret, et si puncta A et 1C coinciderent, ex sectore fieri segmentum
adeoque quae de sectoribus generaliter demonstrantur sine consideratione
magnitudinis rectarum comprehendentium posse etiam applicari ad segmenta
ut sequenti propositione exquisitius ostendetur.
Ex his porro intelligitur figuram Resectarum duas habere species, nempe
e Nempe figura setomm