# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0023?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 12r, page id 00067993:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ipsi 1B, D ordinatae ad direstricem priorem AB, poterit sumi pro abscissa, et ipsa
1F. D aequalis ipsi AIB abscissae ex directrice priore, erit ad conjugatam directricem
ordinata. Hae consideratio magnos habet usus in omni Geohietria, sed inprimis in
materia de Quadraturis. Ordiniatas porro ad Directrices conjugatas, etiam
ordinatas conjugatas appello.
Trilineum orthogonium vel aliquando simpliciter Trilineum, cum quibusdam
voco, spatium axe, ordinata aliqua normali et curva comprehensum, ut A2BLCI CA
comprehensum axis portione seu abscissa A=B, ordinata 2B2O, et curva A. C CA.
unde necesse est curva perveniat usque ad axem:, axis pontionem A2B vocare,
solent altitudinem, ordinatam trilineum terminantem, 2B2C, basin At A2BL CG
Rectangulum circum scriptum vocant, quod communem habet altitudinam cum figura frilinea
basin vero aequalem maximae ordinatae: quaesi etiam ultima trilinet assumti
est, tunc manifestum est hoc rectangulum (vel si ad ordinatas obliquas extendas 
paralle logrammum) circumscriptum ex quatuor rectis comprehendi se
ex quibus duae sunt ordinatae conjugatae, et duae abscissae conjugatae, quoniam
semper abscissa unius directricis ordinatae ad alteram relatae aequalis et parallela est,
circumsir
ita Trilinei Orthogonii A2B2C. CA rectangulum pacalelum est A2 B2CLG A.
Complementum Trilinei orthogonii, seu Trilineum complementale vocant, quod
Trilineo Orthogonio adscriptum, complet Rectangulum circumscriptum ut si
Trilineo orthogonio A2 B2C. CA adscribatur Trilincum complementale A2G2C,CA
constituetur rectangulum circumscriptumis A2B2C2G. Unde sequitur
ea sibi mutuo complemtuta esse, et esse ad Directrices conjugatas, et eandem
curvam habere communem, et ubi unum est concavum, ibi alterum esse convexum
et altitudinem unius aequari basi alterius et contra, aliaque id genus, quae cuivis
manifesta sunt. Intersectio Directricium conjugatarum seu initium
commune trilineorum se mutuo, complentium, sive punctum inquo n ili
ordinata fit infinite parva sit evanestit, ac curva ad ad vr axem pervenit
solet appellari vertex trilinei vel apex, qui etiam est punctum fixum sive
initium abscissarum  sed non solet appellari vertex curvae, nisi quando alterutra
directricium in eo curvam tangit
Per summam Rectarum ad quendam axem applicatarum intelligimus
sigurae perpetua applicatione factae aream, ut si dicam summam omnium AT ad
axem AB in telligo figuram ex omnibus AT in respondentibus punctis B, axi
ordine applicatis factam, ut; A1 T translatatim B D aequalem, atque ita applicatae sit
ad A1B abscissam; et ita de caeteris. Angulus autem applicationis solet
intelligi rectus. Sed nec necesse est ut axplicatae ipsum axem attingant
veluti: summa differentiarum inter AT et BC, quae aequantur ipsis DC dabit aream figurae
DICZC3C3DED, D. Hae autem loquendi formulae permissae erunt, supposita
indivisibilium methode, seu dimensione arearum per summas linearum demonstrata
secundum ea quae diximas prop. 6. prorsus quemadmodum permissum erit, figuora)
quales descripsimus prop. 6. et 7, quoties curva 2 d. D A in angutum A pervenit,
appeltare figuras segmentorum, ubi demonstratum erit segmentis figurarum
generantium esse proportionales. Quod nunc faciemus.
PRoPOSITIO VIII.
da
sisdem positis quae in propositione praecedenti, eadem locum habebunt licet
initium utriusque curvae in angulum rectum incidat, sive licet puncta
1B, 1C, 1D, inter se et cum puncto A, concidere intelligantur, adeoque figurae quam
voco segmentorum portio seu trilineum orthogonium A A A3B3DDA
aequale erit duplo segmento figurae generantis A3C2C A.
Hoc uno verbo confici potest, ex eo quod quae propositione 7. demonstravimus
generalia sunt, et locum habent, utcunque parvae sint rectae AIC, A, B, 1B, D, 1B. C
ac proinde etsi sint infinite parvae, sive etsi puncta coincidant, ubi sector 1CA3CLC, C A
degenerabit in segmentum A3C2CA; et quadrilineum sive Zona huius sectoris
dupla 1D1B3B3DLD, D degenerabit in trilineum orthogonium AsBA
A3B3D2D A, ergo hoc trilineum hujus segmenti duplum erit. Si quis tamen
lineam infinite parvam ferre non possit, hunc non ideo minus convincemus. Neget
esse duplum, et differentia inter unum duplum et alterum simplum sit Z
Assumatur recta AIB tam parva, at st rectangulum A1B,. C+ F sit minus
1
uad aliei s etie 
fig. 8.
si quis per summam
omnium rectarum, verbi
gratia omnium BC, sii
est ipsarum 1B.C. et ZB2C
et 3 B3 C_ etc  intelligat
aliarumque infitarum
intelligat summam omnium
rectangulorum, ut 
oB. BI C  D, B1B(C= H3B
2B3B3C etC. sub ipsis rectis 1B. C
1)
2B2C.  3B3C etc. et
constante intervallo semper
aequali oB.B. 1B2B. EB B et
indefinitae parvitatis assumto
comprehensis. Quicquid enion
de tali summa demonstrari
poterit, sumto intervallo utcuna
parro, id
linea
18
ssuttu
demonstratum erit, cum ea
asumma ista (intervallo sati
exiguo sumto)talis esse possi
ut abarea ab ista summa
rectangulorum differentiam
habeat data quavis minorem
quoties autem talis reductio
ide si quis aequalitati
affertisones postra neget facile
conoiuci possit ostendendo 
differem
in quam intercedere
di nallam quavis assius
esse minorem, adeoque i
bile
Ieum