# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0024 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0024?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 12v, page id 00067993:0024 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=24 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000024.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 62 lines, status machine # Lines: 62 recognised, mean confidence 0.96 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quam quarta pars ipsius Z., ergo et quae intra ipsum sunt, segmentum exiguum AiC Aptentrilinemm exiguum A1B. DA erunt minora quam Z. Segmentum exiguum est differentia segmenti magni A3 C2 CA, et sectoris 1CA3 C + C, CA, et trilineum exiguum est differentia trilinei magni A3BBD D A et Quadrilinei; 1D. B3B3D= D. D Ergo erit: eH nsMe p Sg aa st Determinatio prima: Differentia inter segmentum Magnum et Sectorem, quae est ipsum segmentum exiguum, est minas quam Z Determinatio secunda. differentia inter Trilineum magnum, et Quadrilineum quae est ipsum Trilineum exiguum est minor quam Z. Et quoniam per propis quadrilineum aequale duplo sectori; hinc ex determinatione 2. seque vitur determinatio tertia. Differentia inter trilineum magnum et duplum sectorem minor est, quam L. Ex determinatione 1. sequitur Determinatio quaria. Differentia inter duplum sectorem et duplum segmentum est minor quam 2Z. Ex determinationibus tertia et quarta oritur schema sequens Quantitates: Trilin. Magn. Differentiae dupl. Sect. dupl. Segm. min. quam Z min. quam 2Z Ergo per prop. 5. Trilinei magni et dupli segmenti differentia minor est quam Z+ 2 Z, seu minor quam 3Z. Ergo minor seipsa posita est enim esse Z. Quod est absurdum, nulla ergo poni potest differentia Z, ad eoque d Trilineum magnum nempe A3B3D A aequale erit duplo segmento A3C2CA. Quod demonstrandum erat. Scholium. Haec ideo minutim exposui, ut viri docti agnoscant, quam nullo negotio severe demonstrari queant, quae illis suspecta videntur, quo possint imposterum Geometrae his minutiis tuto supersedere, cum similis ratiocinatio inciderit sicura ROSOSIT1O IX Si trilineum segmentorum cadat intra trilineum figurae generatricis, 3) differentia eorum seu figura duabus curvis in vertice concurrentibus et 3) differentia ordinatarum comprehensa aequalis est complemento Trilinei. 3 ipsius generatricis, seu differentiae ejus a rectangulo circum scripto. In eadem semper figura, quoniam trilineum A3B3DZD A, cadit intra trilineum A3B3C2CA, ajo differentiam eorum, seu figuram A2D3D3C2CA comprehensam duabus curvis A2 D3D, A2C3C, et recta 3D3 C, quae est differentia ordinatarum 3B3C et 3B)D, aequari ipsi A3G3C2CA complem ento super segmenti A3C2C A chorda sive subtensa A3C aliud in alteram partem constituatur segmentum A3CVA priori per omnia simile, similiter positum, et aequale. Astensum est prop. 8. spatio ex his duobus segmentis composito AV, C2CA aequari trilineum figurae segmentorum ABB3DZDA. Ergo si ab eadem figura generatrice A3B3C2CA auferantur aequalia, hinc duplum segmentum AV3C2CA, ut restet trilineum A3B3CV A illinc figura segmentorum A3B3D. DA, ut restet figura bicurvilinea A2D3D3C eCA, sequetur haec duo residua figuram scilicet bicurviline et trilineum A3B3CVA, id est huic trilineo per omnia simile et aequale trilineum complementale A3G 3C+C A, aequarii quod ostendere propositum erat. PRososirio X Refigura curvitineas data utcunque exigua portionem abscindere, cujus Si duplus exdibeatur aqualis figura cngitudinis infinitae) infinitis) modis antulacunque sit giaura elua curvilinea, utique infinitis aliquod curdae ejus punctum eli 3 Trilineum DCOB (fig. D.) seu Trianguli DCB, (tangente cD axe 3) soccursuum seu conjugato BC et chorda DB comprehensi ) excessus super 3 Segmentum, BDOB; dimidium est trilinei BFGB, quod figurae segmentorum EGB complemento est Nam triangulum DCB dimidium est rectarguli BEGF, (quia eadem basis BC vel BF et altitudo BE) quare si a rectangulo, BEGF, auferatur figura segmentorum BEG8. ut rete trilinei. A3B3 C2 C A ad rectangulu frilinei A3B3 C3G.