# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0026?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 13v, page id 00067993:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

eruditis, ac vita longiore dignas, tantum hujusmodi meditationibus tribuebat, ut
coederet effic ti argumentum mebere ad evrncendam animae immaterialitaten
quemadmodum in comsendii Geometrici praefatione aservit
Mihi videtur ipsam per se. na
orpore, sive
et operationes, praesertim quibus in
praedita
se revertitur, sufficere ut ca re duobus tantum extensione scilicet, et massa praedotu
id et oore distinguatur. Quanquam non negem singulares quasdum operationes caeteris, saltem
apparere mirubiliores; quas plus ad F valere si non ad probandum, cente ad
persuadendum, non abuuerim. Quod hanc vero sattinet qua spatia infinita metimur
supposita quadam linea terminata quidem infinita tamen, nullo negotio
procedit, nec plus habet difficultatis, quam si finitum longitudine spatium
metiremur. Magis mirarer,
erit
osse
inter curvam recta atque persecta a symptoton sum; ad finitum spatium  a
.Sed tale nihil mihi cinnotuit, credo nec aliis. Quoniam
vero paradoxa quibusdam haec locutio videbitur,   de Lineis
quae infinitae, non tamen interminatae sint. Ideo admonendum est, quemadmodum
plurimum interest inter indivisibile et infinite parvum; ita longam esse
differentiam inter infinitum et intermsnatum Fallar est indivisibilium Geometria
nisi de infinite parvis explicetur; neque enim puncta vere indivisibilia futo adhibentur
sed linet utendum est infinite quidem parvis, lineis tamen, ac proinde divisibilibus.
Eodem plane modo quantitas interminata differt ab infinita. Nam sinca 
fecta ,quodatmdo estintere mmam  est
dam
 proportione, non quodammodo, ssed vere exacteque inter cinfinite parvam et vese
infinitam; et ha verum est rectangulum sub linea infinita et infinte parva
cuidam finito quadrato aequales esse posse; idque in Hyperbola conica reapse
contingit. Nam si curva 4DD A esset  Hyperbolica, cujus centrums
finitarum multitudue constituta intelligitur at abscissa aliqua infinite parva sit n ((1) foret ordinata utique infinite
longa ((n) A major scilicet qualibet recta designabili et rectangulum infinitum
n (2) A sub infinita et sinfinite parva comprehensum, ex natura Hyperbolae
quadrato cuidam constunt finito aequale  esset. Interminatum itaque
sed divisibilibus tamen. Hinc dicinon voco in quo nullum punctum ultimum sumi potest, saltem ab una parte
potest Lineam terminatam esse prop finitum vero, quantitatem  sive terminatam, sive interminatam, modo
qualibet a nobis assignabili, numerisve designabili, majorem An autem
huusmodi quantitates ferat natura rerum Metaxhysici est disquirere
Geometrae sufficit, quid ex ipsis positis sequatur demonstrare.
Constitutis Propositionibus generalibus ad specimina Methodi
descendere tempus est:  qualia in Cycloide, aliisque curvis, sed potissim
in Circulo habemus, cujus causa totam hanc tractationem suscepimus. Quoniam
autem nostra circuli Quacratura requirit Quadraturas Paraboloidum; itaque ubi
paucis Cycloidem ac figuram Angulorum attigerimus (quoniam ex his nihil in
sequentia redundat) ad Paraboloides et Hyperboloides Quadrandas accedemus,
et ad Quaraturam circuli gradum struemus.
Definitio
Retortam Cycloidis voco bicurvilineum (fig. 4) A. B2BCICA, ar cu
aliquo Cycloidis, AICZC, arcu circuli generatoris(diametru
in axe cycloidis, verticem in ejus vertiae habentis) ac denique
ordinatae cycloidis ad axem AF, portione LB2C, (differentia nempe.
Ordinatae cycloidis FBC, et circuli FB) comprehensum.
PROPOSITIO X II.
3t Quaelibet retorta cycloidis seamenti eodem Eycloidis arcu, et recta
3) a vertice subtensa comprehensi duplum est.
In eadem figura 4. ajo retortam quam cunque ut AB2B2C, CA esse duplam
segmenti respondentis A2GCA, comprehensi curvae cycloidis portione AN.C
et subtensa a vertice A2C. Ex puncto C. ad rectam AT per verticem A
transeuntem plano GH super quo circulus cycloidem generans incessit, paralle lam
ducatur tangens CT, idque in quolibet curvae puncto factum intelligatur Constat
ex iis quae apud doctissimos de Cycloide scriptores habentur AT esse ipsi BC
semper aequalem. jam summa omnium A, T, A2T,  ad axem AIFIF. applicata
vel in  .B. C, A2B2C, aliasve, translatarum, aequatur duplo
ea nihil extraordinarium continet, cum
fictione quadam nitatur,
n
Nam lineae interminatae
enen magnitudo nultus modo geometrica
considerationibus subdita est, non magis
uam puncti. Quemadmodum enim puncta
licet numero infinita, prustra adduntuo
aut subtrahuntur pani nem lineae
terminatae, ita linea terminata, quod
licet vicibus repetita interminatam
facere aut exhaurre non potest. Quo
secus est in linea terminata quidem
infinita tamen, quae aliqua linearum
tamet si multitudo requtitiou omnem
Et quemadmodum
numerum excepat
linea infinita apterminat
componitur ex finitis; ita finita
linea componiuu ex infinte parvis
mediam inter punctum seu lineam
minimam, et interminatam seu
lineam maxinam, At dici potest
lineam fintam esse mediam