# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0027
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0027?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 14r, page id 00067993:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=27
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

segmento A2C1CA perprop. 8. nihil enim refertan axem ipsum attingant
applicatae, an vero aliter utcunque in ordinatis, (IFIC, 2F2C, aliisve) sumantur
nempe an transferantur in ibiC, 2B2C. Semper enim eadem manet summa d
applicatarum, sive area figurae, quemadmodum toties ostensum est ab aliis, et
severe demonstrari posset, ex illis quae prop. B. diximus. Spatium ergo ex
omnibus AT in respondentes BC translatis, conflatum, seu reforta AiBEB2C, CA
aequatur duplo segmento ArC. CA
Scholium
Hoc theorema quanquam singulare et per totam cycloidem obtimens nondum apud
Doctissimos de Cycloide scriptores extare arbitror. Porro quoniam segmentum Cycloidis
ut ostendimus aequatur dunidio Retortae cycloidalis; ea autem ex arcubus ad arem
applicatis conflatur; (est enim recta 1B.C aequalis arcui A1B; et recta 2B2 C aequalis
arcui AL2B) id eo patet segmentum cycloidis esse e dimidium summae arcuum
ad diametrum applicatorum, seu ut quidam vocant, figurae arcuum, cujus curva
coincidit cum curva lineae sinuum versorum. Ideo quae circulo est linea sinuuum
versorum, ea cycloidi est linea  segmentorum. Alia quae ex hoc Mheoremate
duci possent nunc omitto; excepta tantum propositione memorabili, quae jam sequetur
PROPOSITIO XIII.
si recta per centrum circuli generatoris ducta, plano provolutionis parallela
Cycloidi occurrat;  recta alia punctum occursus, cum vertice cycloidis
jungens segmentum abscindet a cycloide, quod erit absolute quadrabile sine
supposida circuli Quadratura; et quidem aequale semigvadrato radii circuli
generatoris
in eadem figura 4 per D. centrum circuli generatoris ALG ducatur recta DE
Plano provolutionis GH parallela, cycloidi occurrens in E. jungatur vertex A. puncto
occursus E. per rectam AE, ajo seymentum AE, CA absolute quadrari posse, et aequari
semiquadrato radii, seu triangulo ADL.  Hoc ita  probatur: otesenu  spatium AA ADE.CA
holium
duplicatu caequou Retartam A, B FE, C A, pere po. haera aequaril
quadrato radii AD,  proporitio diserte habetur apud R. P. Honoratum Fal Fabri
opusculo eleganti de Linea sinuum et cycloide, (quod synopsi Gebmetriae Lugdum
editae adjectum est,) prop. 24. num. 3. Quanquam obiter tantum ab eo ostendatur,
ad tertiam quam exhibet cycloidis dimensionem absolvendam. Nescio an non et apud
Clarissimum Wallisium extet, neque enim nunc opus ejus inteorum percurrere vacat,
quoniam ergo
allud certum est ex ejus pariter et Pascali traditis manit este. Sequi etidm potuisset opend
Segmentum duplicatum retortae; retorta quadrato caquatur: sequetur segmentum
hoc Cycloidis dimidio Zradrato radii, seu segmentum obliquum AE, C A, triangulo
ADL aequale esse. Unde diverdarum plane methodorum consensus patet. Ceteru
Scholium
Grimus omnium spatium asiquod solis rectis et curva scycloidis comprehensum absolute
dimensus est Hugenius. Nam posito AIF esse semirconum invenit, uplum trilinei
cycloidalis AIFCA, seu segmentum rectum MC AM, aequari dimidio
heragono regulari in ericulo generatore, descripto quemadmodum memorat pascalius
in historia insignium de cycloide inventorum, quam exigua scheda complexus est
ab eo tempore nemo quod sciam aliam portionem solis rectis et curva cycloidis
contentam absolute quadravit. Mihi vero idem, quod tot alia praebuit theorema
prop. 7. et 8 expressum, hunc quoque transitum dedit generalem a segmentis ad
retortas, adeque absolutam ac sane simplicissimam segmenti obliqui quadraturam, quadran et segmentum cycleidi
quod dimidio quadrato radii aequari sostensum est. Quaeshoc loco memoratu
non indigua videbantur.
PROSoSITIO XIV.
Figuram angulorum exhribere, sive curvam designare, ex earum
numero quae analyticae habentur, ad quam figura constituatur, cujus
portiones parallelis comprehensae sint ut anguli, modo portiones exaxs
1
abscissae sive altitudines, sint ut sinus
Sinus arcuum qui arcubus (sive angulissassumtis complemento sunt ad quadrantem
producantur donec rectae in ipsis inde a diametro sumtae, ipsis et radio sint tertiae
proportionales; et hoc ubique facto curva per earum rectarum terminationes
transeat, et factum erit quod quaeritur.
in fig. 5 sit quadrans ABCD A
ExpunctoD demitiatur in diametrum ormalis DC, quae sinus est arcus B, adeoque
sinus complementi, arcus CD. Producaturam E∞ usque in F, ita ut recta EDF
33
sit ipsi ED et radio AD tertia proportionalis. Idemque saepe fint variis sumtis
punctis D, ut 1D, 1D, 3D; mde orientur et puncta 1E, 2E, 3E, et pa puncta 1F, 2F, 3F.
componit ex segmento
Emd a
cycloidis AE, CA, triangut
ALE, et triangulo ALI
idem spatium ADEiCA
componitur ex retorta ABLEiCt
et quadrante ADL, BA
ergo Ergo summus illorum
segu ACreA + riangatrions a eptnt 120
e
e
ALF ALD ABE.CA
aequatur summae hopum est
autum segmentum scilicet cum
duobus triangulis, retartae
cum quadrantes. Retorra
autem aequatur duplo 
is segmento per prop. 12. et
triangulum ALE, (curus
altitudo rudius AD, basis
arcus quadrantis LEvel
A1BL) aequatur quadrant
fit ergo aequatio inter segmentur
cycloidis, (tiangulum ALE id est)
quadrantem et triangulum
ALD Ab una parte; et
(retortam id est per prop. 12) duplu
cosequentum cycloidis ab
cunquadranti alfera parte; anferendo nob
seuel fiet riangulum ALD
aequale segmento secycloidis
AE, CA.
Demonstrandum
Quod erat