# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0028
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0028?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 14v, page id 00067993:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=28
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aliave, ac curva C 1F2F3Fetc. erit quaesita. Ajo enim figurae ad hanc
CAEF
curvam et  radium AB, consistentis Zonas quadrilineas esse angulis  dimidia figura segmentorum, seu per prop. 8 ipsum segmentum DBOD restabit trilineum
proportionales, quorum scilicet sinus sunt recta EA. id est portio quadrilinea
CAIEIFC est ad aliam CA2EZFC ut angulus C A 1D est ad angulum CA+D.
Demonstratio
Ex punctis D. ducantur tangentes circuli DY, basi quadrantis AC. productae
occurrentes in punctis, T. Ajo primum _ ipsas AT fore ipsis AF respondentibus
aequales. Nam ob Friangula DEA, ADT, similia erit ED ad DA, ut D A ad AT.
esse diximus et EF, ex earum constructione. Hinc eandem curvam C1F2FZF en. punctum eligi potest,  n. ad quod dud potest tangens M A, et ad hanc tangentem
iderise AR ipsis ED et radio erunt tertiae proportionales AT, quales
potuissemus alio, quam qui in constructione expressus est modo, generare, perpetua
scilicet translatione ipsarum AT, Resectarum per tangentes xA. Y.
t
 ergo C AEF C est figura Resectarum ex circulo
orta, sumto initio a circuli centro. Hoc autem posito manifestum est ex
prop. 7. quadrilineum CA, EIFC esse duplum sectoris 1DAC 1d, et similiter
quadrilineum CA2E2FC esse duplum sectoris 2D AC2D, sunt autem hi
duo sectores, adeoque et dupli sectores, inter se ut arcus 1DC, 2DC, id est
ut anguli C A1 D, CA2D. ergo haec quadrilinea etiam erunt ut hi anguli-
Corollarium
Hinc ducitur spatium figurae angulorum, longitudine infinitum CABGercHF
esse ad portionem finitam CAEFC ut angulus rectus B AC, ad obliquum D AC. H
Scholium
Duo sunt in Geometria difficilia tractatu, ratio et angulus; ac sectio anguli pariter
ac rationis sive Logarithmi. Anguli enim trisectio problema solidum est, prorsus
ac trisectio rationis; et sectio anguli vel rationis in quinque partes problema est
sursolidum, et ultra locum conicum excurrit. Sectionem autem rationis sive
ahut absolute interminati logarithmi idem esse constat, quod inventionem mediarum proportionalium,
est enim trisectio rationis, idem quod inventio duarum mediarum, et sectio
rationis in quinque partes aequales est inventio mediarum quatuor. 
 Et bisectio rationis est inventio unius mediae, seu extractio radics
quadratiae quemadmodum contra duplicata ratio est ratio quadratorum, et triplicata cuborque
ex veterum loquendi more, qui plane cum hodiernis per Logarithmos operationibus
consentit, duplicatio enim cogarithmi quadratum dabit, et triplicatio cubum, et
compositio rationum fiet additione Logarithmorum. fatendum est tamen plurimas dine
nasci aequivocationes (ut hoc abiter dicam) quae nondum assuetos turbant; imo et
controversias inter doctos, quemadmodum ex illis patet, quae Wallisius cum Hobbio
et Meibomio contulit. Nimirum rationem  ad 2. dicimus esse triplam rationis
3 ad 2. rationem vero 27 ad 8. triplicatim rationis 3 ad 2. quod significat
logarithmum rationis 27. ad 8. esse triptum Logarithmi rationis 3 ad 2. Unde
forte non incongruum foret, saltem aliquando, rationem distin a Logarithmo,
 pro fractione sumere nam si alicujus rationis dupla triplave sumatur, revera
dupla aut tripla fractionis serviet. Habet tamen haec quoque loquendi ratio incommoda
anonnunquam sua. Unde ne quid temere in receptis phrasibus mutemus, susseceri
nos ita loqui ut intelligamur. Et nn quidem ne sectionem rationis, sectionem
Logarithui intelligerpus. Notandum est igitur figurae Angulorum respondere
figuram rationum Nam ex egregiog
P. Gregorii a S. Vincentio invento constat, res mea sententia non satis pro dignitate
aestimata; si abscissae ex asymptoto sint ut numeri, quod portines quaedam
Hyperbolicae erunt ut Logarithmi. Unde vero nascitur  figurae angulorum
et figurae rationum symbolismus
ricie
. Nimirum si ipsae AB A7
applicentur ad axem BA, seu trans ferantur in EF, faciunt figuram angulorum
ut estendi, si vero applicentur ad axem conjugatum BL, seu si transferant
in LM, facient figuram rationum, et terminabuntur in curvam Hyperbolica
C.M. M3M, cujus centrum B, vertex C, asymptoti BL, BA; latusque rectum
et transversum aequalia. N, quemadmodum sumto radio BA, sinibus AE, A
Guadrilinea figurae angulorum, CA.E, FC et C A2EZFC sunt ut anguli (CA, D et C D
ita s BA eodem radio, pro unitate sumto, numerisque positis, B,L, B. L
erunt quadrilinea Hyperbolica  MC e CxX MSCM e_, ut rationum
(quas illi numeri ad unitatem habent) indices, sive Logarithmi. Unde si esset exempli qu
numeros B2L cubus a B. L (nam in fractioneb, quales sunt hi numtri, quippe minores unitate BA, potestato
sunt lateribus minores) forelLMarea tripla areae ipsius  CBL i N
ne
elgitiene
A et videtud angulus rectus respondere
atio absilite interminato idque
no inde reductum esse ad finitur
attamen ob rationem prop. 1
shol. adductam id asseret
non a
in
ertum
Ind tamen
ipsum angulu.
respo
rectum, aut nulli
cpatio figurae anys ulorum
Y ita ut ratio 3 ad 2. fit 
seu Hyperbolicam
CDILIMC et CPEL2MC