# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0029?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 15r, page id 00067993:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Definitiones.
Curvam Analyticam voco cujus puncta omnia calculo analytico exacto
possunt inveniri. Ut si sit curva 1C2C3C (in fig. x5) et quaeratur
aliquod ejus punctum, ut C, id est si sumta recta quadam A1B, indeque educta
ex puncto 1B recta 1B, C angulo dato A.B. C quaeratur an, et ubi recta 1B. C
ipsi curvae occurrat in puncto iC, ita scilicet, ut inveniri possit punctum hoc 1C, etiam si
no dum descripta sit curva. Hoc igitur si per calculum praestari possit, id est
si talis nota sit curvae proprietas, per quam ex data A,B, calculo quodam exacto
definiri possit longitudo ipsius 1BIC: curva vocabitur Analytica. Calculus
ne analyticus exactus ille vocatur, cum quantitas quaesita ex datis inveniri
pot est ope aequationis, in qua ipsa quantitas quaesita incognitae locum obtinet
Nam quando problemata ad hunc sunt reducta statum, tunc tractabilia sunt
reddita, eaque resolvere est in potestate. Et hinc fit ut lineae  curvae
analyticae, sint loca; loca, inquam punctorum, quibus rectae qd ad alias
rectas certam quandam relationem situs magnitudinisque habentes terminantur
Ut si assumtum sit punctum fixum A, in recta interminata vel indefinita
A.B2B etc. et ex hac recta velut axe vel directrice (quemadmodum supra
definivimus) abscissae sumantur A.B, A2B, aliae ve quaecunque, atque inde educantur
ordinatae 1B1C, 2B2C, 3B3C, ad curvam, C+ C3C, angulo ABE quolibet, sempertamen eodem,
(ut hoc loco, recto,) sitque natura curvae talis, ut rectangulum  A. B sit
aequale quadrato 1B, C, et rectangulum B A = B aequale quadrato 2B2C,
tunc curva erit illa quam vocant Parabolam: et relatio inter BC et
AB, sibi respondentes aequatione sic poterit explicari; quoniam puncta A. et D
sunt fixa, ideo rectam quoque constantem, AB, qualem in Parabola Sarametrum
 vocant, squam appellationem ad alias quoque curvas producere hic non imutile erit)
Hanc Parametrum qappellabimus, s. P. Abscissavero AIB vel A2B etc, generaliter
AB, vocabimus Y, et ordinatam 1B1C, vel LB2C etc. generaliter BC, vocabinus v
AP A( aeg. p. AB.  aeq. y
BC. aeg. V
eritque rectangulum A, B vel DA. B, id est sub  A in A1B, quod vietae
et cartesii more ita scribemus, py; aequale quadrato a BC, id est ipsi v;
et aequatio ita stabit: py aeg. v.
iisdem literis retentis, lineisque, et
mutata tantum curvae natura, si esset rectangulum solidum sub quadrata ipsius parametri
A in  abscissam AB ducto aequale ab Cubo ab ordinata BC, foret
aequatio curvae naturam explicans  p y aeq v esse eratangutum e
quod curvae genus Sarabolam vocant cubicam; ut enim in Parabola conica neu
Quadratica ipsae abscissae A1B, A2B, vel ordinatae conjugatae 1G1C, 2G2C; id est
ipsae y; sunt in duplicata ratione ipsarum ordinatarum,  1B, C, 2BLC, vel
abscissarum conjugatarum A1G, A.G; sive ipsae diversae py (alia atque
alia linea pro y bel AB sumta) id est omissa communi altitudine p
vel A, ipsae V. arsunt inter se, ut ipsarum v, q ipsis respondentium
quadrata seu ut v: ita in Parabola Cubica, ipsae AB vel GC, sive Y
sunt ut v, id est ut cubi ipsarum, BC vel AG, sive ipsarum D; vel quod idem est ipsae y sunt
in triplicata ipsarum v ratione.
Si aequatio esset py aeq v, forent
ipsae y in quadruplicata ratione ipsarum V, sive ut quadrato quadrata, id
est si A1B, et A2B, essent inter se ut duo numeri, ipsae 1B1 C, 2B2C
forent inter de ut duorum illorum numerorum quadrato- quadrata. Et talem curvam
appellant Parabolam Quadrato quadratican Tametsi autem nulla extet in rerum
natura dimensio altior solida, nec proinde inveniri possit spatium quadrato- quadraticum
numeri tamen et rasunt quadrasto- quadrati, et rationes quadruplicari possunt;
Quare lineae istae non sunt imaginariae quarum ordinatae procedunt ut evadrato-
quadrata abscissarum; praesertim cum, si opus esset, motal continuo describi haecurvae
in plano possint; quod demonstrare non difficile est. Idemque in altioribus dimensionibus
locum habet. Aliis etiam multis modis fieri potest, ut aequatione exprimatur
Curvae natura, ut si a puncto fixo ductae  rectae , C, BC ad curvam
sint inter se aequales, erit semper quadratum a 1B, cum quadrato a 1B. C,
aequale quadrato C, id est (si curva perveniat usque in A, ) quadrato  A, etcurva