# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0030
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0030?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 15v, page id 00067993:0030
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=30
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

circumgerenna sit
A, C.C erc. erit ciets centro , radio A descripta,  unde
etiam haberi poterit carvae aequatio; est enim A1B aeq. y. ex hypothesi
ergo . B erit p y, ejusque quadratum p - 2 py + y quod additum
quadcato ab 1BIC, id est ab v, dabit pr - 1 py +y + v, aequale quadrato
radii D, C, vell A, id est ipsi pE, fietque p - 2py+3 + v  ag. p. et
sublato utrinque p fiet- 2py +y +v aequale 0, sive nihilo: et
transponendo v aeq. 2py -y, sive v aeq, rectangulo 2p - y in y,
rectangulo sube
vel quadra tB1 C. aeq. rectangulo Q1BA  sive L A( dupl a. AC sive 2 p
demra AIB, sive y) in A1B e s  (id est in y.) H Quae hoc loco ideo
adjicienda putavi, quoniam video multos in Geometria satis versatos, habretiuem
non
ane
prtede curvarum expressionibus analyticis x alligee astuetoresse.
Curvam Analyticam simplicem voco c li
Pate aequate et o in qua relatio inter
ordinatas et portiones ex axe aliquo abscissas, sequatione duorum
tantum terminorum explicari potest; sive in qua ordinatae earumve
potentiae, sunt in multiplicata aut submultiplicata directa, aut reciproca
ratione; abscissarum, potentiarumve ab ipsis, vel contra Talis fuit
Curva parabola Concae sive Quadraticae, cubicae item et Quadrato quad raticae
supra explicata definitione praecedenti, quia ipsae y sunt in dusplicata, triplicata
vel quadruplicata ratione ipsarum V. et ipsae V. contra  subduplicata, subtriplicat
vel sub quad ruplicata ratione ipsarum y. si aequatio curvae naturam.
solidum sub
explicans t py aeq. v3 sive si rectangulum PA in quadr. AB. aq. cubo 
a recta, . B. C,  quaitata ut C, ut culli ab D. sec uadeata abe. in subderseliat
seupy Tu duplcata atioe udorm ab vC; vel Epsae vem ubetit plia
et si cmiaree enuntiatduetu octis eerut iss cy  dioErtaite se A. B  A2B)
it ( udillicabal ina e cullau  ab V Eptes et pocidenttibus 
seu e rdiesequaratieae et rectanus. solid. sub PA in quad A2B, aeg. cubo
a 202C, erit rectang. solid s A in quad. A1B. ad rectanus. solid sub P A in quad
A2B id est (omissa communi altitudine PA) quadratum A. B, ad quad A.B
ut cubus  a 1B, C ad cubum a =B. C sive quadrata ab ge et
cuiaindeterminatis AB vel y, erunt ut Cubi ab indeterminatis
V vel BC ipsis respondentibus. Potest etiam variari enuntiatio, nam
dicere hoccasu licebit esse qu ipsas y in subduplicata ratione cuborum
ab V, seu ut radices quadraticae ex  v3. (quoniam y aeque v.
ergo y aeq. SP.) item erit y ad V in sub duplicata ratione v ad p. se
(nam 3 aeq Y Y. Ergo y aeq v s seu  8 aeq Y =) vel v ad p in
excitavit
duplicata ratione y ad v (nam d aeq ~) vel etiam erunt diversae
 tH (nam V aequ YO py) issa
enim recta constans seu parameter ptametsi in aequatione adhibeatur, ad
homogeneorum ut vocant, legem explendam; inranalogia tamen
relatioenem diversarum y.  dcserum eve exianda ad diversas n
explicanda negligi potest et destruitur, cum in utroque semper termino
antecedente scilicet vel consequente reperiatur. Haec curva autem, cujus
aequationem hoc loco  exempli causa explicui etsi ad gradum cubicum
ascendat non est tamen  cubica (cujus aequatio esset py aequ vS.)
parabela
sed a doctissimo W’allisio aspellatur semi cubica. Esse autem 
Celebris inter Geometras nostri temporis, quoniam prima omnium curvarum
analyticarum absolutam ut   in rectum extensionem admisit
nec minorem inter eruditos Anglos Batavosque de inventionis jure controversiam
agetit,  quam quae de maris libertate inter duas gentes agitabatur
Hactenus non nisi illarum curvarum analyticarum simplicium exempla attuli,
in quibus directa est e ordinatarum et abscissarum, quae solent curvae a
paloque
quibudam Paraboloides appellari solent, quoniam omnium simplicissima
Hquod in circulo ita esse
constat
H a respondentibus y