# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0031 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0031?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 16r, page id 00067993:0031 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=31 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000031.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 100 lines, status machine # Lines: 100 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. est Parabola communis sive conica; rectat ut illarum quoque exempla afferumus, quas Nyperboloides vocant, in quibus analegia est reciproca; seu in quibus ordinatae earumve potentiae sunt in ratione multiplicata aut submultiplicata, reciproce abscissarum aut potentiarum ab abscissis vel contra. Narum, prima species est ipsa Nyperbolica Conica sive communis, in qua (inspice fiu:..) ipsae y sunt ut ipsae V, reciproce; seu A, B est ad A2B, ut 2B2C ad 1B. C. peram eam ex natura Hyperbolae rectangulum A1B. C aequale est rectang ulo tiam. A B.C, vel ideoo umumquodque ex his rectangulis aequabitur quadrato constanti ex A P, sive erit YV aeq. p. Undee it s. N, erecturus olam A1B, C aequale quadrato AB, erit A1B ad AP ut Ap +BFC. et rarsus eodem uodo AZB ad AP ut A.P ad 2B. C ds eheut Si curra esset dua ex genere altiorum Hyperboloidum xelul gipbica at; eodem modo reciproca fieret ratio ab abscissis et ordinatis, ut Exemplum esto cujus Hyperbola Cubica, aea aequatio est vaeq. P., in qua rectangulum solidum factum sub quadrato ab AB ptaBC vel GC, in ipsam BC vel AG ducto aequatur cubo a parametro seu recta constante A.P. Ergo ejus modi rectangula salida plura aequabuntur inter se, exempli causa, quad ab A, B in ipsam 1B1C, aeq. quod ab A2B in ipsam 2B2C Ergo 1B, C ad 2B2 C ut quod ab A2B ad quad. ab A. B seu ordinatae ic etBC erunt i reciproce in duplicata ratione abscissarum AB, vel ordinatae GC erunt reciproce in subduplicata ratione abscissarum AG. Unde patet hanc curvam ordinatas habere ordinatis Parabolae communis reciprocas, nec ineleganter a R. P. Berthet e Soc. jes. multiplicis doctrinae viro, et in his quoque studiis eximio Antiparabolam appellari. His ita intellectis omnium curvarum Analuticarum simplicium Catalogum subjiciemus. Fabula Aequationum pro Curvis Analyticis simplicibus, quarum ordinatae (vel abscissae) v earumve potestatis, sunt in abscissarum (vel ordinatatum) y, ratione multiplicata quacunque, directa aut reciproca: ordinates in anscissamu ratienae dia pa ordinatae earum quadrata cubi quad. quadrata et Aequationes Paraboloidum duplicata triplicata Pvaqu pvaequs v’aequ pu aeq.y v’aeq. py vaq.y p’aeqps v’aquus yperboloidum VGaq. pe vyaeqe yaq. e duplicata tlinta quad ruplicata PPaequ pV aequ v7 aeq. st Aequationes Hyperboloidum vyage ryaqpt vyt aqp vy aqe pt vyaeq. p vyt aeq. p aeqp vyaqe p vy aqp v3 aqp vy aeqp vy aeq pe Quae Tabula in infinitum continuari potest, tantum notandum est redire in ea easdem saepe curvas alio schemate tectas, duas ob causas, scilicet ob permutationem et obC depressionem. Ob permutationem fit ut omnes bis occurrant, nempe sumenda V antea ordinatam nunc pro abscissa et g antea abscissam nunc pro ordinata, ut in fiu. .. et .. eadem sit curva A, C2C3C fiu figurae utriusque axisque st, B, B directus figurae unius fiat A. G.Gconjugatus figarae alterius; et A1B mis unius transeat in A. G pralterius, et ita caerera quoque permulata intelligantur, patet si AB vel GC appelletur Y, s et BC vel AG, v, in una trarun ventutum Ob de pressionem quoque eadem incuta eadem licet manente curva aoae casit at quoim vaese aa i e e m ata tuatit earum quara s pvodrata ubi ordinatae vel earum potestates n vetio Aegrationes Parabotuidum simplici Da aequ Vaq. p7 aequ dueot Carum quadrata cubi quadrato quadrata ordinatae ipsae, in n in gratio recipio Simepti pV aeq. . nya ubi ordinat earnfatitns pariter ac in alter aquationem curvae naturam explicant inversum iri, et ex. gr pro py aeq v nos habit u