# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0033?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 17r, page id 00067993:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hujus autem artifici specimen primus in fallor edidit Vicelomes Brounker
Societatis Regiae Anglicae Praeses dignissimus in quadam Htyperbolae portione.
Seculus paulo post Nicolans Mercator Holsatus ex eadem Regia societate, eleguntem
admodum rationem attulit , qua portio quae libet Hyperbolae i serie infinita
exprimi potest. Nenter autem, quanquam posset, rem produxit longius. Credo
quod curvae rationales altiores tanti non viderentur. Mibi vero feliciter accidit,
ut theorema prop. T. hujus pum curvam daret rationalem admodum
aditur
simplicis admodum expressionis; circulo aequipollentem; unde nata est Quadratura
circuli Arithmetica, et vera expressio Analytica Arcus ex tangente, cdius
gratia ista conscripsimus; Inde porro investigans Methodum reperi generalem
admodum et pulchram, cujus ope datae cuilibet Curvae analyticae, exhiberi
ve
ac di
potest curva analytica rationalis aequipollens, re ad puram, analy sin
reducta. Quod hujus mothodi fastigium st. Quantae autem issa sint
difficultatis stiunt qui problemata et tangentem invensa tractavere; cujus
nchoi portio quaedam est haec nostra sed nunc institutum prosequamur
PROsOSITIO XV.
In curjos Ansalytica simplire si exponens dignitatis secundum quem
multiplicata est ratio (ordinatarum,  sit) ad exponentem dignitatis secundum
quem multiplicata est ratio  abscissarum y, ut numerus, ce, ad numerum e
In curva Analytica simplice portio axisqinter doccurtum +
In curva Analytica simplice 1C+ C3C (fig. 6. 7. 8) BD portio axis inter
D occursum tangentis CD et B occursum ordinatae CB intercepta, est ad AB
abscissam, ut exponens dignitatum ab ordinatis quem imposterum vocabimus ed
ad e, exponentem dignitatum ipsis proportionalium ab abscissis. Dignitatem
vocant quantitatem ipsam, aut aliquam ejus potentiam. Porro in
directis ut fig. (17 punctum occursus tangentis D, sumendum est ab ordinata
BC, versus verticem A, in recistrocis vero, fig. 8. in partes contrarias
Hoc theorema notum jam est Geometris, et  sive calculo sive ductu Dignita,
linearum variis modis demonstrari potest Sed quoniam ejus demonstratio
tes
ut
multo opus haberet apparatu, et vero jam occupata haec provincia est E
a doctissimo Geometra Michaele Angelo Riccio, in exercitatione edita de
maximis et minimis illuc potius remittere lectorem placuit, quam aliena
ea
Exponentes Bs l.- 2
et jam nota Geometris, prolixe vescribere, aut eadem aliter tentando,
actum agere. Exemplis tantum allatis rem explicare necesse erit, ut ab Dignitates Latus quadrnto ubos
omnibus intelligatur  si figura 6. corva sit parabola quadratica sive Conicas
et quadrata ab ordinatis BC, sint proportionalia ipsis abscissis AB, patet
exponentem quadratorum esse 2,  ipsarum abscissarum 1. et erit B ad AB
ut 2. ad 1. in Parabola cubica, (ubi ordinatarum cubi ut abscissae,) erit ut 3 ad1
in quadrato quadratica ut 4 ad 1. ete. In Parabola semicubicali, ut vocat Wallisius
de qua supra cum curvam Analyticam simplicem definivimus,) in qua scilicet
Cubi ordinatarum ad ut BC, ut quadrata abscissarum AB, erit AB ad
si eusdem figuras invertamus, ut in fig. 7. ordinalasque
in tangentem verticis  ducamus, tunc quae AB figurae 6.
AB ut 3 ad 2.
aequalis erit ipsi BC figurae 7 et contra. Unde etiam contrario modo, in
Parabolis Qvadratica, cubica su quadrato-quadratica, etc. erunt ordinatae
ut cai quadrata; cubi, quadrato quadrata  abscissarum, sive in ratione abscissarum
duplicata triplicata, quadruplicata, et exponens dignitatiem ordinatarum, erit1
ab dignitatum vero proportionalium ab abscissis, 2. vel 3 vel 4 CH.
eritque AB ad AB ut 1 ad 2 vel ut 1 ad 3. vel ut 1 ad 4 et pro Parabolae
 gradu. Si Parabola figurae ejusdem Z esset semicubicalis, seu quadrata
ordiiatam BC ut cubi abscissarum AB foret A  AB ad AB ut 2 ad 3.
H a priore plane
diversam
=quae etiam fartesius
nondum in potestate
esse fa sie est
tatus. Emdra, cubus Quade
Exponenter
Dignitater tatus I