# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0034
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0034?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 17v, page id 00067993:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=34
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Denique si ut in fig. 8. curva sil et reciprocarum numero, idem obtinebit, et
e
in hoc solo erit discriment, quod ex gre punctum  D non a puncto 1B vers
A verticem, sed ut propositio quoque admonuit in contrariam partem sumetur.
quod ex ipsa harum curvaru constitutione patet Proportio autem eadem
erit, ut in Hyperlota simplice sive conica vel quadratica, cujo centrum
A, Asymstoti AB, AG, rubi exp abscissae , sunt in ratione
ordinatarum licet reciproca, ex ponens dignitatis absissarum aequabitur 
exponenti dignitatis  ordinatarum, erunt ergo ut 1. Qad 1, ad eg
etiam B A aequalis erit ipsi RA. Si esset Hyperbola proxitue (quam
supra Antiparabolam vocavimiis)forent quo vela reciproce; quadrata
ordmnatarum ut abscissae, vel coirtra icurvasi inverse sumta erunt reciproce
quadrata abscissarum, ut ordinatae, priore calsu BB erit
dupla, posteriore dimidia ipsius AB prorsus utn Parabola, nisi quod
ipsa BD in reciproca sive Antiparabolae in contrarias partes, sumitur
Generaliter ergo loquendo si sit, curva exmumero directarum, et abscissa
sit y. ordinata v, diameter p ut ante, sitque dignitas ordinatarum cd,
abscissarum, e, adeoque aequatio er curvae analyticae directae simplicis
sit
M
veluti
vel
vel
vel
cone
Det
aeg.  V, in fig. 6. ABaeq. y BCaeq. V erit Bad AB
a9.
1
1q
eq
v
V
ustia erit 8B ad AB
si ed aq. 2, et C ,19 1.
ute 
F
 ad
si co ag3. et erceque B  ut 3 ad)
si co aeg4 et e ag1
si co aeq3 et e 4q 2
si coaeq 4 + e aequ3
ut 4 ad
ut 3 ad 2
ut 4 ad 3
Eademque obtinebunt in fig. 7. ponendo tantum y in locum v et AB in locum
DB et contra. At si iisdem positis curva sit ex numero
sin aequatio sit
veluti
vel
vel
vel
vel
y.
p3
pt
Mt
aq eco p  in fig. 7, ABaq. y. BCaq v erit BB ad AB
aq. p
aeq
aeq.
aeq
aq
i
si Cd ag. 1 et C a92.
si co aeq. 1, et C ag. 3
si 1d coq. 1 et C aq. 4
si co aq. 2. et e aeq. 3
si c0 193. et e aeqt
Quod si iisdem positis curva sit exnumero reciprocarum, adeoque
aequatio sit.
veluti,
vel
vel
vel
vel
vel
vel
et c.
aeq
aeq
14
e+a
aequ
aeq
ut D ad 2
ut 1 ad 3
ut 1 ad 4
ut 2 ad 3
ut 3 ad 4
fig. 8. ABag. 1y. BCaq. B. uit DB ad AB
si co aeq 1. et e aeg.1.
si 1o aq1 et e vg2
si co aeq. 2 et e aeg1
si co aeg1 et e043.
si co aeq. 3 et C aeg 1.
ut 11 ad 1
si co aeq3 et e rg2
ut 1 ad 2
ut 2 ad 1
ut 1 ad 3
ut 3 ad 1
ut 3 ad 2
si co aeq. 2 et e aeg3 ut 2 ad 3
quae ad  theorematis explicationem sufficere arbitror
Pad Demonstrationem Analytici  norunt, quae inprimis
eleganter confici potest, si adhibeatur theorema apud Riccium pariter, loco
citato, et diversa licet ratione, apud celeberrimum Geometram Renatum Franciscum
Slusium in Miscellaneis demonstratum, quod scilicet factum ex potestatibus
duarum partium in quas linea aliqua secta est, quarum exponentes sunt
in ratione i segmentorum, sit maximum omnum factoram similium aliorum
seu ex potestatibus  duorum aliorum ejusdem lineae segmentorum. Nobis hoc loco rem
biiadem experceptiam
explicuisse suffecerit