# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0035?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 18r, page id 00067993:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PROpOS1TIO
HBCiC
N 2 1.
Si figura generans it Analytica simplex, etiam figura
ibe
1C1B3B3C+C,C
resectaruntex ea generata orit Analytica simplex, ejusdem speciei, D1B.B3D2D. D
ordinatas ehabens quan sint  ordinatos prioris proportionales in
numerorum
ratione numeri ad numerum sive ut  dignitates ordinatae
ponentium
et abscissae summa in directis, differentia in reciprocis est ad
exponentem dignitatis ordinatae
B. C est ad BDut d tco- et f.ga
corC
AB aeq. y
BC aeq V
Sarameter, p
BC est ad BD ut C ad +c0 - e fig. 6, si p y h ag. 
AN7OV  te p.
Belaeque
=cote fig. 7 si oev e ag.
pa
 co
+co+ fig. 8 si ye vd aq peta
Hoc ita demonstratur. Ex definitione figurae resectarum per tangentes scilicet CY
ex axe conjugate) BD aequalis est respondenti A7, (ui 1B, B ipsi AIT)
sufficit ergo ostendi AT esse ad BC respondentem  (A. F ad 1BiC) ut propositio
enuntiat. Hoc ita patet, triangula BA,  et 1818. C similia sunt, et
A.T ad 1B.C, ut 16 A ad 1B1B: est autem in fig. 6. vel 7. seu in  directis 1A A differentia
inter 1D1B et A. B. ae per prop. praeced. B1B est ad AIB,
ut Cd ad e, ergo differentia inter D1B et A1B, sive 1dA, erit ad 1D, B
ut differentia inter ed et, e ad cd, ergo etiam Ai ad 1B, C, eodem erit modo
et ipsi A.T aequalis 1B, D. erit etiam ad 1B. C ut differentia inter C et co
ad co. quae ifferentia in fig. 6. est co-e, in fig. 7. C - co. Nau in fig. 6.
it major est co quam e et 18 1B quam A1 B in fig. Z minor. Denoque in
reciprocis seu fig. 8. 1D A est summa ex 1D1B et A. B eg cumque iD, B et
A,B etiam in reciprocis sint inter se ut co ad e, erit 1AA ad, D1B, ad eoque
(ob triangula similia 1DA,T, 1D, B. C) A.T  ad 1B. C, vel 1B, D ad 1B,C,
ut co+ e ad co. Quemadmodum asserebatur
curda cholium
cerva.
in fig. 6 et 7. Si C2C sit parabola Conim ED. D erit alia Parabola Conica, ordinatas
1B. d habens in figura quidem 6 ordinatis prioris, B1 C, dimidias; in figura autem 
aequales. Si curva  Parabola cubica, sive Contea proxime altior quam Conica tunc
in figura 6 forent, B, D, _ aequalis duabus tertiis ipsius .B. C, et 2B2D aequalis
duabus tertiis ipsius 2BaC. Nam in sarabola cubica cubi e ab ipsis BC, sunt
ejusdem
ut ipsae AB, ergo co erit 3, et e erit 1. et BD ad BC ut co - e ad cd seu ut 2 ad 3. At si inverso curvae situ
 in fig. 7. ordinatae BC sint ut cubi ab abscissis AB, erit co, 1
et C, 3. et C- co ad co erit ut E ad 1. adeoque ipsae BD. duplae ipsarum BC.  Denique
in reciprocis, fig. e si sit curva, C2C Hyperbola Conica, in qua constat ordinatas
BC.  esse abscissis AB re proportionales; licet reciproce erit, co, 1. er e,
quorum summa co + C, erit 2 inde ipsae BD duplae ipsarum BC. Eodem modo in
Hyperboloidibus altioribus ratiocinari licet, nam si ordinatae sint ut quadrata abscissarum
reciproce, erit BD ad suam BC, respondentem ut 3 ad 1 sin quadrata ordinatarum
sint proportionales abscissis, reciproce, erit ut 3 ad 2
Corollarium
lisdempositis, quae in propositione, summa quoque resectarum, seu fgurae resectarum,
area ad  aream figurae generantis, sive summam ordinatarum ejus; eodem
erit modo: nempe aD _ spatium 1D, B2B2 Dd ad spatium 1E,B= B2C,C
ut (fig. 6) + co- e
fig. 2) 2co+ e  est ad W0.
(fig. 8) +cot e
erit
Sim singntis ad singulas respondentes
constantem servant rationem, eadem erit
ratio summarum qua singulatum.
ust si sint a
sitque a nd e t b ad su etic id g etr 
erit Si enim singulae ad singulas respotdentes constantem servant rationem, eadem
erit ratio summarum quae singularum, ut si sint a b c d sitque a ad e, ut b ad f vel cad g ete.
1
eodem modo erit a + b + c+d, ad et ftgth. nempe ut a ad e. areas autem figuraum esse ut
summatum applicatarum normalium  ex methodo indivisibilium constat,
et ad modum propositionis 6: severe demonstrari potest
 resectarum inquam