# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0036?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 18v, page id 00067993:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PRODOSITIO (XVII
 In figura Analytica simplice duplum sectoris. CA. C, C (seu trilinet sub
3 arcu curvae, C2C et duabus rectis A. C, A. C ejus extrema verfici jungentibus)
1  ad Zonam 1C, B. B2C, C (sive quadrilineum artu curvae eodem, duabus ordinatis
 1B, C, 2B2C, et axis portione 1B. B contentum) eandem habet rationem, quant
u propositione praecedenti expressimus
id est dupl. 1CA+ C.C est ad C. B.B2CI C, ut fig. 6, + co- e
(fig. 7) = cot e
fig. 8) + cot e s
ad c
Quod ita facile demonstratur: 1B1 D est ad 1B, C, item 2B2D ad 2BIC eo quo
diximius modo, idemque est in caeteris; per prop. 16. ergo et summa omnium BD ad
summam omnium BC, id est (methodo indivisibilium ad modum prop. 6. dem onstrata)
area. D1 B2B+D, D ad aream 1C, B2B, C. C eandem habebit rationem est
autem spatio 1D.B- B. D. D aequale,  Trilineum CA. C1C duplicatum per prop. Z
ergo e Trilincum quoque 1CA2 CiC duplicatum sive duplum sectoris, ad
zonam 1C,B2B2C. C eund eam habebit rationem qua asserebatur.
PRO P0SITIO XVIII
duabus.
 In figura Analytica simplice, ct Zona, ordinatis carcu curvae et axe
3 comprehensa est ad Zonam conjugatam id est ordinatis conjugatis duabus
3 arcu eodem, et axe conjugato comprehensam, ut exponens dignitatum ab ordinatis
ad exponentem dignitatum Gproportionalium ab ordinatis conjugatis id est ab abscissis.
Sive Zona 1C,B2B2C, C (jam prop. praeced. explicata) est ad zonam conjugatam. C, G1GC.
arcu eodem 1C2C, quo prior zona, et ordinatis conjugatis c
1G1C, 2GEC (quae a ipsis A.B, A. B abscissis prioris zonae aequales sunt) et G2G portione
axis conjugati AG comprehensam, ut co ad e.
Nam per praecedentem duplus
sector CAL C, C est adZonam, C, B= B.C, C, ut dis erentia
ipsarum c et e in directis, summa vero in reciprocis, est ad co. Eodemque modo idem duplus
sector est ad Zonam (conjugatam), C1G 2G2C +C ut differentia ipsarum ei et e in directis
summa in reciprocis est ad e. Nam par ratio est, quia eligere possumus quem axium, quasve
velimus, tantumque quae antea erant ordinatae BC, nunc fiunt abscissae AG, et quae antea
erant abscisse AB nunc fiunt ordinatae SC, ideoque tantum in locum ipsius co, substituenda
est e, es contra. Cum ergo duplus sector sit ad Zonam ut summa vel diferentia
ipsarum co et e est ad co, et idem tit ad zonam conjugatam, ut eadem summa vel differenti
ipsarum e et eo est ad e, erit zona ad Zonam conjugatam ut co ad e. L. E. D.
chalium
credidi memorabilem tum ob simplicitatem
expressionis quia facile retineri potest, tum ob utus generalitatem, quia in omnibus curvis
analyticis simplicibus eodem modo componitur: unde qui eam memoria tenet, statim ubi opus
est quadraturam figurae propositae ex
postinilos imo estigare potest. Q exempli aliquot
subjectis patebit, nunc propositionem igetam
praesentem exemplis applicare suffecerit. In figura 6 sit curva pambola lonica, constat
 stendea aeri quod ex Cearis
 quadrata ipsarum BC, seu dignitates quarum exponens est 2, esse ut
ipsas AB (vel CG) seu ut ipsarum dignitates exponentem habentes.. Ergo erit Zona 
C, B2BLCI C ad Zonam, 1C, G3G. C,C ut 2 ad 1. seu in fig 7 ubi omnia inverse
sumuntur, si intelligatuo etiam esse Darabola conica, erit ut 1. ad 2
aptro numeris
12. bb substituemus in parabola cubica, 1.2  in semicubicali
in qua ordinatarum quadrata sunt ut cubi abscissarum sive ordinatarum conjugitarum
vel contra. mo 1. 2. substituemus, 2. 3. Denique in fig. 8 Si curva sit Hyperbola
Conica, ubi ordinatae sunt ut abscissa reciprocae adeoque exponentes, 1. 1. erit una
Pona alteri conjugatae aequalis, quod ex ipsa statim figura in hoc quidem casu constat
sunt ptiam in Hyperbola hae duae Zonae per omnia similes et congruentes Si in eadem
Sio 8 curva sit Hyperboloeides proxime superior, sive Anti parabola, in qua quad rata
ordinatarum sint ut abscissae reciproce, utique ut in Parabola, Zona una alterius dupla erit
Trilinei conjugati, ssolytiC+ D C,C quadratura, ergeptus
Tex omnitus curvis Analyticio simplicibus Hypertola Comica, in hoc spariter Torollario (ac
Cd ROtAR. Y.
1 p.
et restangulum 1 P, C. GFG vocemus G; et rectana
at in recpocia rectanus. IB2B A9. 8. vocemus B
sequenitibus. Vocemus hocs trilineam P.
au
consigtam 169  propostione hac pateo esse A ad G id est B- ( ad P+C
irectis seu tiu6 vel 7.
ergo co5 + aG aeq. eB. ed, sive
co+ eS g. eBC 1oG et Paeq cB 0
sunt autem ad et e numeri cogniti, B et G rectangula cognita, ergo habetur valor 
unam re
ipsius P sive trilinei proposti quasitus, altoque et ejus quad ratura.
ut cas ad R.
facsium sub med is a qualo G d to
et