# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0037?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 19r, page id 00067993:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Zcurvilineam
PA05O51T10
figura
onam (finitam  Analyticae simplisis, q quadrare
modo in ea e )e c0. sint numeri in aequales, id est in omnibus excepta
Nyperbola conica
Pren capioe Designatur puinctum i iin quo ordinata AB.C vertici
A proxima, ad unum extremum portionis curgae assumtae punctum iC pertinent, ordinatam
conjugatam 2G2C ad alterum curvae punctum extremum 2C pertinendem, secat. His
positis fiat figura rectilinea s
Zonam curvilincam  . C. B, B. C. C figurae Analyticae simplicis
quadrare, excepta unica, in qua  nimeri exponentes dignitatum,  inter se aequales
sunt, id est excesta Hyperbola Conica
Designetur punctum 1P in quo ordinata 1B, C vertici A proxima ad unum
extremum portionis curvae assumtae punctum 1C, pertinens, ordinatam conjugatam
2G2C ad alterum curvae punctum extremum 2C pertinentem, (producta productam siopus est)
secat. Qgeef jam fiat figura rectilinea. 2 quae sit ad duoprectangulorum
2B1B, P~ P,G,G summam in directis, fig. 6. 7. differentiam in reciprocis, fig. 8.
 n ut numerusreo est ad numerorum ad et c er summam
in directis differentiam in reciprocis; eeq numerus autem c est exponens dignitatum
ordinatarum BC, et numerus e, est exponens dignitatum s prioribus proportionalium,
ordinatarum conpigatarum GC, vel abscissarum AB. ut aliquoties explicuimus.) xq. Hic po facto erit
figura rectilinea 2 aequalis z0nae curvilineae  CAB2B, C, C. Quo serepet secre pote ste usi rva
Hoc ita demonstratur. Zona 1C, B,B, CIC, qo est ad ovami conjugatam, C. G C (2,
ut co ad e. ergo d Zona prior est ad summam curiusque id est ad sputcasu ypendolae soquo differentia
fig. 6. 7. ad spatium rectilineum  ex detobus rectangulis 2B1B, P, +P2G1G compositum
ut co ad   summam ex co et eeiseaue Zemaerion est
auqupatet  spatium rectilineum ex his duobus rectangulis
compositum, seu spetiam hexagrammum rectangulum 2B1B. C1G2 CZB fiert ex additione
in unum duarum zonarum 1C, B2B2C, C et 1(1G2G2 C1C. In reciprotis vero seu
fig. 8. Quia etiam Zom ad Zonam conjugatam est ut co ad e erit Zona prior
ad differentiam Zonae utriusque, ut co ad disferentiam inter co et e. Est autem
differentia inter zonam unamque eadem cum differentia inter rectang ula 2B.R1 P, et 1PGaG
quia differentia duarum quantitatum ut C1B2B2CI C, et 1C,G+G2CN, eadem est cum differentia
eorum quae in ipsis sublara quantitate communi, hoc loco Trilineo 1C, P- C, C, residua
sunt, quae residua sunt rectangula 2B1B1P, et 1 P1G1G. Quoniam ergo Zona prior
est ad summam borum rectangulorum in directis, ut numerus co ad summam numerorum
co. et c. in reciprocis autem et ad o differentiam ut iint
differentiam inter co et C. et vero figura rectilinea2. ad eorundem
rectangulorum summam in d directis, differentiam in reciprocis etiam se habet
ut c ad summam eo et e in directis, differentiam inter co et e, in reciprocia
ideo 2 et Zona prioe aequaebem scibat, C1B+B, C, C aequabuntur 2. E.
quadratur
in directis seu
Hoc late demonstretur, considerandum est primum, summam duarum Zonarum . C1B2B. C, C,
et 1C0G2G2C1C, aequale esse summae duorum rectangulorum 2B1B1 P, et  1 P2G,G seu
spertio hexagrammo rectangulo 2B1 B. C, GC,B, nex cxederectis, oet cs g. ut
harum
ex schematum inspectione patet
deindeostendendum est in reciprocis seu fia. 8. differentiam duarum
zonarum aequari differentiae eorundem duorum rectangulorum. Quia de generaliter
 differentia duarum quantitatum veluti hoc loco Zonarum . C1B2B2C, C, et 1C1GoG2CiC
eadem est cum differentia eorum quae in his, sublata quantitate communi, hoc loco trilineo
1C, PZC, C, residua sunt, quae residua, sunt ipsa  rectangula dicta 2B, B1 P, et 1 PG1G
His positis reliqua demonstratio facili decurret: nona prior est ad posteriorem seu conjugatam
ut c ad e, per prop. 18. ergo a Zona prior est ad summam utriusque id
est per artic. 3., in directis; ad summam rectangulorum dictorum ut co ad summam numerorum co, et e.
Eadem zona prior est ad differentiam zonae utriusque id est per artic 4. sad differentiam rectangulorum
dictorum ut co ad differentiam inter co et e. Jam per constructionem artic. 1 figura
rectilinea 2 est etiam  ad eorundem rectangulorum summam, in directis eut co
ad summam ex co et e; et ad eorundem rectangulorum differentiam in reciprocis ut
eo ad differentiam inter co et e. ergo dictae Zonas priori, 1C1B+ B2C1 C aequalis 
est figura rectilinea exib2.
qexhibpotest per attil.
Scholium
Haec quadratura monstructione generali non inelegante absolvatur minime omittenda
visa est. Finitam autem tantum Zona metimur  quoniam disinttia
d
spatia infinita prosilimus, magna quadam cautione opus est q
explicabitur. Porro si semel Zonae cujusdum dnea quadratura habeatur, alterius
cujuscunque spatii ad eundem curvae arcum pertinentis quadraturam facile haberi constat,
ut Triludeorum, quadrilineorum, sectorum; res enim tantum rectilinectum additione aut
Qu erut faciendum
sii 
artic (1)
eE
qua
utru
ive
quod in omni caso
procis, evanesen
ihilo aequales sunt
id dum rectangula
1B. D et 1 P2G1G,
ut, et numeri quoque
sunt aequales. Quorum
atet onumeris quidem
via enim in Hyperbola Conica
bscissis  AB, proportionale
sunt ordinatae BC (reciproce
et abscissarum, propor
idites
eaedem eruntu adeoque earum
exponentes, c et e aequales
Rectangula quoque 2B1BP et
PEGiG in Hyperbola Conica
aequari patet nam addatur
triqe singulatim, rectangulur
 idem A1B, D, fiet ex
illo rectangulum A2B2C, ex
hoc rectangulum A. GiC, qua
lic (8)
natura seyperbolae conica
idem
urem in nulla alia
an alytica semplice
ontingit reciproca
contingit. Rectangula
ista aequalia
se propi
perbolae se
fica
numee quoq
esse  exponente
voque dignitatum
esse aequates non
nisi ad unam pertine
in ut
est curva
quoddina tabrcius
reciproce prop
quadra
t quad
alia
illa in qua ipsae
ordinata ipsis abscissi
reciproce proportionales
oiguitatibus dici spotes
singuiciussimplicibus.
auti (.4.)