# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0038
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0038?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 19v, page id 00067993:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=38
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

subtractione absolvicur De carero nirum videri potestt, unam ex infinito Curvarum
Analyticarum simplicium numero Hyperbolam Conicam Quadraturae
qui  speece ner disinins leges recusasse, et nescio quibus praestigiis
cum jam prope capta videretur e manibus se nostris sese eripuisse. Sed mirari
umcum
desinet qui ista profundius inspexerit. Nam praeterquam quod omnium totius naturae
finearum simpliciffima post rectam Hyperbola t sit, si expressionem potius quam
constructionem spectes; constructione enim circulus vincit B; a u qudm
r rationis erat ut sua quoque privilegia haberet, privilegiis circuli non inferiora
Ut autem circulus angulos exhibet, ita Hyperbola rationes in spatio repraesentat, unde
commercium ejus oritur cum Logarithmis. Unde  pam patet impossibile prorsus fuisse
ut hoc quidem modo quadraretur Hyperbola, nam quadratura quas hac proptositione
dedimus omnes sunt universales, ita ut eadem plane constructio servrat ad portionem
figurae quamcunque, qualem quadraturam Hyperbola non fert, alioquin Logarithmum
numeri dati invenire esset eroblema certi gradus, peotilte cin ne quemadimo
et vicissim, dato Logarithmo invenre numerum. Unde invento logarithmo et in
quemlibet partium numerum secdo, et l portionis, numero absolu.
vicissim invento, psset sequeretur inventionem quotcunque mediarum propertionalium
infra de circulo ratiocinationem afferemus et distincte explicabimus, unde ista
esse prostem
quoque facilius intelligetur.
PROPOSITIO. NOM X X
Si V + X ad V+ Z rationem habeat inaequalitatis finitam, sintque X et Z
finitae, erit et V. finita; quod si alterutra ipsarum X vel Z sit infinita,  etiam
Prior pars ita probatur: Ponatur  esse falsa, et X atque Z existentibus finitis sit V
V. infinita erit
infinita, erit et V + X infinita, itemque V4. Z infinita; quare et differentia earum erit
infinita, quia en si infinitum mnsus a e, ad ipsum rationem inaequalitatis finitam,
ut duplam, sesquialteram, aliamve habent, restat infinitum. differentia ergo inter
V+ X et V+ Z est infinita; quod est absurdum, eadem est enim cum differentia
inter X et Z. sublata scilicet quantitate communi V. differentia autem inter
X et Z quantitates ex hypothesi finitas, est etiam finita. Absurdum est ergo
ipsis X. et Z positis finitis V esse infinitam.
Posterior pars ita constat. Si V esset finita, et alterutra duarum reliquarum
verbi gratia Z, infinita, B X vero finita; foret V+ X finita, et V+ Z infinita
finitum ergo ad infinitum; ionem haberet inaequalitatis finitam, (quam ex _ hypothesi
oCiCrC
habent V + X et V. Z). Quod est absurdum
PROROSITIO A XX I infinita, sBoC
Rectangulum sub abscissae infinite parva et cordinata ad Hyperboloridem,
ins cmcreai es exponiens est quantitas infinita cum majorpitnam
3) exponens dignitatum pa ab abscissis, quam exponens dignitatum abtium
aleci ordinatis, quae tuspleits sis
pe linc prpta; sin ille exponens hoc minor sit rectangulum
erit quantitas infinite parva; denique si aequales sint exponentes, rectangulum
Si aequales sint exponentes, seu si ordinatae BC, ea vel earum potentiae s
erit quantitas ordinaria finita
sunt abscissis vel earum potentiis simisibus reciproce proportionales, constat curvam
oC, C2C. esse Hyperbolam Conicam,  rectangulum oCoGAo B,  ae quari
 quadrato A2BR2G ex natura Hyperbolae, nec refert quanta sit longitudo
aut parvitas rectarum AoB vel oBoC; spat  quadratum
autem ABR. G finitum est, ergo et rectangulum oCoGA.B, sub infinite
Parva A0B, et infinite longa 0B.C comprehensum, est finitum
Si exponentes sint inaequales suffecerit, unius ex curvae Hyperboloidis exemplo
uti. Sit ergo oC, C.C Antiparabola, in qua scilicet quadrata ordinatarum
sint reciproce ut abscissae vel ordinatae conjugatae; aut contra ordinatae t
quar sint reciproce ut quadrata abscissarum vel ordinatarum conjugatarum.
pedute siietordat eade MhypetoA, vel AB ducmd.
Ac primum ponamus ad Asymptoron AB demissas ordinatas BC esse ut
quadrata ipsarum AB reciproce sive esse oBoC ad 1B. C ut quad A1 B ad
quad AoB. Porro rectangulum AoBoCoG est ad rectangulum AB, C, G
vel quad. A.B ad quad. Aob
in ratione composita ex rationibus AoB ad AB,
3i
3)
3)
e