# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0039
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0039?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 20r, page id 00067993:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=39
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ratio autem composita ex duabus Aot ud A1B, et Quas. A. B, an quad. A0 B
est eadem quae rectae AiB ad rectam AoB. Ergo rectanus. AoBoC0G ad rectangulum finitum
A1B. G.C esa  ut recta A.B finita, ad rectam AoB infinite parvam; ad
esu infinetiue ad efcinituem Quicquid autem ad quantitatem finitam rationem habet
quam finitum ad infinite paroum, seu quam infinitum ad finitum, id ipsum est
infinitum. Rectangulum ergo A. BoCoG. est infinitum, cum ordinatae sunt,
reciproce, ut quadrata abscissarum; et generaliter cum exponens adignitatum
ab abscissis major quam ab ordinatis; eadem servata ratiociuandi methodo quivis experiripotest, ego verbis in reclara parce
Contra, si eadem curva Antis arabolica inverso modo sumta intelligatur
sentque quadrata ordinatarum t abscissae reca (scilicet pro ordinatis
prioribus assumtis earum conjugatis, axe quoque i conjugato, in prioris locum
Dosito et viceversa) sive quad.  oBol ad quad. 1B1C ut A. B ad AoB
eodem plane modo ratiocinabimur, nempe rectangulum AoboCoG est ad
rectangulum ABoC, G, in ratione composita ex ration, Ad B ad A. B
vel quod. 1D. C ad quad. oBol
et ratione oBo C adi B. C, iee ratio autem composita ex rationibus
x
quad. oBo C, et rectaeo B. C ad rectam 1B. C est ratio rectae (finitae,
1B. C ad nc oBoC, af ede inefentum est ergo rectangulum
sinfinitam
AoBoloG ad rectangum  finitum A.B. C, G, ut quantitas a finita
ad infinitam. Quicquid autem est ad quantitatem finitam, ut quantitas finita
ad infinitam, id est infinite parvum. Rectangulum ergo AeBoCol est
infinite parvum, cum ordinatarum quadrata sunt reciproce ut abscissae,
Set generaliter cum exponens dignitatur ab abscissis minor quam
ab ordinatis; cum eadem in casibus aliis ratiocinandi methodus servetur
PRO5OFI7IO XXII
G1C2
In qualibet ityperbolade (praeter omnium primem
seu praeter ipsam
Hyperbolam Conicam.) spatium infinite longumiad unam asymptoton est
3iia
3)
area infinitum, ad alteram finitum. Infinitum ad illam in quam demissae 
ordinatae exponentem habent, exponente dignitatum proportionalium aab 3,
abscissis minorem; suit Micajurem habent, ea spatium longitudine,
an
infinitum area finitum erit dde lont. apest pop. 26 
oCiC
Spatium longitudine infinitum intelligo,  , cum ipsa AoB
vel oG oC infinite parva est, tunc enim ipsa oBoC  infinite longa intelligetur.
Nam A,B ad AoB infinite parvam habet rationem mtat
seu quaminfinitum ad finitum, ergo et pria illius ad peteetam similem hujus
it
ergo et ex generali hyperboloidum natura,  edemne ati quaeda diguitas
ipjs inde dignitatem die seueie similem dignitates quaedam
ipsarum 1B, C, oBoC, sunt dignitatibus ipsarum A.B, AoB, reciproce proportionales.
a
ergo dignitas quaedam ab oBoC ad dignitatem similem ab 1B. C, erit etiam ut dignitas
quaedam ab A.B ad dignitatem similem ab AoB, seu ut ficitie e infinitum ad
 finitum; est autem dignitas ab, a finita) 1B.C ipsamet
finita sergo dignitas ab BoC erit infinita; ergo et ipsamet obol erit
infinita. Et quoniam nihil refert in quem axium conjugatorum 
vele eve eto ducantur ordinatae; semper enim earum dignitates dignitatibus
abscissarum reciproce proportionales sunt; ideo semper abscissa sumta
infinite parva ordinata erit infinita; ac proinde omnis Hyperbolavides
utrumque axium habet asymptoton sive non, aut non nisi infinito abhine
Posito ergo punctum oB distantia infinite parva abesse a puncto A, rectamque
intervallo curvae occurrentem.
ab oB versus curvam ductam infinito ab hinc intervallo occurrere curvae in oC
seu rectam oC esse infinitam jajo spatium quinquelineum longitudine infinitum. C1BAoGoC. C
indilium , (terminatum recta asymptoto seu
infinita AoG, curva itidem infinita CoC, rectis duabus finitis AB, 1B, C
et denique infinite parva oCoG) esse infinitum eo casu quem enuntiat
propositio; secus, finitum. Nam per prop. 18 oCoB. B. CoC
(id est, spatium longitudine infinitum oCoP. CoC, plus rectanos.  finitum
oDoB, B. C, sive V + X, spatio appellato V, rectangulo X.) est ad
oCoG.G1C, (seu idem spatium longitudine infinitum oC0P. CoC  plus
unu ibeolis caut delitemtmm toria tiita
_M
 Mrinin
prima abscissat et ordinata sit X
sit y =   X. seu y = X
yx =  B.  jam si
=0, et nem M major M
sit m-ninquantitas affirmativa
qua ea
e po
jam 0 potentur a
sin _ major m est qvanti
regativa; Potentia antem
ipsuis 0 affermativa 
um in majora) dat infinite
parvum; sed potentia ipsius
ipsins 0 negativa (cum
e major M) das infinit
Ergo cum exponens ordriata
 abscis ordinatarum major
quam abscissatum rectangulum
est infinite parvum; cum
vero abscissarum major
jam ordinatarum est
infinitum
asymptoton