# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0040 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0040?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 20v, page id 00067993:0040 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=40 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000040.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine # Lines: 67 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. infinite longae oG.G; sive ad V + L dicto rectangulo oGoC 1P, G appellato X ut numerus ad numerum inaequalem, exponens scilicet dignitatis abscissae ad exponentem dignitatis proportionalis ordinatae, qui non nisi in Hyperbola Conica, in propositione exclusa aequales sunt. Habent ergo V+ X et V+ Z rationem inaequalitatis finitam; et _X est quantitas finita, ergo per propeo X si Z sit infinita erit etiam V infinita, sin Z. finita perit et V. finita quod si autem V finita est vel infinita etiam V+ X fncta eriefiniti erite x imo V+ X + Z finita vel infinita erit, nam X cum semper finita sit additione sa sui nec infinitum in finitum transmutat, nec finitum in infinitum. idem erit etsi ad V+ X + Z addatur rectangulum infinite parvum G0 PoBA, ut compleatur quinque-lineum CBtoholiC AEBC; nam nec infinite parvum hoc rectangulum est, (quia ejus basis oB0P elB. CB finita, altitudo AoB infinite parva;) additio autem infinite parvi etiam nihil mutat; At pranti V+ X + Z auctam rectangulo 1G0PoB A squinque-lineum complere patet, quia V est et trilineum oC 0D, C oc congudlimus ergd rectangulum oPoB. B. C, et Z rectangulum 0G0C. P. GCon (2t erg si Z sit quantitas finita vel infinita etiam recte quinquilineum finitum vel infinitum e fore Addatur ipsi Z seu rectangulo 5G0C. F. G rectangulum infinite parvum, G0PoB A, fiet rectangulum oCoG AoB, itaque si hoc rectangulum, inen (sub aeditata abscissa infinite parva Aobet ordinata infinita oBoC B comprehensum) finitum vel infinitum sit et etiam Z, ab ipso non nisi infinite parva quantitate (G0C1 BG) differens, finitum vel infinitum erit, adeoque et quinquelincum. Est autem rectangulum oCoG AoB quantitas infinita cum major est exponens dignitatum ab- abscissis; at finita cum major est exponens dignitatum aab ordinatis, per prop. 2 E et quinquilineum hoc et oCo GA, B. CoC est spatium infinite longum ad asymptoton AG. Ergo cum major ett exponens dignitatum abr abscissis spatium infinite longum ad asymptoton yperboloidis est an finitm ibe Hyperboloides binas habeat asymptoton et H ut B,C, ordinatae ad unamaequentur ati cogeg abscissis cad alteram, similiterque oronatte aosissis Aibisine asi ad unam asymptoton major sit exponens dignitatis abscissarum, ad alterans midot cetit quam ordinatarum; ad alteram jor erit exponens dignitatis abscissarum quam ordinatarum, ac proinde si spatium sit area vel magnitudine infinitum ad linam asymptoton, ,ad eattetam, vel contra cD. ut eximpli carsa ut spatium tane es patiane aedalteram asipnptatom nifinite alteram (BdC aptoton A 1C1BAoGetoCC; G, tunc spatium infinite longum, l1G C. GASete CiC area vel magnitudine tgi finitum erit; vel contra. Q. E. D. Scholium Libenter hanc contemplationem persecutus sum, tata quia specimen exhibet cautionis circa ratiocinia de infinito, et methodum indivisibilium, ostenditque non semper ex partium finitarum perpetuo abscissarum proprietate quadam ad totius infiniti spatii proprietatem posse prosiliri. Ut hoc loco in hyperbola Conica posset aliquis ita ratiocinari C1B2BACIC, aequalis Zonae conjugatae, C, G2G2C, C, et oCoB. B. Col aequalis zonae conjugatae oCo G, G. CoC (ponendo eas semper finitalline) quemadmodum constat ex prop. 18 et ita semper quodibet spatium horizontale eransverso seu perpendiculari. Jam omnia ta horizontalia t in infinitum usque ad A complent spatium infinitum 2C2B AM etc, C2C et omnia perpendicularia sive conjugata in infinitum, complent spatium infinitum C2GM etc 1C2C, Eergo spatium infinitum hoc illi erit aequale, pars toti. Et in aliis hyperboloidibus semper concluderetur absurdum simili argumento. Nam a exempli causa in Hyperboloide post Conicam Sproxima seu Antiparabola, si ordinatae BC, sint ut abscissarum AB quadrata reciproce erit per prop. 18. 1C, B+ B2C, C dimidium ippus 1C2G= C. C, eodem modo oCoB. B, Col dimidium ipsius oCoG. G. CoC; ponendo semper finita esse, et ita semper quod libet quadrilineum conjugati respondentis dimidium erit. Ergo spatium infinitum 2C+B AM etc. C 2C completum ab omnibus d infinitum sumtis, erit dimidium spatii 2C+GMetc. CuC completi a conjugatis omnibus, totum partis. Eodem modo in aliis colligetur totum partis suae trientem aut quartam partam esse. Eleganti argumento quam lubrica sit ratiocinatio circa infinita, nisi desa demonstrationis filo regatur. sue pistiens