# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0043?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 22r, page id 00067993:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aii ere opero pretum enis pse
hane 28. s
ia nobid. posita prouneta sds
fig. . ..) posita X, ac GCeris
oligim son, spotiniM GCM
Coroll 2.  prop 22
congitudi
palices rationa
eorema ex pi
ali de infinitis longiiturin
intibus de
istrari non difficulter p
bscisse AG (figs...) posita X
axistente
ii
iet
nfinitu MGC M aequ
unda satet quoque tolum potum uta
aboloidis cujusdam
sis soli gui tigan
ypuosidis pronnt intem
longa, magnitudinis lipsi
xemplo) per exp
eposis ae () umi
hoc loco) divisaea
atiser (ut logui soleo) Hypoerbo
uideneitisque
po ce
N propositions et
la suimante
Maltroris (ut pslrat
inferioris) quad
tricm Nompe fg.. si
cune 1CDCC sit parabos la
a, et 1d2d2 d subi ea
im para metri, puostertia pa
perparum etium divis per
Corvll 1.
fig. 1 si
Eurua id ad. Sit gyperbola
Conea ex 1G2C Hpper
coloides proxie altior
e
ejus de paramt erit 1G2
aequal. spati infinito
M. G. CM
pum diviso
per parame
persolotl. 2
la nca hic.
Haec cum prop. 40 de
Friangulo Arithmetiaa
harmomia non
mutiliter couferenti
Usum huu p corellaruus
bit ad prp A3. A
propositionis septimae, utique uberrimo, manant, indulsimus nonnihil foecundita ti
nostrorum principiorum, ut appareret quanta ex quantulis  duci possent
Ridiculum enim videbatur casus singulares efferre ac demonstrare velle; cui
eadem opera iisdem pene verbis ge neralissima theoremata condi possent. Praesertim
cum eadem apud alios nondum satis generaliter aut distincte demonstrata prostarent sPaut 
Cavalerius non nisi ad pauca quaedam sua methodo pervenerat. Robervalliuss
mihi dixit Fermatium omnium primum infinitarum Parabolaidum, (sed rationalium, ut puto )
quales prop. 24. 25. expliculmus dedisse quadraturam Quod non miror, quonian ponems
ad sine consideratione tangentium per solos numeros fieri potest) quaia enim finitas analyticas
earum ordinatae s procedunt ut quadrata, cubi, quadrato. quadrata, etc. abscissarum.
qualem fermatio notam fuisse scio. Sed nec Paraboloides intermedias, quarum posset. Posita parametro 2
seu curvas in quibus ordinatae aut earum potentiae, abscissis aut earum
potentiis reciprocae sunt; ideo potuit monsurare. Quarum figurarum dimensionem
Wallisio ni fallor debemus. Quanquam enim non demonstratione sed inductione
 sua comprobarit t ut aliqui arguunt, (
invenit tamen  certe primus, ipers artificio  non vulgari, cum nemo
ante ipsum quod sciam inductionibus hoc modo usus sit in Geometria. Quoniam (
vero ista demonstrari Geometria intererat, nec vero viderim qui rem totam
satis distincte ac generaliter exposuerit; praesertim cum circa spatia Hyperboloidum inf
modo finitae modo infinitae, spinae restarent, quas liquida admodum demonstratione
sustulimusi ecredidimus nos Geometris rem non teg ingratam facturos, si accasionet
usi rem omnem de integro ex nostris principiis repeteremus. Sed nunc
tantum opus erat regulam inveniri in numeris, qua potestatum summae darentur sivl asumptosa ha
ordinatae nullo modo sunt rationales, ad quemcunque axem referantur, (ut illam in
qua ordinatarum quadrata sunt ut cubi abscissarum) nec Hyperbolides
ad ipsam paulatim circuli Quadraturam guadum  facere tempus est, ubi paum
PROPOSITIO XX
Diameter Circuli est ad sinum versum in duplicata ratione  secantis
E, vel FG
arcus dimidii ad intangentem aecus BC
sive describatur centro A, radio AB semicirculus BD H, et ex puncto quolitet
D in circuli circumferentia pumto ducatur DC ipsi tangenti verticis BC occurrens in C.
etproducatur sinus rectus DE usque in G hac conditione
80
ut EG sit aequalis ipsi CB; idemque in singulis circumferentiae circuli punctis praestando
exurgat curva B GL,; dico naturam hujus curvae, quae figuram segmentorum recte 1d id aequ. spatis M. B. C)
Circuli facit talem quoque esse, ut Quadratum  ab AC habeat eandem rationem
ad quadratum a BC, quam habet diameter HB ad FG ordinatam exfigea
segmentorum circuli cojeg congTrilinei BFGB.
quod figurae segmentorum circuli  BEGB complemento est, seu ordinatam s
Propter parallelas CB. DE. angulus BDE aequalis angulo CBD, hoc est angulo
ipsi figurae segmentorum conjugatam.
BAC, unde cum DEB et ABC recti sint, reliqui quoque DBE, et BCA aequantur, eruntqe
triangula DEB, ABC similia; eritque
ut AB  ad BC sic DE ad EB. unide quoque
ut quad. AB. ad quad. BC. sic quad. DE. ad quad EB sut   quale ectavisule H
Sed quad. DE. aequale rectangulo H EB Ergo _t
ut quad. AB. ad quad. BC. sic rectung. HEB. ad quad. EB.
sed rectanu. HEB est ad quad. EB (cum habeant C
eandem altitudinem EB) ut HE ad EB. unde denuo erit
ut quad. AB, ad quad. BC sic HE aad EB et componendo
utequad. AB + quad. BC. ad grad. RC. sic HEFEB ad aEB, n
quad AC
PRosOLIIO XXVNI
Manimus terminus progressionis Geometricae in infinitum decrescentis, 
est proportione medius inter a summam et maximam disserentiam, vel
quod idem est summa progressionis Geometricae in infinitum decrescentis est ad
me trep it p e qita  einge