# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0044
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0044?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 22v, page id 00067993:0044
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=44
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

haber
Variae hujus theorematis demonstrationes prostant apud Geometras, ex quibus
illam selegi, quae rem quodammodo oculis subjicit. Rectae 1 A. A etc C ad
angulos rectos insistat A.B. quae sit progressionis cujusdam geometricae in infinitur
decrescentis terminus maximus sive primus,  et ex puncto, B ducatur recta 1B. A
angulo 1A, B. A semirecto; rursusque ex 2 A erigatur normaliter 2 A2B progressionis
ejusdem terminus a maximo secundus. juncta 1B. C producatur, dum ipsi, AA
productae, occurrat in C. tsGeoueica AM, C He.
in infinitum decrescenti amam. Qu a tedus: ducantur a B, A, 3A3 B
3B+ A, 4 A4B, +B5 A, a5A5B, etc. ita ut 2B3 A, 2B + A, 4B5A sint parallelae ipsi
n
1B2A; et 3 A3B, 4 A+ B, 5A5B parastelae ipsi 1AI B; de duatu
paral EBCCB, a BC V  3, 1.  A C A ex aqvates
fatet Comnbus C A Au CCAG AC ples 3A4 A, plus GA5A, et c. C v infinitur aquar
rectaene ob angulos  A, B2 A, 2 A2B, A, etc. semirectos, ipsi
A2 A aequatur .A B, et ipsi 2 A3 A aequatur 2 A2 B,  et ita reliquae jacentes erectis
ergo rectae eA C, equa omnium jaten cum summacest etiam omnium eerectarun sma
ei. Rectaatem AA,  est A4 A  C( CB, A, C B A, LH, A
progr Gei denique iisdem jacentibus parallelae et aequales
ducantur 1D2B, 2 D3 B, 2D 4B etc. Jam ob triangula similia, 1B. AC, 2B. A C
3B3AC ete; itemque ob triangula stta iisdem et inter se similia, 1B. D. B, 2 B, D, B,
3B3D + B etc. erunt ipsae 1D2 B, 2D3 B, 3 D+B ete
sive 1A2 A, A3 A, 3 A+ A, etc.
rjexis proportionales  ipsis 1AC, 2AC, 1AC, etc
differentiae scilicet quantitatum, ipsis quantitatibus, patet enim inter 1s. et 2 AC different
esse. A2A, et inter 2 AXC et 3 AC differentiam esse 2 A3 A, et ita porro. Si qua
autem in serie differentiae  sint ipsis quantitatibus proportionales constat seriem
tam quantitatum quam differentiarum esse progressionis geometricae, quare
ipsae 1A2 A, = A3 A, 3A 4 A, et  erunt progressionis Geometricae in infinitum
vel ipsae , A. B, 2 A+ B, 3 A3B etc
decrescentis  Porro omnium 1A2A, 2A3 A, 3 A4 A, otc. Summa est tota, AC. Q
nam semper quodlibet punctum, ut 4 A. 5A. etc. cadit citra C. quia angulus ut 3, A5B4 A
vel AB5 A est minor angulo 3 A3 BC, vel q A4 BC etc. nec ullum tamen punctum intra
1A et C. assignari potest, ultra quod non cadat alid aliquod ex ipsis 3A. + A. 5 A
etc. in infinitum continuatis, quoniam ipsae C4 A, Cs: A, ete quippe geometrice dr
 errore minorerit; recta ergo AC, summa est omnium _, A2A, 2 A3 A, 3A+ A
vel omnium iA (B,  A, B, 3 A3 B etc. geometrice decrescentium. Est autem
sive prim
s terminum maximume utD2 B idem terminus maximus, ad 1D, B
maximus inter summam et differentiam maximam proportione medius erit
d.
SROSOSITIO X X 2711I
dimidiatae.
iisdem quae prop. 27. Positis  rectae FG valor erit
(2) BF
I AB
W BF,  16I, BF
(I AB H AB
18I BF
I AB
se
etc. ouortet autemesse AB noionen quam BF
vel recta FG. ordinata conjugata figurae segmentorum circuli aequalis est duplo summa
ex rectiscnfinitis +5. r9. pa etc. posito F+ F), Fr, Fg, Sx, Fa etc esse
ordinatas a parte concara ad curvas, B.+ M parabolam quadraticam seu gradus socunc
et BSM quadrato quadraticam seu gradus quarti, et Br M quadrato- cubicam seu
gradus sextiu et BqM, gradus octavi, et Bp M gradus decimi, et A Ba M
gradus duodecimi et. quae latere recto AB vel B N intra quadratum B NM
describuntur. Nam ex naturis harum Paraboloidum sapra explicatis prop. 24
quantitas, +F+
idem est, quod
versus C
docrescentes tandem quantitate qualibet fiunt minores.)  error quovis assignabili
haec summa AC 
differentiai
17
+ Ls BF
1) AB
+ +s
FS + FY - F9 + Fp - Fa
BBF
1 48
1BF set BF, so BF (2 BF
(AB + _1AB ( AB (g AB
ru
etc.  ide se quod
here 
+ pa  ete
 unde patet +5. rq. pa
nde (esse (pregressionis gemetu
sine est enim +sad ru
ru
esse ut
Unde patet t r4, sa etc esse progressionis Geometricae, et +s ad r4, (etrq adpa
etcin ratione qu AB ad) quad RF). Ergo per prop. 26) erit summa
omnium, seu +s+ rat pat ad marimum terminu +s, ut +) ad 2s Y9. id es
d AB ad sat AB-  BF, quoniam lus ad rg ut (et AB ad sis BF,  diximus
utem
adeoque
A si quis dicat puncta A,
in infinitum continuata
non desmiere in ipsum C
intervallo tamen ab eo
aberunt infinite parvo
sie
Vi
H Aecpescente (quia AsB magor
quam
H quam vocalimus 2