# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0045
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0045?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 23r, page id 00067993:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=45
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quadratoqe.
Est autem differentia quadratarum ab AB, et a BF, idem quod factum ex
summa quadratorum aqiisdem, ata in  eorundem quadratorum
differentiam. Cum ergo sit As ad E, vel ts in AB ad E in AB, ut
disserentia ( AB - (D BF ad ( AB, erit in composita ratione ex his
duabus F AB + B) BF ad 13AB et () AB - I BF ad B) AB. ipsum autem
qua q rectangulum + in AB est ad BF etiam
atione ocangut
in composita ratione ex ratione (et AB+ B BF ad (B et rectamg ub Asin AB ad A BF
r
ut
sde ed Ad
C
acutorem ipsius
nam valor ipsius +s artic. 1. multiplicatus per ( BF, divisus per B AB dat rg.
etiam, ( AB ad
uerb
Ep
est ad pa
ut
ionem. idemque est in caeteris
 t  ad Pa. per artic. 2. 3. idemque est in caeteris sequentibus
e decceleeet
Ergo series +s. rg. pa. etc. est progressionis Geometricae, et quidem decrescentis,
quoniam per artic. 2. 3. est in ratione  AB ad  BF, quae est decrescens, quia
AB est major quam BF, 8
pa etc vocetur =
ceclu
Ergo per prop. 26. Z est ad t) ut +s ad +s- rg.
Es de 4es n e CAK A B eade B
+5- rq. est ad +s ut ( AB - (B F ad B AB q p.  e et
quia per artic. 2. +s est ad rg ut ( AB ad 1) DF.
Ratio I AB - 1D BF ad () AB composita est cx C AB + ( BF ad B, 
et ex  ratione B) AB- (t BF ad  B AB
in differentiam, ut notum est; et e AB est ftum Ld AB in  AB. quod adhu
quia differentia quadrato quadratorum est factum, ex summa quadrator a
Ergo ratio ts ad Z  aetc  vel +s in AB ad E in AB etiam ex ratione (10)
L) AB + L BF ad (VB et ex ratione si AB - () BF ad L) AB composita erit
Porro rectangulum es sub s in AB est ad L BF, in ratione (AB- (BBF ad ( AB
per artic. 7. 8. 9.
ut patet ex valore ipsius +) artic. 1.
Ergo ratio rectanguli sub ts in AB ad rectanus. sub E in AB composita est ex rationit, (12)
duabus d, su AB = (2) B F ad (t AB, et B4 (. BF ad restanus sub Z in AB
conibu
At eadem ratio per artic. 10. composita ex r I) AB- (BF
ad B) AB, et Li AB + L BF ad 1 AB. demta ergo utrinque communi
ratione ii AB = I BF ad B AB
erunt rationes, L BF ad Z in AB, et L AB + ( BF ad Lt AB, aequales
AB, vel dupla Z ad BH  ut () BF ad () AB + (BF
vel quiaBF a   ipsi BC)  ut  ( BC ad L) AC
ergo Z
s
Sed per prop. 27 B FG est etiam ad BH, ut ( BC ad E AC
sed  pop.
Ergo FG aequalis est duplae Z, seu dimidia FG aqualis ipsi, Z, sudma rectarum
ori 
sive per artic. 6. summa rectarum +5 + r9 + pa, adeoque et ex artic. 1. atori
() BF  BF + 1 BF - I BF etc. D aequal FG dimidiae Q. E. D
P) AB
seu seu ts
B AB B AB ( AB
+
 r9
t
ec
PROPOSITIO X X IX
Spatii BF GB (seu trilinei quod BEGB figura segmentorum circuli complemente est) 3
dimidium; sive illi ae quale  per prop. 10 trilineum Circulare DB0D
equale est summae hujus seriei infinitae decrescentis
minorem
1) BC- BBC + B) BC - IA BC etc. oportet autem _AB non esse mipeem quam BC
31) AB 5BAB 7B AB 9F AB
Nam FG dimidia aequalis iquis  e ()(s) Binodia est () ) + 1 19)
 pexergo
F
+ E = Aq etc et )(5) moda ip ae fonbum lesteis
DA) CFIS) =(A)() -(F) () etC.
Nam em FG dimidia aequalis, per prop. 28
Ft - F5. + Fr - Fg etc.
et (F) (G) dimidia aequalis est per cundem
Et C supniau omnum A2G,  Cex sel spatlm A. 5 H ae qualie sitont obeniam
(F) (+) - (F) SH (F) (Y) - (F) (9) etc.
 E
I sne posite BC vel Bs aequ 
et AB aequ. 1. fiet 4 qu.
 (+. 13 +) 8c. modo sit
+ minua quam p. sin sit
+ major quar 1 utilis erit mutar
sies +4+
quanquam sea non sit opus cum
enei finamentum in feho 
affeceist, priore plutui dstucte in
 demonstrationis cdules tu ostense