# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0047
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0047?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 24r, page id 00067993:0047
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=47
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Scholium
Hoc theorema totius tractationis nostrae palmarium est: ejusque causa reliqua
scripsimus. Sevies longitudine infinitas, magnitudine finitas, esse quantitates
veras, multis exemplis ostendi potest: imprimis vero manifeste exemplo progressionum
Geometricarum, de quibus supra. Progressionibus autem geometricis et nostrae nituntur
At inquies magnituda quaesita non potest exhiberi, quoniam in nostra potestate
non est progredi in infinitum. Fateor: neque eam exhibele constructione quadam geometrica
exhibere promitto, sed expressione spithmetica sive analytica. Seriei enim, licet infinitae, naturm
intelligi potest, paucis licet terminis intellectis, donec progressionis ratio appareat.
qua semel inventa intellects frustra progredimur, quoties de
mente potius illustranda, quamatio
itaque si quis veram tanalyticam quaerit quae inter arcum et tangentem
intercedit, is quidem in hac propositione habet, quicquid ab homine fieri potest
ut infra demonstrabo. Hatet enim aequationem mpliissim quae incognitae
quantitatis magnitudinem qt foic potest simplicitate exprimit
quare chulus aequationis ope arcus circulies, et anguli instar linearum rectarum
analytico calculo tractari posi ut:  et si quando contemplationem
ad praxin referre libebit, operationes trigonometricae, ingenti geometriae nuraculo
sine tabulis perfici poterunt, errore quantum libet parvo.
= PROsoSITIO A X. X 1I
Circulus est ad Quadratum circumscriptum, sive arcus quadrantis
ad Diametrum et
ut  + = 4 + L = L + + - ; etc. ad unitatem.
Sit arcus B0 octava pars circumferentiae circuli, erit tungens ejus BC aequalis
radio AE vel AE. Ergo in prop. 31 pro BC ponendo AB, arcus B0 erit
AB - AB + AB = AB + AB. A B ot. sive  B er e , ut
e -  a + = + +  - + etc. est ad a 2. ut arcus quadrantis
80 est ad radium AB, vel ut integer arcus quadrantis BE est ad diametrum BH,
sive sex inventis Archimodeis) ut circulus E BNH est ad Quadratum arcum scriptum
(0. 2. E. D.
Scholium.
Ecce veram tandem in numeris circuli Quadraturam, qua nescio an simplicior
dari possit, quaeque mentem afficiat magis. Hactenus aqationes tantum
proditae sunt verus autem valor nemini quod sciam visus ne licet
a quo quam aequatione exacta comprehensus est, quam hoc loco damus, quai
infinitam  satis tamen cognitam et, quoniam simplicissima progressione
constantem uno velut ictu meus pervadit. Equidem posteritati sine certa
demonstratione praejudicare non licet. Sunt tamen egregii viri qui de
meliore desperant ex quo hanc videre; alii ita judicant
quam sperari
it petendam
Draesertim cum aliarum serierum huic simillimarum summa absolute haberi
possit, ut infra dicam. Ego aliquid ampliud adjicio, compertam mihii rationem
per quam aut inveviri hujus seriei summa possit, aut demonstrari impossibilitas
inveniende Sed catculi analytici ingentes, quibus praeparanda materia et
hactenu ma deterruere.
PR08051718) X X X 111
Series fractionum quarum nemetator est constans, nominatores vero progressionis n
arithmeticae sunt; est progressionis harmonicae
sint tres termini quilibet talis seriei,
arb. atab
ajo eos esse progressionis
harmonicae, seu differentiam inter primum ad secundum, seu
primus ad tertium, seu  ad
. Nam
Eab agisis ut est
et eodem modo
amatb atbonarit (dividendo utrumque per as
a+b. in a + 2b est autem sb ad cb
a +b atib est cb
ut  ad C seu ut  terminus primus ad  ultimum. Quod asserebatur
Hinc  series  L L L et vel . = . . L. en. vel  . 1. 1 0tc
 
ut
ha extent
cum hactenus apud geometras
appropinquationes tantum, non
vero aequationes
antutet
taceam ne appropinquationes
rationales cuilibet arcui aut
portioni circulari communes
a quoquam fuisse datas
s in tribus aliis continui
quibuscunque  sumtis
estendi potest