# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0048 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0048?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 24v, page id 00067993:0048 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=48 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000048.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 91 lines, status machine # Lines: 91 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Prop. N X X IV Posito Quadrato Diametri 1. Circulus est differentia duarum serierum progressionis harmonicae, + L +. 1 + L ere, et + + + etc Quoniam enim posito Quadrato 1. circulus est 1 - L + - = + 1 - L 4, L - + etc. per prop. 32, erit utique differentia harum duarum serierum,: + + + + + etc. et + x + + ete una quaeque autem harum duarum serierum progressionis harmonicae est per prop. 33. Circulus ergo duarum serierum harmonicarum differentia eit PROsoS 1710 XXXV. arcus quadrantis est ad ravium Pemicircum seventia c Circulus est ad Quadratum inscriptum sive cm fetia est ad Diametrum ut 3 + seu ut fractiones a quadratis duplorum imparium uenitate minutis: +- 1 = 1 1 + 1- et 4, 1, -1 4.9, - 1 425 a1 4. 49, 1 1- 4 1 + etc. 25. 4 29- ad ad fractionem quadrati duplorum imparium primi id seu ut Circulus enm est ad Quadratum srcircum seristum, uelie e etc. id eut emex bstendem artic. 2C uet + i - + - f etc. ad 1. Erco adejus dimidium, seu inscriptum S ut sive ut n e + gu otc ad L. ete ad c ostehio cesse quadratos duplorum Numeros ipsos ordine sumtos: . L. SC et odemnt N et iunedi 0vel 1 vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 etc. vocemus N, et numinos pares 0 vel 2 vel 4 vel 6 vel 9 vel 10 etc vocabimus 2N. Et numeri, inpares 1 vel 3 vel 5 vel 7 vel 9 vel 1 etc erunt. 2N +1. Exexd vele se vel 2 velys deles eB et Numeros ipsox ordine sumtos vocemus N, nempe 0 vel 1 vel 2 vel3 vel 4 vel 5 et c. vaenus N. Ergo Numeri pares, jocabuntur 2N. 3 vel 2 vel 4 ve 6 vel 8 vel 10 etc. Et Numeri impares erunt 2 N + 1 1 vel 3 vel 5 vel 9vel 9 vel 11 etc. At dupli parium aucti unitate, seu 4 N +I, erunt 1 vel 5 vel 9 vel 13 vel 7 vel 21 etc. et duplis imparium auctiunitate 4N+ 3, erunt B vel 7 vel 11 vel 15 vel 19 vel 23 Numeros ipsos ordine sumlos vocemus N, nempe vel 1 vel 2 vel 3 vel 4 etc Ergo pares 2 N, nempe Et impares 2 N + 1. Et duplos parium auctos unitate. seu 4N+ 1 Et duplos imparium auctosunitate, seu 4N +3 Ergo 1 erit ANH 4N+3 sive Est autem 4N+ 4N+1 4N+ 0 vel 2 vel 4 vel6 vel 8 en 1 vel 3 vel 5 vel 7 vel 9 ete 7 vel 5 vel 9 vel 13 vel 17. etc. 3 vel 7 vel 1 vel 1 5 vel 19 et + -i vel = - = vel 1 - j etc. 2 vel 2 vel 2 ete = 4N + 1, in, 4 N+ 3 15 N2, 15 N73 cel C datmlsL fradtentitui Kese VC4 al 1H, 1. mpoe id ampate C2 _ (1. C dicelicato veu (a (4 N + 2L Ecest itte vel Eo ergu I5∞EF IN44 =1 id est 2 vel 2 vel 2 etc. est est vel 35 ve Est autem 6N f16N + 4 quadratum a 4N2, id est ab impare 2N+1. duplicato. Et 16N + 16N+ 4, - 1 est quadratum ab i sane ute parie minuti 2