# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0053
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0053?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 27r, page id 00067993:0053
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=53
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

spatium CBEHC aequal. AB - AB + A P - AB + AB - AB _C.
28 + AB. + AB.
erit patium EBHC Requdle  C+ L  C +C no ec Q CE. D.
sive (quia posuimus AB aequal. L)
erit spatium Iperbalium BedC. aA +
eehetirem
Hos spatii Hyperbolici e numeros jam ex invento
ages
Trisnoti
Societatis Regia Anglicae prasidi inter p Geometras censendi
sumere licet; t subtilissimi viri Nicolai Mercatoris ex eadem Regia societate
Methodus eosdem numeros exhibet, Et, si BE ipsa AB minor sit, nihilo minus
formulam,  BE - BE + BE - BE + BE -. B5  8sc.  (positae AB, vel A B esse 1)
 (  in alteram
partem inter BC et Asymploton AF cadat, nt eodem modo area spatii
etCE CB(E) (H) C invenietur, tantum signis- in + mutatis, quia
 aequal. AB. eritque CB(E) (H) C aequal. BE + BE2 + BE + BE + BE+ B2 ec.
posito AB esse 1. et spabii infiniti CBAF etc G(H) C erit se summa
AB- BE) are
numerorum progressionis hurmonicae ininfinitum decrescentium,  + +  +  +L+
Caeterum quia per prop. 18
posito quadratum AB  seu rectam AB, esse 1.
hona Hyperbolica quaelibet ut CBEHC, Zonae conjugatae CD QHC aequalis
est, hinc patet ejusdem spatii hyperbolici valorem bis obtineri sive
duobus modis exprimi posse, uno per signa + et = alternantia, altero per
sola signa affirmantia. Potest etiam pro AB vel AD. alia quae libet qunatitus
assumi ut AG. ut Ponendo AF aeq AQ + QF. erit  FG aequal. AB.
 sine FGt et et rectangulum F S in AQ. erit ad
quadratum AB, ut 1 - eF + EF2- ZF3 etc est ad 1 et spatium
Hyperbolicum (H) Q FG(H) erit ad quadratum AB, ut _ EF = eF + QF - QF etc. 3)
1AB. 2A9 3A83 4A2
est ad 2. Unde jam hrabetur res mira, nimirum quadratura
ejusdem spatii Hyperbolici,  infinitis modis, et saepius quidem. Ut
ad AD sit dupla, seu si SF sit R D. erit ratio  ad Cs duplicata ain spatium C DFGH) est  ad ABE, ut   et C, t 4 + C s etc. (posilto FCaeq. AD.
alier ad AB ut
2DF DF + DF- DF _C est ad 1. at idem spatium
AD 2AD 3AD 4 AD
rursus est ad AB, t + ZF - 2F + EF 2F4
1AZ 2AE 3A33 4A9+
dec ratio spatii () EF GH
ad AB2
+D2 + D92, 993 , D94 e c. ratio spute cDaHisC
1AQ EAQ 2A9 4594
est ad 2
Unde miciisic Quod pre dato spatio adhme
F infinitis fieri potest modis, datis enim licet punctis D C. F. G
EA ad huc puncta E. H. pro arbitrio assumi possunt.  Hinc
jam mirabilis nascitur aequatio infinita, scilicet feries
DF = DF + DF3 - DF c aequalis est reliquarum duarum summae
1AD 2AD 3AD +AD
DOtEF, DR 2F,
 2A92
D272F3
et (6 E v9. AD + DE
De et _c. posita DF aq. D9 + QF. Cet puncto 2.
3997 4 A94
pro arbitrio sumto
siime AQ Lg una aequationis parte divisa per DF, altera per DQ + EF
 fiet:
1AD 2AD 3AD 4AB
A 2A92
Quorum specimen ideo adjeci, ut quibus otium est in aliis seriebus idem tentent.
res genetatenttabendeni
multa enim miranda sub his latere arbitror theoremata, quae dies deteget; 
P. Unde ut generali  nec de usu dubitandum est quoniam s lant Logarithmi includuntur. De quo mox
suiperest ut aliam ad huc subjiciam Quadraturam Hyperbolae, ab hac plane diversam,
sed quae ex eodem quo nostra Circuli quadratura fonte fluxit, et circulo Hty perbolae
atque Ellipsi communis est; secundum quam Hyperbola non ad Asymptoron ut hactenus
sed axem refertur.