# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0054 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0054?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 27v, page id 00067993:0054 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=54 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000054.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 75 lines, status machine # Lines: 75 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. SRODOSITIO XL 11I Quadratura generalis sectionis Conicae centrum assignabile 3 habentis, sive sectoris circuli, Ellipseos aut Hyperbolae cujuscuna ujus vertex A, Aris AB. Regula autem haec est, si AT resecta ex AL tangente verticis, per CT tangente alterius puncti extremi C, vocetur _ F, rectangulum autem sub semi latere transverso in semi-latus rectum, ponatur esse unitas; erit sector aequalis rectangulo 3 sub A semilatere transverso, et recta, cujus longitudo sit + = + ~ + + L + + + Bi. Z st mujoa quam 1, tand Ex cxroll. 2 propiojunct s.het propirus sabstiturtur, q est jyr dc Posito signum ambiguum (= qvalere + in Hyperbola, = in circulo et Ellipsi. Hoc si distincte ac minutim ostendere vellem, repetenda essent pleraque quae in Circulo speciatim diximus, tantumque generalius enuntianda; sed quoniam id lectori pariter ac mihi taediosum foret, fontes indicasse suffecerit. Quadraturam autem non nisi earum Coni sectionum exhibeo quae centrum habent; quoniam quae centrum non habent nec sectorem AGC habere possunt ad centrum consistentem. Et vero earum quae centre aliunde non aetice per seriem infinitam, sed etc per linearum ductus habetur. Centrum autem astignabile desidero, quoniam etsi in Parabola quoque centrum fingere liceat, id tamen infinito abhine abest intervalle. Hispositis ita ratiocinor. In omni sectione conica um habente AT est ad samilatus rectum, ut abscissa AB, ad ordinatam FC. (ut facile ostendi potest) item unde ostendetur porto potitu AH, qua tali ut possit rectangulum sub sengilatere rect in semilatus transpersum e Elle posita AH. unitate constructionis ent omidia AB ad AB semilatus rectum, ut quadratum AF ad quadratum HT, seu ut + ad 1 = +. id est ut + ad 1 + t in Ellipsi ad ee et circulo, et ut +2 ad 1 = +2 in Hyperbola. Nam _ signum atmbiguum in Elips Hyperbola est = in circulo et Ellipsi +, quemadmodum contrarium + in Hyperbola est + in Ellipsi et circulo Z. Unde semper pro cum in H sequentibis ejus modi signa ambigua occurrent, superius de Hyperbola, inferius de Ellipsi et Circulo interpretabimur. Erit ergo: AB aequal. =. sive erit AB aqual. +F F t + F + + C. per prop. 26. ad modum propositione coine omnium T. P E B Ergo umma omnium AB applicatarum ipsis A T in punctis T. c in est denique s per prop. 10. trilineum CT AG a quabitur summae omnium F L +E+ t = t eC. intlineis (quemadmodum jam a pluribus ostensum est) si inter C A et βF Iguaeruntur s complementi figurae resectarum (vel etigurae segmentorum conicae sectionis) (de p id est per prop. 25. ad modum Arop. 29 (pro BC quae ibi enuntiata reperitur prop. 29. ponendo +. et pro AB ibi positta hic ponendo 2. sive AH. quod in circulo ipsi. AB illius figurae, idestipsis E ui coincidit) trilineum CT AGC et + + +5 + +7 = +3 et C. et semilatere transverso EA Porro rectangulum EAL est ad quadratum ab EA. dut BC ad EB, ut faelosten pois ieserecta l et recta TL est ad ipsam TD vel AB, ut quadratum ab AH, ad seu rectanulum sub semilatere recto in semilatus transversum est ad rectangulum EBC; vel TL est ad AY ut EA ad EB.) Unde tandem comperietur: Trianus; EAL + Triangs. CTL seceper eaqaeri rectengulo seu tragezium (si i Cospelbela circumsciptam nd ti sectori EATC, sectori EAGC inscriptum in Hyperbola, circum scriptum in circulo aequari rectangulo E AT, qu atisemeorible est d universalitatameees sub semilatere transversoist et resecta AT, uod satis memorabile est ab ii universalitatem), algretie sulaha cui si addatur in Hyperbola dematur in Circulo vel Ellipsi Trilineum CTAGC id est rectan gulum sub EA, et ++ + + +7 +t esc. fiet sector E SiGC, aequalis restongulo sub EA, et recta = + +2 + 1 + +7 + +9 + L 8C. E. D. D. Haec propositio videtur guadraturae Conicae generalis fastigium tee obtinere: nescio equidem an haberi possit simplicior, illud tamen scio, et infra demonstrabo, impossibilem esse quae salva generalitate alterius sit generis simplicioris, id est quae non sit per series infinitas. Admissis autem seriebu infinitis, uti certe admittendae sunt, cum solae supersint, nescio an possibile sit reperiri simpliciores. Propositiones conicas urias quas ad ejus demonstrationem attuli, paucis verbis ipeu se indigitari satis putavi, id enim pesitoe Geometra ad inveniendam earum veritatem uficit, et materiem forte exerciti non inutilis, dabit. A siive si recta AH, quae hoc rectangulum potest, sit X, (ut supponam) sit quod ad imitationem prioris lalit e vit trabi qui nostra ese centrum ac proinde atrs transversum habente MB est ad AM latus transversum, ut quad. BC (vel r BC) ad rectang. N AB. Hvc non est opus A (quod coincidit in Circulo cum A oectangule subreda, A, hoc dai eodenda et tamen cuilibet sectionis Conlcae data circuli secte idem est de Hyperbola et Ellipsi Indistincte competat; et relatio arcus ad suum sinun vel logarithme ad num erum generaliter exprimat