# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0055
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0055?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 28r, page id 00067993:0055
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=55
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Pa xte
Aequatio hac: ()aequal. ( - n + ∞ t  et
val uit nqual 4
 sc
est ad curvum Logarithmidum, eritus  I loghrithimub  se piae easu lett
posteriore a- d si numeras.
quantitates
m.n. 1. p. 91
(omque semper fiata
et parito  a in b esse c. sit m +n  aequalis l, ptinc series 
superiar dicetur esse numprorum  Logarithmorum. Unde aliae Logaritomorum
proprietates conseguuntur, adet
C. etc. sut progressionis Germetricae
ipsas m. n. l. etc. progressiomes  fore patet - Ulude illud quoque constat 
lpro  eadem serie numerorum aliam atque aliam seriem assumi posse Logarithmorum;
series tamen fore inter se propontionalis, aux adita ablaq pecpetus
coestenti quenteatae reddi peste eprioportionales. xomplictansaescite mimer
d sub quad. tat. naltas latus quad ab. 99
sint Numeri,
erunt Logarithmisen
exponentes
12 2 4 8
D +1 +2 +3 +4
 cub.
14 +6 +
 a 
Ubi pirima series est progressionis Germetricae, reliquae duae progressionis Aritsmeticae
oductsideratum. Nam  in sirie B summa
da 4 + + facit = 3, quia  in 2 facit : et L 2 + 2 facit v. quia : in 2. bices mo posset fieri ut ulli
14 facit 8. Et in serie C
facit 1.  Et 1 + 3 facts 4 quia.
6  fauit. 8. quia  in et facet a quial in L facit:. r
D. si ubique aufetas quantitatem constantem  fiesex ea seris seadam serjet B
proportionalis seriei C adeoque post quantitarem canstantem ablatam,  tertiivideriei c.
ettam effectum derside alum praeetabunt. Constat quoque aliquem terminorum srietu
reQX ess in qualiber harum serierum, B. C. D. esse o.  effectum autem desideratum
tum demum praestari, cam quae i qua asut cum rectio eq Loparithmus
Unitatis ad Logarithmum alterius numeri rationem infinite parvam aut infinitam habet.
Uudi illud quoque sin lineis, cum in arbitrio sit quamnam assumere vesimus unitatem, etiam pi tias modiasu proportionac
iretian  s aimer  oca Ulnitatis invenim
inarbitrio fore, cuinam assignare velimus Logaritsmum 0.
actab  reseodem 
mele  12  eq5p sribatu C4 
in est denique s per prop. 10. trilineum CT AG a quabitur summae omnium F L +E+ t = t eC. intlineis (quemadmodum jam a pluribus ostensum est) si inter C A et βF Iguaeruntur
quotcunque mediae proportionales VR,  8S, eaeque re rectae  cuicunque C B,
in totidem partes aequalis sectae in punctis oV.. ordine applicentur,
L e idq et inter duas proximas bV R, srursus
aliae mediae quaerantur eodemque modo asiplicentur, idemque sine fine factum intelligatur,
 curva _ARS per omnium mediarum extrema transiens erit Logarithinica, quae
a parte minoris numeri BT. seu versus T. continuata nunquam tamen occurret rectae CBatinu
e Eruntque numeri CA, CD vol O R; CF vel Gs, CH vel  βT, at
Logarithmi 3 orunt  0. C vel DR; C8 vel FS; GB vel HT. s
pre eie CeR e iitervalte eduori C frent nisstunetibia rSoterit guaque linea
cua continuari in utramque partem inventione tertiarum proportionalium, ut
si ipsis V R, CA, inveniatur tertia Y K Unde eadem plane prodiisset curva
Si pro CA. BY sumsissemus V R et BT, iisdem punctis a: (. applicatas, et
inter eas me medias invenissemus; sed Log et Logarithmi fuissent o
(sive DS) o B Quomoito ergo in eadem curva alii atque alii assumi possunt
Logaritomi,? r H, e  nunc enim nnee
excapli causa numeri 8S Logarithmus fit s, vel 2 cum antea fuerit
F F5 vel C. Respondeo Logarithmos rem esse relatione quadam constantem
nimirum si inter N R et B modiam invenire delimus, nihil proprii conctantisque
dicimus, si logariohmum alt aliquem dicimus debere bisecari, sed dicendum est
rectam 60β esse biserandam, in puncto _, indeque educendam ordinatam GS, occurrentem
curvae (quae jam constructa supponitur in s, quae site futura media quaesita. Quod si vero
omnino dicere velimus logaritomum esse bisecendum, dunc ut dicere liceat 6oB esse
logarithmum, dicendum erit  _ R habere pro Loguaithmo O. tunc enim loguritomus
ipsius (3T erit  ( vel VT., adeoque nea proportionalis medii geometrici 5 logarithmus
erit medium arithmeticum prioris 6V  vel 65. Idem est si alteri βT dedissemus
pimen ei q per e ai ist putium ptce ir 
et posuo a in C esse e, sit m + l aequ. 9.
et porite a in C aequ. f. sit
idemque semper fra
est vecto si aegratur
cumma sub supersiripta C
aequante facta ex alis supersena
a. b. subscripta ipsi c, nempe
L’aequala secum ex sabsagti
de au serie, semper
proportionalis, erunt
tantum differentiae
t usa
allerderoscem
terminus sit  logarithum
ubique addatur 3, fiet enim.
2.1. FI +3. + 5. + 319+1
sed sciendum est infinitis
aliis interpositis necessario
incidi et in 0
si a e auseras 2,
in serie se Br
restabit L. quia et in
derie A si 8 dlividas
per 4, prodit 2. et si
in serie B a
3 auferas = 1. habetis 4.
quia si in serie A, 
e dividas per  habebis 16.
Denique si mediam proportione
quaeras in serie A inter
et 1. sume - 2. 
Flogarithmum ab L. ejus
dimidium - 1. dabit tibi
logarithmum ab L. g
medio quaesito
exue uc
su
applicemus, et inter βT et
item inter o R et D
rursus quaeramus media
roportiones inter
in appcicatu
ntem eta
anta (s
uter dulu puu cta reo
procina lifectonem intercepsum
alum antet duas vii proportio
proxinas aplicationem hinc
continuando aut qunti unatum
intelligeodo, prozibit surva