# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0056
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0056?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 28v, page id 00067993:0056
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=56
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 127 lines, status machine
# Lines: 127 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ti ot seu quamlibet rectam, ut C A, vel 6 R, vel β3 1, sumert pro axe si C si
non sumamus pro axe curvae Logarithmicae, Logarithmi erunt ordinata ex curva ad ipsam ductae
aeuta quarum prima ex A est o. quia ibi curva Axi occorrit, ex R est DR Logarithmus
ipsius V R. ex supposito axe (A. ordinata ex S est SF, a ipsius s.
et ita porro; at ordinata ipcs K, es.  K X, logarithmus ipsius YK, ubi
ponatur mole aequat
si quantitas l rectre A N vet DR, quantitasa, et A2 vel F. S quantilus 
et  H T vel A B quantitas, 9. denique numerus W K, sit p, C. A sit C, a Rsis
tunc e CA vR 85 BT4
ex axe vel uritates, est, erunt numerorum. 2. P.
exaxe  Sveluntate, f
Harc R  vel unitate 
Logarithmi - 1
c. S. 1f.
+a A+b +9
Logarithimi -la -a 0 rb +g
- 1 - a. b - b, - b. 0
= lnaubay -d. bg b.g. -g
ex axe DK vet unitate p
.. . .. D (.1 laleq uteu plban 
in hacetabular
Eademque signa + vel - etiam inverti possunt, si non ut  a parte dextra axium,
sed signa, t a sinistra  sumanturi sed contrarium fiat; id enim in nostro arbitrio
Si iiltem suntis numeris vel quantitatibus ut CA, βT aliam assumsissemus
proposio distantiam C( al paret partes quoque lineae sive logarithmos proportionemajoris
uet mntnoris vefore pront ipsa linea major minorve assumta est; mund omnes lineae logarithimica
epulodea erunt quodammodo similes inter se seu hrabebunt ordinatas proportionates, quemadmodum
quo omnia triangula Co Hyperbolae omnes r aequilaterae ordinatis ad esuymptotos
soribitur qut opus est (normales sumtis qui quidem similitudinis modus in pa Circulis aut
Parabolis non obtinet. Et ex  his quidem naturam Logarithmorum
resert et curvae Logarithmicae satis intelligi arbitror. Uuo enim verbo da
sectio an insectio dohibeatur, psam positis  quotcunque curvae Loganthmiae ordinatis ex curva ad asymptoton
demissis, sive numeris (A a R, 8S, BT, et ad aliquem ex his numeris pro axesumtum
unA demissis ex isdem curvae punstis AR, S, T ordinatis conjugati
AAR (quae infinite parva seu punctum est) RD, SxB T, si 
ratio erume eratiant R Numetorut eliqeoren ad unane pre axeesametu, toties
notandum quoque si exprimendi sint valores horum logarithmorum, seu harum ordinatarum, sive ((qu A aestcul. A)
tunc si logarithmi ab una parte  exprimantur per +, ab altera parte exprimendos
esse per-, ut Analytices perito constat. Unde si rectae A
85 sit f, B+ sit +.
ex axc aRvel initate, s,
duodsi
 enit ratio f R ad CA, multiplicata et submati
eandem CA in rations SF ad A D. D  hit si ratio PF
ad AD sit dupla, seu si SF sit R D. erit ratio  ad Cs duplicata ain spatium C DFGH) est  ad ABE, ut   et C, t 4 + C s etc. (posilto FCaeq. AD.
rationis F ad 
ninis WR  ad CA. seu sicetetsi cansal s ditede cesteut  A ad CA erit
dut d adeA quad ad e ad quad. a CA (cubus ab S ad cubum a C A.
si Dethi si Sp esbipla RD vit l subdupta (vel subtripla) id est
pars dimidia (tertia ipsius HT, erit ratio Et contra per conseque sa 
seu dimidia SF, erit ratio o R subduplicata rationis DS seu in
a S, ad radicem quadratica a CA.  seu  aqu Eodem modo ait
si KX si ( () si (H ad D R sit ut  ad 3 erit V K ad CA estt  radia cubica ex
quadrato ab a R ad radicem Cubicam ex quadrator a C A.F sivemitsaum
K aqu. 2 erit 4 K aequali 1e e
aequ.  WR aequal.  NV R aequal 1)-
CA  sive ratio cs ad P cutimullislicata rationis es ad BA in ratione 3 ad 2.ut auem votae quiog utor
 quadratum ab R notare soleo 12) a R, vel sV R veB et cubum ab
 R, (1OR, vel a R3. et radicem quadratam ab 6VR, Y OVR, vel
(2) N R. H ( quemadmodum et quadratum ab 6V R notari potest  VR. Unde
generter  radix cubica ex quadrato ab A R notabitur 3s OV R vel
6VR vel 2OVR, et X
 (:I. V R aeoque _ R aquoli (
DRu l Ca
 a eoeb. H K.H. CA:  Roled. Unde fuile intelligipotest
otai lxto
ventratem dadolarithmitalar i u
P. Unde ut generali  nec de usu dubitandum est quoniam s lant Logarithmi includuntur. De quo mox
explassione analutica naturam curvae a designemus st C si sit sud
K , erit 4 tuaa s
Numeri;
eruutq
aes buce
doatomasur
aisiois colfectiu
sistit, num po
lucm, lumen eoluse
peat quantum 
uto. sine curvi
per puncta
descrptae, ut
hes aut quat
ab  guantitas b,
sit etiansiplum
illud semplt
en esu in c r adin
BT 6VR, CA sit ratio (37 adC
in fantum multiplicata ratio
bi guatia versigutia
ecta BC sit dupla
rectae 5 A
alio (3= duplical
ta) ratiorius A B7
85 ovR eA,
sinhermut oabuatae
vuales, su
ae sserost
anter exctu
ac sectione rationis ad I
tione angu
semperu sent linea
ciuva fusem continuari
H slcra
considerando lineas ut numeres siegene
quad eodem redit, si leg
ernare velimus, rit
magis geemetrice loqu
exit K ad et
paralle repipedo
ducto in altitudina
pro unitate assum
parallele pi
(a
aro unita
drato ab  A
tam se
latus cubi aequa
o subquadrato a CA
idem altitudinem sumpac
A vel 6VR
X sine (phrasi magis geometrica) si
sit curna aliqua RAR axis. C D AX
ordinatae sint: RD, KX is itque s
ratio ad CA multiplseata (ve
Subimultiplicata) rationis
A in ratione. HX ad D curva
dicetur Logarithmica. ut