# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0057
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0057?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 29r, page id 00067993:0057
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 30v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=57
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

HUnde facile intelligi potest rationum
quoque composinonem
ratiimum quoque compositionem eadem methodo fieri. set enim cruno ) qemadmodum enim multiplicatia
 conceem ten  
 rationum nihil aliud quam aqualiu
sem sit rationum compositio est, ita et inatquales
 ea   Equbus Cossarith ene Catlorts leete conts esitus dationes componi nnis protibes
qu eosanetimis rtat steientu Cxatilenot Vtl CH aequali. Est enim
ic compo sita ratio ex alias duabus (pluribus ve) cum termini compositae sunt facti
ex terminis duarum primarum, ut Aec  ab est composita ex q et B.
ere
ed praestabimus additioni Logaritonorum, nempe sit ratio  (37
composita ex rationibus 8S et R, e seu si sit, 
lA cito CA essounitatem cujus
aqual s, R. seu sit Fq
 contuu irojes
erit T H Clogarithmus rationis BF  a qualis SF + A D. togarithmis duarum reli quamm quia AD aequ. AF (   excustuctum
reliquarum. Contraidivisis fit subtractione, ut si sit R aequal βT divis per 8S
seu aqual B erit AD (togmnithm ~ _) differenia
H, sF, TH, logarithmorum
duarum reliquarum.) Tantum notandum est, si rationes a diversis axis lateribus dinus
sumtae sint, purum  logarithmos ab alterutra parte esse quantitates negativas
ut supra dixi, ilio si ponamus rationem  B componi cum ratione _ HC, et fierit rationem h
 A. logard e Tabitur  ponamus jm logurithmos nunis a parte axis
dextras isten
F,  loguii thmpus  rationis WK, seu ipsi P. XX addi logarithmum
seu ipsam + sF, fict
DK X + SF, id est - RD.
posito RD esse differentiam inter K X et SF, et  R ratio scujus logarithmus RD.) et er abu
erit quaesita.  iela
rl
PRXC III.
a sumtas. constante, n quantitatibus quibuscunqueissutque
sis +n sitit nsmeru, eit et logucithimes ipliontem bto ad .  e ipsacontiuve proporionales si ve
nene logr
erit st aequal.
n - n + n  &tc
Si q -n sit numerus et l log arithmus rationis a n ad a.
erit l’aequat.
quantitate quorunque
erint l . qu
3M 4B3 mo YLI
P051710XIII.
n=  + n- nt
1Ditem ire quani dude a = d. et a
Posita scilicet b semper constante, et ner ipsis n. vel (n) vel an V)
utcunque variantibus.
Id est si asymptoto C8 β8C. inter valloque  CB, inter duas ordinatas
d  CA, βT, describatur curva Logarithmica ARS TZC,
(modo in definitione praecedenti explicato) et CA sit b. A4 esi .
AD Ae) et A X sit n
t  logarittimi, sit
AF (nD erad du e
C X pa b An at, vel (X) F In), 2) vel CF) ab -an B , ad CA
Eite
erunt l. (1). (D. aliique quotcunqu quemadmodum diximus popeti
ouneraliter
si ratiog siit etque b Fn ad b. erelburethmi seunt C A CAXGe CX CA
seu nt CA + AX (id est CX) ad C A, erint eat garu _C, ut
 ejis Logaritomus RX coaua
intasem, cujus lagarithm
tuoc iatervalla itta coiincident cac logaric
BTin Cnaequ 8sin v A
Ca vel DR, 59 vel B.
8B vel A F aequales) est
autem utique TH aequ. SF F IY
n t epoas ai
ac omnia in numeris expli
celit, potest fingere quod ratio X+ ad Bx
v et 85 ad N3 et (P) 1 ad 85 et
d(YH) et K ad CA sit sempe
eadem, quae 5 ad 4. et CA ad B
ae 25 ad 16. Hinc posita CAaequ. 1.
q
rit. YK aequ. L. et NRaeque
H aqu.  et Bran i Ea ina
v(Y.). (Y.) 8. _N. sup aequales
et demisseer in curvum, ordinatae  N R.
(W)K). 85. X Y. βF. erunt
non sint puncta: a (1) G.  B aquidistantia
nulmi gulage nec ordinatae sint proportionales
habebunt Legarithmorum 
et intervallorum prprietates, ut si suatur puncta. N. 8. N. (
et ordinatae oVR. 85. _ +. βT. quae quatuor
recte non sunt continne proportionales; si tamen
sumatur ratio aA ad B et quaerat
multiplicatavelsub nultiplicata rationis 85ad X4. dicemque
ine e  eritem ana ine usni
(M). Se alieri  hoc toco rocat
plicate
et be (1) logarithmus rationis, b= (n) ad b. et () logarithrus rationis be adb)
Eadem locum habent in compositione rationum
non contipua exempli gratio
ratio ()A) ad es componenda cum ratione
da s se ad ro su
Nationis 85 ad BY. Ia cum ratio
VR ad βT possit composita intellig
ex rationibus N A ad 85. 85 ad N3
SV3 ad PY. constabit etiam distantia
extremarum, oB ex  suit ii etitio
mediarum Vg. 9X.
et si ordo pertuibetur.
 s oteligened CA. eAad
(14) Edad   ud (4 sed
enim 9B aqu. 8 + ov (3
ubi quidem ipsi g praefigitur signum
quia ratio 85 ad NR
Denique cum in omnin
 logarit hujus est + _C) zine
(H,( X) se (L), sit 
effitere soleot tantum addeuni erunt
am priulk est ad cainea
E ad c patetre pes rationem ead esis cantuma C
et = βC et βT erit provenie
  t a ti  adi