# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0059
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0059?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 30r, page id 00067993:0059
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=59
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

t dathie loane  Colsttaem, accormodatae, ides  Placta cintalligatur
constructione sit
voniam ita Lagarichimi sunt Zonisp
Me cptgel dceesnotecetais cuit  rectangulum sub A(
pommnaco
, 
voe Demonstratio haec es
H enbolica, cer cud tucue cuee quoblae igsu  s e C Exlure asussu m resporiete)
et sub  Logarithmo R D, aequale cet patio VAD PV; et eodem modo-
rectangulum sub AV, et Fs aequale  zonae hyperbolicae VAF NV.
et ita porro; Ergo di (a entm ali u git heri
Zeuise ar portienaes;)Hper edestrationia causa nnte
ceeta Ae manifestum est differentias Zonarum, seul
quadrilinea exigua, PDFNP, NF HM N etc. aequari differentiis Logarithmotum
 eT in AY. ductis, seu OS in AV, AT in AV. ec. Ponantur jam a
ailli  ifene ea,  rectus HE, ~F DF, EH,  adeoque
et rectas BS, AT infinite parvas esse; erunt utique et quadrilinea  exigua,
infinite parva. Constat autem pro quadrilineis ejusmodi infinite parvis, assumi posse
rectangula, FDP, HFN rectangula haec  differentiis logarithimorum in AV ductis
aequantur, exempli causa rectangulum FDD, rectangulo VA in AS. Est autem rectangulum
FDP aequale ordinatae Hyperbolicae  DP in C DF (differentiam numerorum CD, CF)
et ordinata c Hyperbolica ploducitur, ut constat) potentiam Hyperbolae, seu rectangulum
CAV, dividendo per abscissam s p  CD. ergo erit DP aequal
CA in AV et rectargul. FDP aequal. CA in AV, in DF. at idem rectang FDP,
aequale rectangulo AI in DS, ergo toltendo communem altitudinem AV, erit
CA in DF aequ. 85. vel C A in DF aequal B S in CD. vel (quoniam DF ogese pr
infinite parra et  aquale D  CF.    aquale 
rectDH qale rectan gul FF in DF, sed zectangulo F D,
patete tere rectiemslame _P ret lngulo, erit C A in DF, aequale DS in CF.
vel rectangulo  SD. Eodem modod CA in FH aequale evit A ei CH
rectangulo (3T A, et quoniam ide em fie interlligetur, l
A PSD,  componitur spatium 3SRY
et ex rectangulis 2 H F, E FD, (Posito Wd HeE F aequal. CA) componitur rectangulum
et ex rectangulis infinite parvis ut β
 HD, ideo aetihulsi prates H _, ete D, B e B, se aliteae cntcrenque suates, nnte ecata
spatium TBSRT aequabitur rectangulo _ HD. et quoniam idem fit perpetuo, ideo
si in AV producta, si opus est, sumatur AM aequal. CA, et per puncta, . E. M. etc.
ducatur ipsi CA parallelas ita, ut  H, E F, rn A. sint ipsi CA aequales, erit porpetuo
rectangulum ut  H X, aequale quadrilineo Logarithmico  T β Y KAT., Quod erat
demonstrandum. aul e Meste seeatami
Hinc patet Rectangulum a (n AC, id est quadratum a CA aequari spatio infinito
A e AC _c TA; R. aeespat tED
aqa o,ode et  dor Euts itor spetirm
dies,spatiere finitim ACA Eog da
A adeoque CD a CF
adem Hypertola
Logarithmige habita quadratura haberi quadraturam caeferiarum comnium quonrem,
ut sapra ostendious (in definitione)) omnium Curvarum Logarithmicarum oedinatae seu
Lognrithui corundem rationam sunt inter se proportionales. 
si si vero non AV fuisset constans assumta, sed alia ut S. fuissetque rectangulum
sub S et RD aequale JonaeYADPV habuissemus A CA in AV  in DF, aequal.
DS in CF, seu rectangulo PSB. et itque in caeteris quoque: eritque area hujus logi figurae
logarithmicae, ad aream prioris ut AV ad d. seu in reciproca altitudinum 
Si vero aliaquaecunque figura Logarithmia
assumta aut constructa intelligatur, cujus origo ex Hyperbola nota non sit, tunc
logarithmos zonis aequantium voratione.
ge acta Geometrice sine supposita Logarithmi alicujus saltem constructione, expediri non
potest. Sufficit autem unus tantumque Quoniam enim omnes Logarithmi earundem rationum  in una pariter et in aliu
inter se sunt proportionales (ut patet ex dictis ad Definitionem Logarithmi)
eruete  Aute erunt et quoque eorum differentiae  ut A A T, Ds proportionales
ergo et rectangula sub iisdem in qualibet figura logarithmica numeris, (7 8s, et differeniis
rectis proportiinalibus AT, Ds erunt proportionalia, ergo et horum rectangulorum summae,
seu area in una figura logarithmica, erit ad aream intra, eosdem numeros coetentam
PT, PS contentum il in alia figura logarithmica, ut  (3 intervallum duorum nomerorum
in una est ad intervallum eorundem numerorum in alia; vel etiam ut TH logarithmus
rationis BT ad CA in una est ad logarithmum ejusdem rationis in alia. Quare ut ex quadratura
unius Curca figurae Logarithmicae derivetur quadratura alterius tigu logarithmicae, opus est
(ignotae originis ex Hyperbola) opus est Ejusdem rationis logarithmum, bis, in una scilicet sariter
era ai est
assignabiliter non differt,)
A seu CA in , CR in DF
oltarum si aititndo
communis non A
sed a quacuoque suis
figura (quam appingere
necesse non putavi)
H  differentiae responden
seu ut Logarithum res ponder