# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0060 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0060?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 30v, page id 00067993:0060 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=60 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000060.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 78 lines, status machine # Lines: 78 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Iugens est consensus inter dimensionem figurae numerorum ad Logarithmos appicatora seu Logarithmicae, et figuraesinuum ad arcus applicatorum. Utriusque enim arca perpetuo rectangulo sub recta quadam constante ducta in altitudinem; quae recta constans hic est Numerus primarius; in figura sinuum ver Fadius circuli generatoris. Caeterum figuram Logarithmicam tactenus quod sciam quadravit nemo. Caterum figuram Logarithmicam hactenus quadravit nemo, nec alioquim pro dignitate tractabit. Possem multa singularia circa tanti momenti curvam annotare, nisi adrem tantum pertinentia dicere constituissem. Nam abstinuissem hac quoque propositione, utcunque pulcra, nisi ad sequentia demonstranda, et regulam Logarithmorum inversam, id est inventionem numeri ex dato Logarithmo demonstrandam conferre animaovertissem; Tantum se tangentibus obsi, s eexeputes se duatu tangentes +Y, 5.Z ad a sumftotu, fore t cptas eY C, Z, nu iales ixspcuntrnctio ncepo eave haberi ejus obiter annotabu proprietatem omnium maxime admirabilem; nempe, esi ex quibuscum carvae punctis T. S. etc. educantur tangentes F Y 5Z, fore interceptas in asymptot inter tangentem et ordinatam, secuse ogu (2, 8Z etc. semper aequales rectae constanti eAt ac proinde et aequales inter se. Id vero facile ex his quae diximus demonstiani potest. Incidi autem in hanc proprietatem methodo tangentium inversa (qua saepe eum succesu utor) et cum mihi hujusmodi curvam investigandam propotuissem inveni esse Logarithmicam. Cujus occasio meretur edisseri. Cum nuper tertium tomum Epistolarum Cartesii volverem, incidi in Epistolam 7I. quam ad Beaunium scripsit in qua curvam qustt, hujus modi quaerere instituit, Beaunio proponente quaestionem. Equidem (quaiqar cohjecdturam tantum) curvam no asse Acculsticare dib oa r grads expolicabilem (8 _ notus quosdam ad eam describendam comminiscitur; sed illa n irregulares, posaxts nec nisi forte in angeli cujusdam potestate existentes; unde imperfectionem solutionis ipse aguoscit,, fassus quod ero solet, niti cum difficuetatem nulli alii superabilem putat) nihil a se melius afferri posse, quoniam ex analyticarum numero non sit Haec fateor, confessio, tanti Geometrae extitavit curiositatem meam. Nec mora semihorulae spatio admotis quibusdam machinis, analysi la cusus, quae cartesio certe nota non fuit iLogarithmicam eduxi. Cujus rei testis amicus esse potest, qui cum liorum mihi retulisset, et de quaestionem notasset postero die a me solutionem habuit. Inter Cartesii figuram et meam hoc exmessam hoc tantum interest, quod ille angulum ABP, axis ad asymptoton sumsit obliguum ego rectum; quoniam Logarithmicae ordinatas facilitatis causa normales assumere soleo.taegessaremodum mendum esse C abla. Fateor tamen hanc Quastionem, quae tantum negatii Cartesi unam ex methodi tangentium inverse facillimis et ploribus modis ad epis s ponss Cartesiofisse diximus vestigi fncile Unde clare video methodum maxime impatenaturaem in explacatam. vel quod sciam alius frise expta gli PROSOS 1TIO XL VI scmbator, estre hendet si sint q quantitates bn, et b (1), et b = CnD, sitque l logacithmus rationis bn ad l; et (1) logaridhimus rationis b (1) ad ( b, et ((B logariltm n rationis b -(nB ad b _, erunt Et rub note tomib. (11 - (1e, (1e - 1li Bc 1 vel 13b 11, 4b (D - s1D + 113 - 11d _c. 12b 17. 3V . b3 posito b esse numerum primarium 12. C a. 4 1 1 3. est 5. (1 12, +est 24 1, 2. id est 1 in 2. seu 2. et 12, 3 seu 6. 1d isa ia es 24. Id est si Logarithmica, ex Hyperbola modo in propos explicatione tradito, derivetu ac describatur literaeque eodem es sed prop. 43. sumantur, A nen quoli iavio posito . AX posita n. vel epo AF posito r). aC epos ito Ae CX positu c+ b B, C(X) b - (n) et CF, b - nD, denique X eptito t XK X posito I, (K) (X), (1) et SF, ((D, erunt n. () (ny ex datis quod ita demonstrabitur: 1. (1). ClD. quem admodum propositio ponamus datam essexcurvam ejusmodi, in qua ordenatis AHperitis nordinat abscissis K retets A positis l, ordinatis hK perevee (vel AX dpositis n, se et a recta constante seu parametro D aequ. CA, E sit rb rio +b3 C n aequ. L + b + ajo curvam quae huic aequationi satisfaciat _e esse Logarithnicam penetut nuit seu numero primario H quanquam angulus quantum ad hanc tungentis proprietatem nihil ad rem faciat ut habeatur numerus primarius AC vel b.