# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0061 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0061?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 31r, page id 00067993:0061 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=61 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000061.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 106 lines, status machine # Lines: 106 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Juamad modtu eeuet, qualem diximus. Hoc ita demonstro; quoniam n vel hk. ordinata ultinia spatis Ahk A est aqualu + + bt + ab BC. erit summa onnium aliarum ordinatarum, veler inter verticem A, et basin hK comprehensarum, seu area spatii A3K A aqualis setiei terrescenti t pt b c. quemadmodum temonstratur ex prop. 25 ad modum propositionis. 29. E s 3X A spatium divisum per CA sive b, erit V+ Ergo Ah k A + L aqual l. + et o ergo _ ex natura curvae, erit Ah R A + l aequal. hK. sibae A heest e quale hH b itreste spaticim Ahequal r R sive AhK A + lb aequal hK, in b. est autem lb factum ex l. in b. seu ex Ah in CA, seu rectangs. CA t, et hk, aequa ang. a AX. et A ponatur aequal Y CA, ve vel _ b. erit hk in b ae qual. rectamus. ( AX ergo fiet spatium ompositum ex spatio AhKA, et rectangulo (b id est) CAh, idese K aequale prde utva infra A contingiron va ( AX. id vero quocunque in Curva sumto punctok Logaritomicae, quemadmodum demonstratum est in Quadratura ejus propositione praecedenti exhibita. Et vero manguamim alia muva mutingeri potest, dii dam o golapsot ciero ut eraminanti demonsbationem patebit, quia omnes in ea adhilirtae propositiones sunt Convertibiles; et statim demonstratio per regressum inde concinnari potest. Curva ergo. KAR. proposita est logarithmica, et KX seu l’est logarithmus rationis numeri C X (seu CA + AX) b +n ad CA seu b. Posito scilicet numerum primarium esse A sire b. qui scilicer originem curvae loganithmicae ex hyperbola sua ostendit, et perpetuo aequatur portioni asymptotae intra ordinatam et tangentem interceptae, quemadmodum subfinem punctum curvae (k) (1) ipsa AIX vel (n) ex hypothesi aequal. fuisset supra A, mutatis tantum signis. Quia enimvele exelspethese qual serie scholii dictae prop. 45. diximus. decrescenti (1- 14) - (15) in reab 11 45 b Sc ab ade ba erit area spari A (3) (L) A aequal. L geb 1p b 1,73 +b 1 406+ 8C. EgC ) +(14) (15) et A(3)(K) A aequal. H (17 + (1 - 1 Bc. at eadem series agual (n) 5, 21 I2b 1,B 1p3 4 b. ex hypothesi Ergo (1)b = A(3) () A aequal () b; see est autemlb aequal. rectangulo CA (h) ergo (1) b= A(B) (K) A, aequal. fatio AC (()(X) A Ergo spatium AC (Y) (K) A aequale rectangulo (n)b, seu n A()quod rursus in Curvae Logarithinica contingere propritatem esse propositione praecedenti demonstratum est; ex nie ta ut dixi, oe patet quadraclis nempe eog suli competeae, at popositione com uisnti iopa on non nisi un tilibtatet extituditum equationi cum sut semper sporitipacolus t ptest dato uods sumtis ee Quemadmodum 45 modum exhibet ex datis s nunderis seu propositio rationibus inveniendi Logarithmos, assumto quodum numero primario quocunque CA, et Hyperbola etiam quacunque, cujus Rs potentia sit rectangulum (AV, quaeque transeat (qui Logurithmi aliis Logarithmis alio modo inventis erunt proportionales et ad eos poterunt regula aurea reduci); ita Vicissim ex dato tes Logarithua ut XX per V. et rectis CA, AV. adeoque et Hyperbolae cognita, ex quibus ducti sunt Logurithmi, atque educendi modo supra ad prop. 45. initium explicato; poterit inveniri numerus esgla CX l aut ratio CX ad CA, legti quaesita, logurithimo dato respondens. Quod ad operationes Logarithmorum sine tabulis faciendas tabulasque ipsas perficiendas aut corrigendas sufficit. Porro methodlus indeniendi Logurithmos ex datis numeri, ex duobus pendet inventis, uno satris a S. Vincentio e societate resu, qui lanalogiam inter Logaritamos et spatia hypexbolica ostendit primus; adr uner altero Nicolai Mercatoris Holsatii qui ostendit quomodo ordinata curvae Hyperbolecae in ordinatas infinitarum parabolarum possit resolvi; u quae ejus methodus et ad alias curvas rationales, sed et certis quoque casibus irrationalibus extendi potest. Sed quonium Circuli ea curva non est hujus naturae, ideo Mercator eam non altigit; mihi ergo methodus innotuit, qua tum rae ac per summas infinitas, exhiberi potei Mercalor modum invenit figuras rationales x unioreni qua omnes figurio aequationis cujuscunque reduci possint ad rationales aequipollentes (Quanquam aliae sint multae id ephiddi rationes pe quadrandi per seriem infinitam, ego sine hac reductione quadrandi figuras per series rationales infinitas.) Unde ei reperi vecdgeneralim quadrandi sectionem conicam centrum habentem qualilibes prop. 43. atguita unde Hyperbolae Quad ratura et Logarithmi inventio a Merctoris expressione diversa habetur. H Atque haec de modo inveniendi Logarithmos exdatis numeris, cujus lans prima aliis debetum tametsi non nihil a me quoque adjectum credam. Sed quoniam ad operationum per Logarithmos sine tabulis, opus est regressu quoque, seusut ex dato logmridunae repoerii possit mumpus, ileo non arte testiti, quim regulam hac dann ab gngle Got Sics daßduur rua curva ineo equation gungs thuct H modo ad prop. 4 5. initium explicato videndu hyi eut erat ut in compendio vi dest corres empe s sem nec orit acdde ast negal Hquam tamen desde non cap non satis fuse explicurre e non vacas