# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0065
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0065?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 33r, page id 00067993:0065
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=65
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ACBCY, et EH. HC aequale   _  rectangulum 
in
parvas adeoque pro uno possunt haberi, est autem D, G aequal. 1B, C, qusibo
currum AC esse linerum finumur ex constructione, ergo et D, 9 aequal. 1 B, C
coedcci
porro M M aegualis habetur arcui ,  possumus enim circulum
confiderare, ut polus gonum regulare in fiuitoruma itt esimp qam m p etentio
est autem 1F2
aogualit (B B Posito duntus uivom esse lineum
.8  coincidir rectangulo r. C. β. C Pogo
ee  B. Pg
Similiter rectangulum 2M, P
et eudem modo, nsta smprs reclumutor
 qualibet Siti e posita ae qual
aequali M, P. et 2H3H aequ. 2M- P.
coincidis re stangulo  SiH2 H.
RD, vel AN, et g et e. H.H
quoniam e ergo rectangula M M in D, Z; )  2M, P in D, N
coincidunt rectangulis 1C1B1B
Q et 2M. P in D. A
B per artic. 4. 5. et vero per artic. Z. rectangula 1M. M in D. Q saequalia sunt
etiam rectangula 1C1B. B, SiH2H aequalia erunt, et quia ob infinite
parvam latitudinemt e non differt rectangulum Ci B.B a reta quadrilineo  exiguo
1C1B. β,C1C erit rectanus. 1Si H2H aequal. spateo quadrilineo BCi
1C, B1B. C, C, et pari jure rectangulum 2S2H3H aequale quadrilineo 2 2C2B3β3 C2C asutumt  d
et par quoniam id semper fit  erit (posita TE aequali et parallela RD) rectangulum
Deet qsatoA respotuden. Quae est quadratura
figurae sinuuni dudum aliis quoque nota; eet quae cum quadratura figurae logaritumicae
(tonadscelere protonet
prop. 45 exhibita pulcherrime consentit, ut conferentibus  patebit. Nec vero alteri quam hineae simuum competere potes
Porro ob eadem triangula similia 2(D. N, et 1N, 2D erit rectamus D N
in 1P+M aequal. rectanus 1N. g
MM. posnimus autem issaqu. B2B.
aequ. 1. seu uni infinites in a t  M aoqu. 1G1G, aequ. 2 2C. et
1N. Q aequ. M. G. (ob differentiam infinite parvam)  Ergo fiet rectansD. N
R att  Dit eodem modo DR in 3L 3C aequal. 3+D in L.
sive in s DR-HB
Porro quia  rectanus. TEH. seu pei DR in = _HD aequ. pat. A CA per antic.t
A Bad fDR in HB eegu. ABCA, vel DR insHD aequ. DR quad. = ABCA. at
idem DR in HD aequ. LC per artic. 7. Ergo DR quad. = ABCA. aequ. LC. n DR quad
divisisque omnibus per DR quad. erit 1= ABCA aequ. LC. quemadmodum desiderabatur,
Nam . artic. 2. ostensum est siauam in qua AB posita a, et BC, s.)
est saequ. a-  +  or he e hoc habere ut sit 1 - ABCA aequ. LC)
HHic veri ostensum est sid praestari a linen simum. Nec vero e ab alia prcestari p qi  
quoniam exproprietatibus lineae sinuum reciprocis deducta est interventu propositionum
reciprocarum.  idet enam determinata methodo hudius modi scurvam
quaerendo in lineam sinuum viedi necessario incidi. set generaliter hujsmodi proprietates
curvarum in quibus summae ordinatarum aut summae summarum aai
certis quantitatioeo aut differentiae, auctae certis quantitatibus aut minutae inter
se aequantur specificae sunt, quemadmodum facile ostendi posset. Sed pralixitatis
vitande causi haec  deducere omitto.
qualem explicuimus
cxonium quadratura artic. 6. exposita non nisi lineae sinuum  competere potest
ut ibi diximus; ea vero ad hanc rem  necessaria est, ut hic pateti se Ergo linea
A. C2C proposita, proprietatem habens explicatam linea sinuum est, et
sinus vectus ad arcum relationem habet quam diximus in propositione. Q. E. D.
Eadem proprietas parcis mututis ad naturam cycloidis aequatione explicandam adhiberi potest, quemadmodam et superior
pete s loidie portiork A V  plun DVClasi vet plano
volutionis subjectam percentrum circuli) transeuntem, emineus Erigat u V X
aequalis et parallela DR cui GF produdae occurrant in β. et cycloidi in D. centro A
radio AV aequ. DR. describatur u VV . Pates ex  omnes F) fore inter
se et ipsi EV arcui quadrantis, aequales si ipsas F aequales Ercubus RF. Ergo
ipsas D aequari arcubus EF. At V B psarm sinut H F vel 2G. H1ab  
uesesu egeli ieperte inverciendi Canalhiel.   Haceciam faberes sae qualibet cvolla
pacetetamaaetan a me eteeret erentrtete en
jam toti spationto
snnum versorum Ala A
circumscribatur rectangulum
Aad, et ipsi rectae ad
in punctis B occurrant
probuctae D. Erunt ipsae BC
sinus complementi diferentia
scilicet interradium na (vel DR)
et sinum versum BC, sine
quia 1B1β aequal. R D rd
et 1B.C aequa. R 1G sinui
verso arcus E, F seu A, B
erit 1C1B aequ. sinur
complementi, D. G. Hinc
ari aicubus aF in e
bus eorum versis
 translatis in oridi
patas BC, quemum
modum supm dectum
est construatur
quadem explimimus
quia propositiones
adhibitae convertibiles
sunt, et facile demon
stratio per regresum
concinnari sostet
H vel . HD
(8) Porro RDn aequal spatio AB3BC
 velangnia3 Bpd 
A3B areu in 3B1β radium
spatio A3B, C A. a519
siet Regu aequal B ar- A3 B. CA sive
spatium A3B. C A aequal. ar
D3H. est autem ger ar
eca tda Di
desderabatur. Linea ergo sinuu
Hunde facile demmonstratio
rega conversa
concinnari potest
versorum qualem explicuimus
idem praestat quod tinea 
AC, C dc. cujus aequatio est V aequ
nec vero idem ad
bis ose alia srastai quest,
prop. . idemque est de
aliis curris quae arcum aut
quadraturam circuli, inventa