# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0066
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0066?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 33v, page id 00067993:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=66
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

SRososirio XLV
Si arcus sit a, ragius r sinus complementi C, prit
C aequ. 4 -
sea aequatur dugloseguento, a Reenst retio ixfgnca
In eodem schemates si arcus EF sit a, (et FG vel HD sinus complementis t
 et F. aequ ir aro. Hoc itsa
demonstro: si (EF seu) AB sit a erit  sinus vesus F vel DG vel) BC,
et. Ergo plumma omnium sumum  ad
arcum applicatorum, seu area spati ABCA ) erit  at
ior 12,3
aodesc
per (quexadmodum iam diximus in demoxstratione dictae, propositionis 47 praeceden
tis.) at eadem area spatii ABCA, est aqualis rectangulo TE H, seu YE id est
DR  EH, id est in e PAED - HD, sive in AR - HD. Ergo HR
DB quad = DR in ND, aequo spat. ABCA, seu  exaB ACA
HG aequ. DR = spat ABCA, sine e D id est sC aequ. r- ABCA id est
eistr aqu ir  2g, 12SC 
prospatio ABeA ponend valorem inventum erit aqu.  =xe
9. E D.
Seholium
Hac expressio pracilente  tcunque sripdici et pulitira melion adhiuc et
tractabilior est, cebxiusque  axpropinquat veritati. Posset aliunde
demonstrari, et ex ipsae se contra derivari praecedens, sed cauf viam
indicavi clariorem. Sotet Hinc atiam ex arcu habetur sinus
versus EH. potito enim arcu a, erit EH sumus versus aequ.   11938C.
l ic liende elm ie uner
ERo Positio XZIX.
S Si sit quantitas Aaequalis serici decb - c + d - e + f - g etc ne
n et it ita decrescenti in infinitum, ut fiant termini alqui data quavis quantitateminor
ab major quam A, ita ut differentia sit minor quam c
+bac minor
+b  C+d major
 et generaliter portio seriei decrescentis alternis additionit
n +b- ctd-e minor
n et subtractionibus formatae terminata per additionem erit summa serie:
n major, terminata per subtractionem erit minor; error autem vel differentia
semper erit minor termino seriei, portionem proxime sequente. Deobsteatur
Demonstratio: c+ e+ g dc. est majus quam de f+ li B  quia cum series
decrescat erit d minor. quam C. et f minor quam C. esc. porro ipsi b
oii demendum est c+ e+ g esc. addendum d + fhec. iut fiut aequale
ipsi A, ex hypothesi, ergo plus ei aedenuadimendum quam addendumum
fiat aequale ipsi A. At si cui plus demendum quam addendum, ut alicui aequale fiat, ad
eo majus est, Ergo b majois quam
A. Eodem modo demonstrabitur esse b- c +d,
reportiones similes A.
Contra d+ f+ h 8. maj. quam e + g+ l. quia dmaj. quam e, et fquam g. 8c ipsi
vel b - c + d- e +f d. maj. quam
b- c addendum da f +h dc. demendum et 9+ lec. quie d mje uie ut fiat aequ. A
plus etgo ei addendum quam adimendum ut fiat A. Ergo  qu b = c min. quam A
Eodem modo b - c + d- e, vel b - c + d = C. aliaeve portiones similes, min. quam A.
Hinc jam demonstro porro differentiam inter A et b. esse minorem quam .
nam b maj. quam A. et A maj. quam b- c. ergo differentia t
de ecia esse e ceres eneqei qulint diffareetia miter media, unaus extrem iie b
a medio A, erit minor differentia extremorum, b et b- c seu ipsa c. Eodem
modo demo nstratur differentiam inter A et b -c esse mininem quam d, nam
bc est minor quam A. ut estendi; et A min. quam b - c +d, ut ostendimus, ergo
differentia inter extremi unius b. c. a medio A, erit minor differentia extremorum
boc et b-c +d, id est ipsa d. Eademque in caeteris demonstratio est. ec
HL. Si arins sit
ier fea BC)
Nam summa sinuum versorum ad arcum
plicatorum, seu spatium A1B. GF
positisaeneu iisdem quae in prop
praecedenti) est a
(Iid axtic. 2. propi psaeced.) sat summaratorum
sinuum versorum de
ad arcum
quemadmodum Geometris notum
est, et facile demonstrari posset
Scholium
Hinc pulcherrima et expeditissimas
habetur
tis arculius
segmenta ixt
Heter exee sub artubus
et chordis comprohensa et
quod hinc que seguitur datam
a circulo aut ejus segmento
portionem recta abiscindendi
conferatur prop..
t Diflittum i
seu perea
quoniam summa findum
complementi ad arcum dat
sxosvo eade a rectan
gulum ex sin in radium.
deoque pdsito radio 1. dat
sinani.