# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0068
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0068?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 34v, page id 00067993:0068
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=68
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sieeta quod certe praxi facillima obtinnimus.
Sin BC sit per = AB
tunc eadem praxi error longe infra scrupulum seundum consistere reperietur; 
eo casu quo. B
o Adhibitis tantum duobus prioribus terminis c- + cerror erit mino B
quam quarta pars Minuti. Si BC fere aequetur ipsi AB. tunc si duobus
aut tribus tantum terminis uti velimus angulus bis bisecandus est; quod semper ex
datis lateribus fieri potest, tametsi  anguli quantitas non detur. Alias  semel
asclandus 
tantum aut nunguam pront duobus tribusve terminis utimur. Quae omnia
distincte exponere locus non patitur;  paita eet demonstratio ex prop. 49.
sumta statim limites praescribet, ex quibus ante calculum praevideri possit magnitudo
erroris. Compendia etiam praxis ostendet. Quorum nonnulla indicare, et alias
quoque regulas componere possem, per quas omnem anguli bisectionem evitare
liceret. Sed haec in alium locum commodius rejicientur. et addi potest assendis deprari
Ex datis arcubus sinus vel latera hoc modo inveniemus. Si eatn ,
  Radio iterum posito 1. arcu autem (modo radio minor sit ) posito a, ed 
sinus complementi AF, erit + - a2 + a+ ∞ ab
2 r, dst 1, 3856 3C. V per prop. 48.
 reges eC. Quod si
nonssium complementi, sed sinum rectum BF immediate velimus (mediate enim.
uno dato constat alterum haberi) dicemus per prop. 4Z. iisdem positis fore
BF. aequal. a - a3, a5
l
ants
23 1 95 e  dc.. Sed sinus complementi vel versi expressio
utilius) adhibebitur, + Poterit tamen petator catalus es investigatio sinus pariter
et sinus complementi altera ad alterius examen inservire, quoniam diversa plane
atum, methodo in idem desinere debent. Hinc jam utilissima  Trigonometricae
praxeos pars pendet, ex datis angulis et latere uno in Triangulo rectangulo
hoc enim nunc quidem utimur ut generalius loqui liceat, tametsi et obliquangulis
dejutinatus ut
propeseta triangulo proposito datum vel est hypotenusa, vel slatus circa rectum
si sit hypotenusa, tunc nihil mutandum; et hypotenusa pro radio erit, ut
in triangulo rectangulo AFB, datis angulis et hypotenusa AB, quaeruntur ladera
centro A radio AB describemus cital quadrantem BDE et latus AF producemus
in D. patet AF foresmum complementi arcus dati AF, FD sinum versum; BF
sinum rectum; unde alterutra regularum adhiberi potest si vero latus datum
sit non hypotemisa, sed alterntium circa rectum, ut si in triangulo ABC. dentum
anguli et latus AB; tunc huic triangulo aliud aequiangulum constituemus) AFB, in quo
latus AB jam hypotenusa erit. Atque posteriore resoluto, ejusque lateribus repertis, latera
prioris, quippe homologa etiam habebuntur. Praxin ad imitationem eorum
quae diximus artic.  1. et hujus prop. mutatis mutandis quivis experiri
sed exerulum infra im appendice dibitur
potest: est autem valde commoda exactaque, praesertim si sinubus complementi utamur.
(ubi adde scholium)
Quod attinet ad Logarithmos dixi prop. 41. ToganitSmum rationis bat n
ad b. er appelled appellndo l, fore:
 aequ. n = n + 1 = nt SC et contra fore per prop. 46.
n’ aqu l +.
3b1 4b
+ 14 ec.
ui b vebu irgob
b. semper manente, et modo quaerendo l, ex n per aequationem jmorem
modo n ex lper aequationem posteriorem. Eodem modo si logaritsmus rationis
e b - m ad b vocetur (I) erit
(1) aequ. d  + m + m 3 + m7 ec et contra erit revel n
m  aequ. 11  A
= 113 =4 esc. patet in fig. CA posita b forc AX aequ.
N. A1X) aequ m
15, 3b 1 12
eXM. X4 X X aequ. l. K (X) aegu. (1)
Hinc idem logarithimus ex patione, vel ratio ex logaritliu bis inveniri potest.
Nam ratio b +n ad b. eu de in habet logarithmum cum recipiora b ad b+n
et quoniam semper regulatrabetur
quam daba qua
DBC, auu Dd facile
arcus sive anfulidiundis BG nverim
procertis casibus
Unde emm
ntroribus terinuis u
eus groma septopo
vo minor frac
crosere. Ia
pellato c, ent ea
eius potenti
imtisi quomiam citias
 huitesalis
acia
multo minor eris
a at poraequatione
c inveniculis sinum op
2a +36 (qu.
rahendo ubique
ne le 
bed valores, unul 672+4C
uu valoribus ejus cuto
qu. b - f. +2F
i oni 
ineliter n
qu. ladio 1. Tunc euim
+24. see a aegu 6- 826 id est
su tooiti u
imaguli rectanguliq
rectagalli exnbeta
ucam senem utique
iln facillimam n o
qu. 1.  pat
vis extractionem Eigulum radicum
seci e uuea
praescippto deiucet. sina
a, aequ. + 16- 1 1 + 24
veiment facile ex ea sublatis irrationalibus
eritet glorem
hotia e  1+ caq 2a
16- 12a + a sive 72agc aequ. 24 12a + a
et denique C aequ. 1. -a + at. Haec series ergo
iea caego. ) a F t  univer siligimm
et omnium
perssima est anici
Ardiileius quas vocun) geodoi 
antis nihil in fon rem melius optandae
videatur. Atd epactimos quoque Astroni
calculos plerum
nd summe aute pente