# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0069
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0069?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 35r, page id 00067993:0069
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=69
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quaniam  spatium VAX) Yaqu. spatro VBCo) V Aut saepe diximis, et demonstratur ex
prop. 18. (cujus exxmplum est), itemque ex eo statim uno verto, quia rectanus AXγ. aequo rectanus.
V Bc0. unde et rectanus AXY + spat. y AL V7. seu spa Y AX)V, aequale erit rectangulo
VBco + spat. y 2VY seu spatio VBcoVV. C Rectangula autem AXV et VBco in
Hyperbola aequalia sunt quia si utrique idem rectangalum CA S2 adiatur, provementia
rectangulum CAV et, CX) aequalia sunt. Quia ergo spatia VAXV V et VBco7Y
aequalia; ex a perbolla eequae lotera restangutae, equalem mestrm seppociems utque
similiseaquatisque esse, hinc jam ponamus; C vel N7 aequ. esse C_) et rursus ipsi coy
vel CX aequalem esse (X) (V) tunc si ponamus AV aequ. CA. seu V. verticem Hyperbolae,
erit spatium VA (X) () V utique per omnia simile et aequale spatio V BcoVV. ergo
17 spatio VAXVV. ea desi sint ee   iaequales, tume sumatur C (X) ips NA
Cxeteatia proptervimalis talie t suit , A reie prepestionales continue enitque
spatiene est autem spatium VAX VV logarithmus, ab+ n ad ∞. side E spatium
VA (X) (V) V logarithmus rationis
ab seu )  (X) a est   ad B, nde posito
a. aequ. b. erit C(X) ad CA, ut b ad b+n. eedem ergo idem erit logarithmm rationis
b +n ad b. qui rationis; b ad b +n. Csi V. vertex, seu AV aequ. CA. seu si
V. numerus Primarius potentiae hyperbolicae CAV, (equads, a CA)
latus estid est si  latus  ipsius ab. quia ab aequ. b. Si vero sumta AV non sit aquals C
non sit, AY aequ. CA. tunc idem tamen praectari pot est sedt, ponendo CX. CA. CH)
esse continue proportionales. Et ita ponendo A(X) aequ. m. et A X aequ. . et
eX CX aequ. b +n.  et C() aqu. b - m (1, aequabuntur inter se haaae aeoque et dua rectae
series len et K X, CAH) a itiam duaseries
K X. sine CK) (X) dine l. et (1) coinidentitus, d habelimus
26
quoque rationem vel numerum duotus modis vel inveniendo (n. aqu. L +  ab  t
vel inveniendo ipsi CX ex CA tertium sroportioralem C(X) siie maequ. L - L. 1t p. . (3
Sed quoniam Logarithmi) inventio (yd aream sparii e VA XN redit, que 
postea per (AV) dividenda est, ut det KC X logaritomum; et vero spatium etiam pliter
mognire licet ideo idem ad Logurithmos applicabimus Pnturirdem ua supra poritis
ri medeet
ceee’e beeot p
Set quoniam tunc cum n est major quam b. series n - n  nd nt e
servire non potest; ideo ad Logarithmum XX vel spasium VAX V V inveniendem
sagere licebit. exse b+n vocetur d) erit Au  et splien r est X ).
et spatium VX AVV.) (sive VAXYV) erit
ab abn + ab n + abn e (quae series est decrescens, quia d major quam n.)
+ b  sc aequ. KX  Eodem modo ad sinveniendum
aexsiue
eritque el aequ. l b2 b-
spatium VA(X) (W)V. C(X) seu bq b - rocetur (4) erit CA, aequ. () +.   m. sique A1X) agual. m.
et AV aqu. ab . et spatium (Z (X) AVV) ( sive V A (X)Z) V:) erit
ab e = ab t + ab  B ec et Logariesumus (A X) sive (l) eris B5 - b3
quae series est decresens guasi (d) major quam t s qua e)C vetra
sciemene endee. Si vero esset  major quam
Ut praxis intelligatur, proponatur inveniendus logarithmus binarii, id est si
CX sit dupla ipsius CA, quaeritur spdi a epentii K X erit cex
aequ n aequ. b. seu AX aequ. CA. ac proinde Logarithmus binarii erit:
q- B + B - , B B - b iid est erit ad , ut 2 2 + 2 - = 8c. est ad 2.
qu cujis serici summa quantum satis est exacte inveniri posset op summarum
serierum progressionis harmonice. Verum possumus quoque nonnihil immutare const ductionem
utendo ipsa m. seu A(X) selieet  este  quae erit L b et idem logariohmus
iphis 2 erit  + 2, 4 + 3 8 +  + b   + b 8c.  IeC d  Et B
reperpoac lires ecalie quoda artificia copres eest. Eodem modo si Logarithmus
quinarii sit inveniendus tunc ponendo n aequ 4 b. non poterit usni esse
series  n ac. sed adhibenda est m. est autem n aequ.  . et pro n
spatia VA XVV er VA( ()V
Altera ergo operatio ad alteram
probandum in servire potest
item si sit n’major quam
b; erit in minorquam b
et econtre unde aseries
M -  + no Hc. non sit
decrescens, tunc series 
in +   ec. decrescens erit
Nam, quia xrequ. es quod
erit, A(X) aequ. 
CA- CA quad itrest b-
id estmape
quae utique minor
quam b sine b major v +
vel 1. major
b,quia ben majo
est quam V. radereagento
A si d nuncerus propositus
da n numerus primarius
seu si eptio d. Ad d - n
12 M. s. W mer de a. g ladosim
diaqerga eiente r estriea