# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0070 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0070?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 35v, page id 00067993:0070 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=70 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000070.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 124 lines, status machine # Lines: 124 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. (44014996 ponendo ejus valorem 4b. erit m aqut et logaritsmus quinarus erit aa v, 1.3 2je tad quer ssies est fari ratione quomnlibet nomerorum sius rationum detarum habebuntur Logarithmi. Mace peratio etsi ead imputum satie eptav vit, C tefue cerine menemerire nam si b +n est 2b. e tunc m erit L. si b + n sit ob tunc in erit 2b si b +n sit 5b tunc M erit 2b et ita porro. Qui modus exhibendi Logarithmos novus est, nec inelegans. et dihecerb qupoam. St. non si de numeris magnis agatur beni ad quodvis notas accuratis inveniendis agatur, utique non satis velociter appropinguat veritati Aliam ergo prariu exogitavi qua quis sine tabulis logaritomum univieri quaesivi quaesiti satis exacte et vee breviter reperire possit. Id fiet hoc modo Ponamus exempliccausa quaeri Logarithmum rationis . posite C ad Ca. A (positoc. (a aequ. CA). Sumgipus punctum V. pro arbitio tale, ut Co non sit multo major quam Ca, sive ut sit multo mipor ntosar ut A drs eritque aequ. cauta si (A Ca (id est C A) sit E. ponamus esse ai ab sine 1 tunc, erit b aequa r huneri nesi spature et n aequ. L et e erit et logarithmis seu c 1+ tant estieres etermines Cadhibera C e Cincnum Cobjinges defectus a vero C noncait pars 5000000 ma cunitatis acd omnes hos sex terminos, addas habebis 28 74 Hguae logaritsmum ab i aem seu spatium D HB CRV (. e Be Uet cncedere, cum AAU aeque EA va ABg dabunt tam exacte ut error non sit futurus pars unitatis 80000ma. Hoc posito 300000 toties in se multiplicetur I1 donec satis accedat essi rationi quae est B ad C L. ut si sit dupla Ca. multiplicetur 11 in se ipsum donec habeatur 1g 487171 ejus septima ec dignitas 0000000 quae si auferatur à 20000000 id est a 512829 09050 logarithmus quaeritur; oitu restabit Dignitatibus. Et ejus quadrato cubo jg. 9c. 449 99 respondeunt rectae C2) C12) 1000000 C6) CE ((1) (6) C) 51029 ita et E6 septima dignitas, sit 19407171 erit ret ()5) aequalis 10, 00o 10000,000 1, Cet 2 quia rectae CX, C(), C 6), CB) (4), ((5), (6) continue proportionales; ideo habito ut binarii quae situm 693147201 a (14) quod est _ (8) septuplicatum, sive septies 59 superest ergo tantum ut 5a, o denon difficile est, quia 6X7) inveniamus spatium (6), seu 114) (6) (7) () (4). Quod jam exiguam habet rationem ad (16) vel (() distantium a centro. C. ea) et 16(+) erit , sine L+ d + t il + _c. et spatium () (V) erit d + 2 + didie 20 3C3 4 sin ((0) vocemus e. exit ((7) aequ. e+ d. et (7) W) aqu sine aequ. - 4 + e d+ 8c. et spatum () () erit d - d + 4 1e 2 3e 4 48C. unde altterutrum modum eligere poterimus, et posteriore electo, si ribus tantum primis terminiis utamurd sive 203 pa sine pro C ponendo Z-d (quia numerus c. est tractabilia 759499663166482 d est sepruplar e spatii a (9) sctc id est nmmerulla 79 X 1815 habebimm 3000 Logurithmum binarii quaesitum. Haec methodus serviet etiam Locarithmorum tabulam sine ulla Hyperbolae consideratione contend s utra et sine ulla inventione mediarum proportionalium, condendam, si sumatur ratio aliqua HC E000 10000,001 ad 19000,000 Sive fraction 16,000,001 scujus in 000000 se ipsam dect continue ductae potestates dabunt, seriem progressionis quometricae omnes numeros qui sunt inrerum natura areptebendentem, aut ab ipsis intervallo quod negligi possit differentes, comprehendentem. Sed adhibita Hyperbolae considlation osi facile erit cujglibet numeri dati invenire Logaritomum, sine tabulis Ut si logari iomum denarii quaeramus; supposito, jam logarithmo binaris, methodo upitio qut conde et tantum logarithmu rt binarii triplicato addamus hanc seriem d-d+ 43, etc. ponendo e esse 8. et d esse 2. quia 8 est cubus de 2. et 8+ D est +L 5, 1034 6,4096 716376 865 is uere cerre se hdamis areum spatii abus qui valor quidem juste major exit, sed error erit minor quam parsl53ogma E=gEd +id2, sive 1161236250276 Harea quam numerus ) fiot adq rtib 100000ma unitati spatis ita ut error non sit par ut e uan Et quoniam spatia l. 9), et (2)11), et E (12) et (4) (13) et (5) (4) aequalia sunt a(5) et dto et odiximi primo ∞(8), habebuntur caetera omnia, adeoque et eorum summa, seu spatium totum 66717162 habebimus Logaritum 10000000 i siue sputum bi) erit ai + aquo estoees estpuro oero esc. ubi si qua 1000000050O. et 11533751 125976039 e si theorema spectes Sed in praxi, id est 2. ad L H seu 952101666. etc 100001000or ete eat : 2. cius 953101666 e. 100000000 cujus sex prima notae sunt verae deberet enim esse eb9314 quod alias semper c uno datu Hrootuo nabilo Hpertoli logarithuio et unotabulari, poterit semper, alio dato Hyperbolico invenir tabularis vel contra Hubi mira quaedam compendia excogitari possent