# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0072
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0072?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 36v, page id 00067993:0072
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=72
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Haec propositio velut coronis erit contemplationis hujus nistrae
Eam vero ita demonstrabimus. Ponatur si feri potest relatio quadum inter
arcum et tangentem inventa esse magis geometrica quam nostra sit, id est
quae finita quadam formula constet; utique illa relatio includi poterit in
idius
aequationem. sit + laugens, a arcus, et aequatio relationem
inter arcum et tangentem exprimens sit
2 c +  ma aequ. b. vel II. et + d F reta +nae rma aequ. b.
vel III. ct + dt4 eta + f+3agta+ hta + pa na+ maaqu. b. retatione nteo arcum et  latera inventa posset haberi sectio anguli
et ita porro sci libet in quolibet gradu formula generalis exhibeatur ad
quam speciales semper poterunt reduci, literas b. cid. e. f. Hc. pro numeris
aequationis speciulis propositae sumendo, cum suis suis signis, aut aliquas.
harum literarum, quarum termini scilicet absunt, leris ae nihilo aequales
ponendo. uet si sit aequalio specialis 3 + + 4 f - 6 +3 = t a + 5a 
aequal. 10. have cum 7)7ia comparando fiet C. aqu. 3. et d. aequ. 4.
et e aequi 0. et f aequ. = 6. et g. aequ. - 1. . et h aequ. 0. et p. aequ. 0.
et n. aequ. 0. et m. aequ. 5. et b. aequ. 10. Idem in qualibet speciali
fieri potest, modo generali ejusdem gradus comparetur. His positie
per
jam in exemplum aliqua harum aequationum  erti gradus assumatur,
verbi gratia aequatio TII. exprimans aequationem inter arcum a, et
ejus tangentem F. ponamus radium AB, se tangentem t. sive BC
esse cognitas, et jam postulari ut arcus B0, sine angulus BAO in data
ratione secetur, verbi gratia in partes underim aequales, ajo id hujus aequatronus
tertiae ope fieri posse, quaeritur onim tantum tangens arcus ilsius, qui sit
hujus arcus B0 pars undecima, ea enim reperta utique et angulus in
undecim partes erit sectus, arcum qui arcus a. pars
modecima sit, vocemus a et langentem arcus a vocemus D, itaque
cum ex hypothesi aequatio TIL generalem exprimat relationem arcus
cujuslibet ad suam tangentem; exprimet etiam relationem inter a et
D. ergo in aequatione III pro a substituemus a et pro + substimam
et pro aequatione UII habebimus sequentem
cD + db+ ed a 7 f03+ g8’ a + hD a + pa + na
+ma aequt
11 in 11 1hm H, m H 1I, M 11
cujus aequationis ope invenin poterit incognita A. tangens scilicet arcus ui
dati sit pars undecima, quoniam autem D incognita in ista aequatione
non assurgit ultra cubum, problema erit cubicum tantum, adeoque angellum
aliquem in undecim partes secare problema erit cubicum et eodem modo
pro I1. Substituendo numerum quemcunque sectio anguli secundum numerum
quemcunque problema du erit cubicum tantum. Quod est absurdum
constat enim ex Vietae sectionibus angularibuss. pro anguli in partes sectione
secundum numeros primos semper altiore, atque altiore opus esse aequatione
Anguli bisectionem esse problema peanum, anguli trisctionem esse problema
colidum sive cubicum, anguli quinquesessionem esse problema surtolidum
urdum
et ita porro in infinitum. Uficitum est ergo generalem anguli sectionem
esse problema cubicum. Eodem modo impossibile est generalem anguli
sectionem esse problema ullius gradus, determinati finiti; cum ut dixi
itque alio
aliud semper aliudque sit, pro alio dartium in quas secendus est angulus numero:
itaque etsi aequatio TII. fuisset alia quaecunque altior illa, quam expresum
modo certa determinata ac finita in qua (vel eius loco D
assurrerisset ad gradum aliquem altiorem finitum ac determinatum quemant