# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0073
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0073?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 37r, page id 00067993:0073
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=73
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

semper ostendi posset, eam non sufficere sectioni angali in partes
tot quot numerus aliquis primus major exponente maxima in aequatione
potentiae ipsius  habet unitates. Adeoque non potest generalem exprimere
relationem inter arcum et tangentem, Adeoque nec interarcum et sinumi par
malytica
enim ratio est. Ac proinde quadratura  Universalis Circuli
ejusque partium quae nostra sit VEco (E7∞1 KCoFEp oS, impossibilis erit.
Eadem at quadraturam Hyperbolae applicari possunt, nam, quemadmodum generali
vel III. ct + dt4 eta + f+3agta+ hta + pa na+ maaqu. b. retatione nteo arcum et  latera inventa posset haberi sectio anguli
universalis, ita generali inventa quadratura hyperbolae sive relatione inter
numerum et logarithmum, posei possent inveniri quotcunque mediae proportionales
ope unius aequationis certi gradus, quod etiam absurdum esse, analyticis
etoensis on suspros pro lia iinte
impossibilis est ergo
sive constnde
quadratura Generalis ( Hyperbolos iculi adeoque et Ellipse os, quae  magis geometrica
sit, quam nostra est.
subiicienta p ad finem prop. 50.
g. E. D.
125
Hactenus pullematus partes singulas in numeris absolvrnus, nunc poncis subjicimus quomodo linearum
satis
In liage omnes problemntio partes enum  commode admodum atque etegunter absolvi solis adhubitis redis fet.
quoque ductu effici possint iaque ita in fallor
infici passunt, sit in eam rem schema generale fy. ce in quo 1B1 A aqu. YA2 A, vel 2B2A
aequ. 2 A3A, et ita porro, rectaeque parallela 1B1 A, 2B est, 3B3 A, dc. progressio nis Geometriae
decrescentis, pountur 1B, A esse 2, et 2B2 A, sit n. erit 3B A, nt, et 4B+ A 13
et 5B, A, _n et 6B6A, nE. ex st ponatur dato numero 1+n. vel  quaeri logarithmum
qui est n _ n + 1- nt  n dsc hct aegu tunc ita agenus. Rrecte 1A, A( in definitae, angulo
quolibet applicetur. A. B, aequalis unitati, et sit numerus datus A2A, seu 1+n, erit
A3A, vt sit 1. Y aequ. . A1B, erit 2A3A aequ. n. cui aequalis 2A2B
parallela 1A iA, rec dutatur recta B. B producta quantum satis est, versus C
ubi ocurit rectae, AC. et suA ex 3A crigatur 2A3B, parallela 2A=B
sum occunens rectae +BC in 3B, sumatur ipsi 3A3B aequal. 2A 4A, ruisus que ex  A
eriatur +A4B, parallela  ideraque quantum satis est continuetur. jam sit FG
aqualis ipsi n vel 2A2B, et in ea sumatur FH quae sit L n seu dimidia 3A3B; et. HM
quae sit L nt seu quarta pars ipsius sA5B.  contra ab altero latere 
 ipsi FG apponatur GL aqu. L a3 erit ML aequ. A = 1 + n3- n+ adeoque
mithuro puneri A3A, ut error non sit futirus   seu quiata pars
conrius si ex dulo logarithmo l, quaeratur numerus 1- m.
incognitam in ita inveniemus eodem modo, nam in aequ. l - 1 + 12 - (+ + 15 etc.
120
pas rectae 646B.
idem ergo fiet tantum tantum ergo opus 2A. B esse l. et loco partis tertiae,
et si ex data
tangente E, quaeratur arcus circuli  seu + - +2+ + - + dec. tunc
posito. A.B seu L esse radium, et 2A+B esset b. arcuquaesiti tangentem datam
tunc postendo FG aequ. 2 A2B eer seu b, et BM posita aequ. + seu  . A4B et
pono siopus sit)
taco artu
um AA
diviso posita
radit A A H.A2B onvememus, dsinuntomplementi Nam
sin compl. aequi 1- a + at = a. at posito (2 A. B esse a, erit 3A38, 4 et  AaB erit 4
o dimidiae sita
d A2B sine a et FH aequ. pars 24ta  3AAB
sen de  a a G) et par 720 d AAB seu de a eut HL aequ. a - a + ab.
u
quae ablata a 1A. B naliaque  sine ab l. relinquet 1 - ∞ = a a sinum
complementi.
similitu constructio ad leaque in problemata sGesmetrir transcendentis
sine aequationibus non subjectae, sufficiet. Notari potest angulum 1B1AC. posse esse
ddet
Imo leri tunc openi effici poterit, ut  omnia sine ullo paralaelaram aut er pendicularum
ad praxia
dactu peragantur singulari ad eam rem circino adtibito. quae omnia
in hiaeis usque adeo expedita sunt, ut nescium an aliquid utca ultra  desiderari possit. inpamis
si cogulae nihilea data, ut +. +3 + l ete non nihril immelentur, cum t yon satis differt
quae 1 praesertim cum pro
al 1. datio csa modo supra dicto vanis casibus varia non tae generalibus
aptio es ex coritur popit ab ea eo qui sae drgiss itelesent
H idem est si pro arcur
sectorem aut segmentum
substituas.
per unam aequationem
certi grades;
120
22d