# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0077 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0077?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 39r, page id 00067993:0077 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 40v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=77 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000077.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 94 lines, status machine # Lines: 94 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ompenduim Quadraturae Arithimeticae scheda prior (seytur sl aviteor prop. 1. Si per Trianguli tres Angulos totidem transeant rectae parallelae interminata triangulum erit dimidium rectanguli s comprehensi sub intervallo duarum parallelarum et portione tertia intercepta inter occursus ejus cum angulo seoimo prop. 2 serios differentiarum inter quantitates ordine perturbato dispositas majori est serie differenturum inter quantitates easdem ordine naturali aut minus perturbato collocatas. Sint quantitates ordine naturali, dispositae A, A+B, AN BAC felentiae summa differentiarum est B+C sint rursus eaedem perturbato dispositae fiet summa differentia rum 2B+C, quae majo idemque in serie. differentiae longiore saepius perturbata sapius fiet. A+B A A+B+C B B+C prop. 3. in serie quotcunque quantitatum differentia extremarum non potest esse major quam summa differentiarum omnium intermediarum continuarum: A, E Ajo in non esse majorem quam f+9+ h + l. Nam si ordine naturali in A B C, d E. sint positaim est aequalis huic summae ut constat. Sin ordo sit pertribatus, major est summa differentiam quam differentia maximi et minimi, hoc est primi et ultimi in adine naturali, per praeced. prop. Et Gruo et major quam diff intem As qua in vidine perturbale non sunt maximus et minimus, inter eos qui non sunt maximus et minimus, (quippe quorum differentia minor est quam muximi et minimi i quales utique in ordine perturbato non sunt A et E prop. 4 dferenlia duarum quantitatum non potest esse major quam summa differentiarum A,C E, C ajo f non excedere c +d nam (prer praeced) si sit A sC E non potest f esse major quam b +d. Idem tamen tertio a singulis A E propis. differenta duarum quantitatum minor est quam summa duarum aliarum grvius et per se poterat demonstrari quarum una unius altera alterius priorum differentiam altertia excedit quantitatisq C E Ergoissarum A. E. Nam est major quam b, et h quam d ex hypotles. Ergo Ergo g+h majrquam td at f non est major quam btd per praeced rectilineum Ergo f est minor quam cyth. prop 6. In curvis puncta tam vicina assumi possunt, ut spatium, gradiform differentiae vereb de dinores quan d inr quam g+ h Ith nluje a curva et rectis pellita comprehenso differat quantitate minore quavis data Hic obiter quid sint puncta Reversionum in curva, nempe in quibus coincidit ordinata et tangens punctam flexus contrarii est, ubi curva ex concava fit convexa vel contra adeoque non est tota ad easdem partes cava. Curva habet aut non habet puncta reversionum prout ad diversos axes refertur sed puncta flexus sunt absoluta quam 4Z st. in eodem planoposit; Caci prop.Z si a quolibet curvaoe puncto, ad unum anmulren ex punctis becursus tangentium ducantur perpendcutares ad ordinatas si opus productas. Et franseat curva per quod vocita diretriem ducantur ordinatae pormales ad alterum tan patium inter axem per intersactiones perpendicularium et ordinatarum, scio ati inter curvar euas ordinatas extremas et aurvam novam comprehensum prehensi duplum com Hic obiter explico Resta sec interceptam (alsessam esse p angentis ab angulo, utrumque est figura resectarum, quia eris ordinatae ponal dem. Ponatur Zacia figurae resectarum non esse dupla au dite intervallum ordinatae ab angulo pest rese sumtum in lapere angulicui occurrit curva non sectoris figurae prioris ed dupli sectoris Donaeque simplae differentia sit Z. sectoricircum ex occursu tangentium ad condirectricem ductae normales ad oidenates dabunt spatium rectilineum gradiforme. idque continuetur (per sunt Resectis aequales: prop. 7) donec a trilineum a sectore polysgonum a sectore, et spatium quadr forme a Rona scribuntur polygoaa ope tangentium et chordarum pterta spelsuentur unicns differal quaulitate data o per prop. 1) . Spatim Jona ol grabiforme autem est duplum polysqu ilic grati forme seu daplum polygonum ati sector seu frilineam T. Jandiff. int et L et G minor est quam4 et diff inter Pet T est) est minor quam ZZ. Ergo quin obschema e erit per prop. 5. diff inter Q et T. minor quam 2L ideoque minoc quam Z adeoque minor data quacunque quantilate, adesque nulla est haec differentia hinor inter G et duplum T citatum d segrmentum est spatium duabus liners una curva altera recta comprehensum uto minresquam 4Z 22 ob schema sector, est spal hilintum duabus rectis et una curva comprehensum. si sectores aut corcnsi ex centro frauaa resectarum eadem est cum finuas angulitum. Odiala pralletae condirectuai suat ordinatae partes directricis a inde ab angulo communi sunt abscisse condirectricem voco et directricem conjugatam. dieti si angulus rectus directrix dicitu axis pomalae ad condrrectricem sunt ordinatae conjugatae. Sule spalium Erilineum orthogonium poroaxis est allifudo lenumans dilitur basusau ad rectan alum bilcum scriptum intrti triaeo