# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0078
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0078?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 39v, page id 00067993:0078
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 40r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=78
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Mthogouo deast, voatur ejus comaplevientum
prop. 8. si coincidatit initia curvarum propositae e novae (prop. 7. explicatae) in angulo
eadem proportune dupla
utc
prop.q si AD linea resectarum eit retoria AeA= AGMM, Nem dup
A= ABDA jam  R,a pa ABCKR- AVC
aequalis figura longitudinis infinitae infinitis modis semper enim abscndi potest trilineam
st hogonium (MA C nBC, cujus axis BC sit pormali ad tangentem AC et ex
punctis curvo, ducendo oedinatas langentes, ad ipsam BC, erit figura resectarum (ipsius
GT aequalium) in finita. nunquam occuriens ipsi A, et tamen non plus quam duplo
major trilineo, per prop. 8 poc quae est trilineum bicurvisineum
prop. 12. Relorta Cycloiais (couprehensamaren cycloidis  ren circuli generitoris
et ordinata cescloidis conaxem circulo ad basvi pa rotationis parallela) est duplum
segmenti cy cloidis (ACA). Nam ducta tangente CT est AT aequ. BC. unde per prop. 8
sequatur duper quaato dimidio quadiato radii. Nam aequatur relorte per praecedente
constat proposit qn tu cycloc
sed constat retortam in hoc casu aequariquadrato radus. Sed sine aliorum inventis) sit
prop. B. si BC tause
es = quadmnt AF DA + retort. M B C A AB CsA
atio cinari licet: AFCsA. = A s At
ee (seu + doplssegn perprop. 12) Ergo duos valores, aequando fit riang. ABC = segm. ACSA.
prop. 14. figurum Angulorum exhibere cujus scilicet fonae sint ut anguli
modo portiones ab axe abscissae, (quae latitudinem tonae faciuat) suut ut sinus
DE, AB (radius, circulis. et EF sint continuae proportionales, et GABec FG eut figum angulam
at erunt zonae GAEFG, ut arcus circulares cd, seu ut anguli CAd, sunt enim jonae GAEFG. duplo
demon respondentium sectorum ALd CADC nam dicta langente 3 s d7 = GC. nar
sed AM = AFBHA
abtrangula sinulia Ad T et DEA, est   Ed ad DA ut  dA ad AT. CoroHinc spatum
eA ut ex figura
figura, Angulorum respondet Hyper
solo quo est figum hoc Rationum. Ut enim secantibus, AL radio pet AB appliaatas seli
infinitum figurae angulorum aequatur semicirculo
AL transatis in EH oritur Hrperbola in qua zonae M BEHM sunt ut cogarilem rationum
ABad  AB ad AE sinus cotius ad sinum q ea ifa secantibus complementalib secantitus
Compl. AT, hanslatis in EF fona GAEHG sunt ut  anguli estd
Curva Analytica est cujus naturi aequatione certigradus exhiberi potest
analis tica
ta iameter est recta constans aequationem ingrediens. Curva
qua cujus nn relatio inter ordinatam et abscrssam oxplicari
ubi et ordinatae sunt in constante
nalitus ib pnita quadam ratione abscissarum secundum certum numerum multiplicata aut submulbu
ed eFAABCLRFBNI
ano egnibe
plicata, directa aut reciproca. Ie si directa tunc curvae vocantur paraboloendes
AA AHBCSA L bis AB)
re in aequi 2 subtatu
Nis
eest aequatione duorum tantum terminorum,
simplex est
sin minus Hyperboloeides
Aeglatto genera sit parameter a, abserssa x ordinatis
non  eruntque y in ratione abscissarum,
esset n = L. et M = 3. forent y in ratione iriplicate subduplicata
apsarum X. At pro Hyperbolocide fiet aun = X ym
pit aequalio generolis pro
mplicata submplicata, sut s
ati arcstio naasa est m h. noriam aca cena du expressio est. Non difficulter demonstratur ex praecedense ram per
u
prop. 11 a figura curvilinea illcunque exigua pcortivorem abscindere cuus duplo exlibeatur
eae
prop.
Ipang. AFB + ABC (sen, quadrant. BEB, A) + segm. ACsA. Ams 
AABHA + AKBCS
adalis
ubi , y erunt in
Curva rationalis
est cum ordinatae valor iin numeris haberi potest, ex data in numeris absersa,
ipsarum x ratione mplicata subunplicata, recipoca.
dantur aeal lineae rationales simplices recta et Hyperbola. Unde Hyperbola
quae sit parmmetan posito parametros in numeris esse datas.
oaur sum tangentis
aidetur quoad analysin. cyclocidalis linea quond constructionem
est ad abscissam ut exponens dignitatis ab ordinatis , est ad n
prop. 16. in caria analyticae simplice portio apis inte
exponentem dignitatis abi ascisse _ in reciprcis seu Hyperbolocidibus in
directis punct occursus tongentis eab occursu ordinatae esumendus versus verticem; A,
fnalytica sumplem eliam figura Resectarum est
Hantilica simplex ejusdem speciei ordinatas habentes respondentibus ordigatis prioris proportionati
ut exponentium potestates ordinatae et abscissae suumna in directis differentia in recprocis
Num, Corol. Hin etareae eodem modo
prop. 17. Ergo in omni fig. Analyt. simpl. dupluum sectoris  A2 1CA2 C1 C est ad fonem
est ad exponente polestatis ordinata
1C1B2B2C ut in procedente diximus esse resectam ad sidinatam. pro per proredele
hanscendentium simplicissima esse aimina
in recipocis seu Hyperbolverdibus in partem trariam
figum generans sila
est curvarum simplicissima quoad expressionem analyticam, sed circalus quoad constructionem
Geometricam, d etLogaricimica quoque
prop. 16. si